2022年初中函数知识点总复习.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学函数学问点总复习（一）平面直角坐标系学问点归纳1、 在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 （a,b）-2 -1 b Y a Pa,b x 一一对应；其中,a 为横坐标, b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点,纵坐标等于0； y 轴上的点,横坐标等于0；坐标轴上的点 不属于 任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特点：1 1 象限横坐标 x纵坐标 y-3 0 -1 第一象限正正-2 其次象限负正-3 第三象限负负第四象限正负小结：

2、（ 1）点 P（x,y）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（ 2）点 P（x,y）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中,已知点Pa,b,就baaP（a,b）（1）点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；（3）点 P 到原点 O 的距离为 PO2 ab2Obx6、 平行直线上的点的坐标特点：a在与 x 轴平行的直线上,全部点的纵坐标相等；Y A mB 点 A、 B 的纵坐标都等于m ；X b 在与 y 轴平行的直线上,全部点的横坐标相等；Y _精品资料_ C 点 C、D 的横坐标都等于 n ；第 1 页,

3、共 14 页nD X - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、 对称点的坐标特点：a点 Pm ,n关于 x 轴的对称点为P 1 m ,n , 即横坐标不变,纵坐标互为相反数；nmP X b点 Pm ,n关于 y 轴的对称点为P 2m ,n , 即纵坐标不变,横坐标互为相反数；c点 Pm ,n关于原点的对称点为P 3m ,n,即横、纵坐标都互为相反数；y P P 2ny P ny nO mX mO mX mO n1PP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：a 如点 P（m, n）

4、在第一、三象限的角平分线上,就 m n,即横、纵坐标相等；b 如点 P（m, n）在其次、四象限的角平分线上,就 m n,即横、纵坐标互为相反数；y y n P P nO m X m O X 在第一、三象限的角平分线上 在其次、四象限的角平分线上（二）一次函数学问点归纳【基本要点】1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数；注：这是课本对于函数 的定

5、义,在懂得与实际运用中我们要留意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系,多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量,就不是函数；y=0 中只有一个变量,也不是函数；而 y=0（ x0）却是函数,由于括号中标明白自变量的取值范畴；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯独确定的值相对应,反之,当因变量取每一个确定的值时自变量可以去如干个值相对应；由于这两个变量有先变与后变的问题,让后变的先取一个值,先变的就不肯定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数,或用自变量来表示函数值,如：a 是 b 的函数就说明 a 是函数值, b 是自变量；用y 表示 x 就说明 y 是自

6、变量, x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数,不能任凭说一个解析式是不是函数,如：Y=x 2 ,只能说 y 是 x 的函数,就不能说 x 是 y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边,含有自变量的式子写在等号右边；留意不能写成 2y=3x-3 或 y 2 =3x-3 的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范畴,假如没指明说明自变量的取值范畴是任意实数；自变量的取值范畴从以下几个方面把握：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等

7、于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；3、函数的图像_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；第5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值

8、对应的各点）三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；6、函数的表示方法列表法 ：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法 ：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法 ：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；7、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=k

9、x 经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移；当 b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时,向上平移；当 b0 或 ax+b0 yax2bxca,b,c 是常数,a0a0 y y 图像0 x 0 x _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（1）

10、抛物线开口向下,并向下无限延长；（2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,（2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,2 a2 a2a2 a4 acab2）；4acab2）；44（3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x（3）在对称轴的左侧,即当xx 的增大而增大；在对称轴的右侧,即当b时, y 随 x 的增大而增大, 简记左减右xb时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a2a增；增右减；（4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小（4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a2 a值,y最小值4acab2大值,y 最大值4acb244 a2、二次函数yax2bxca,b ,c 是常数,a0 中,a、b、c的含义： a 表示开口方向：a 0时,抛物线开口向上, ,a 0 时,图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点；当 0【或向下 k0【或左 h