2022年冀教版八级上《第章全等三角形》单元测试含答案解析.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第13 章 全等三角形一、挑选题1以下命题中,是真命题的是（）A如 a.b 0,就 a0, b 0 B如 a.b 0,就 a 0, b 0 C如 a.b=0,就 a=0,且 b=0 D如 a.b=0,就 a=0,或 b=0 2如下列图, E=F=90, B= C,AE=AF,结论：EM=F.N CD=D.N FAN=EAM. ACN ABM其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个 3下面关于公理和定理的联系说法不正确选项（） A公理和定理都是真命题B公理就是定理,定理也是公理 C公理和定理都可以

2、作为推理论证的依据 D公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明4如图,在等边ABC中, BD=CE,就 APE等于（）A30 B 45 C 60 D 755如图,用两个相同的三角板依据如图方式作平行线,能说明其中道理的定理是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A同位角相等两直线平行 B同旁内角互补,两直线平行 C内错角相等两直线平行 D平

3、行于同一条直线的两直线平行6如图, ABC中,C=90, D 在 CB上,E 为 AB之中点, AD、CE相交于 F,且 AD=DB如 B=20,就 DFE=（）A40 B 50 C 60 D 707如图 AOP=BOP=15 , PCOA, PDOA,如 PC=10,就 PD等于（）A10BC5D 2.58如下图,已知ABE ACD, 1= 2, B=C,不正确的等式是（）AAB=ACB BAE= CADC BE=DCD AD=DE9对于图中标记的各角,以下条件能够推理得到a b 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

4、-第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1= 2B 2= 4C 3= 4D 1+4=18010如下列图,ABC是不等边三角形,DE=BC,以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与 ABC全等,这样的三角形最多可以画出（）个A2B4C6D 8二、填空题11如图,已知AC=BD,要使 ABC DCB,只需增加的一个条件是12如图, AB=AC,假如依据“ SAS”使ABE ACD,那么需添加条件13请写出一个原命题是真命题,逆命题是

5、假命题的命题14下图是由全等的图形组成的,其中AB=3cm, CD=2AB,就 AF=15如下列图, AB=AC, AD=AE, BAC=DAE, 1=25, 2=30,就3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16如图有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=30c,m OC=OD=50c,m桌面离的面的高度为40cm,就两条桌腿的张角CO

6、D的度数为度17如图, AB CD, BC AD, AB=CD, BE=DF,就图中全等三角形有对18如下列图, AB CD, ABE=66, D=54,就E 的度数为度三、解答题（共66 分） 19如图,四边形 ABCD中,点 E 在边 CD上,连接 AE、BE给出以下五个关系式：AD BC.DE=C.E 1= 2. 3=4. AD+BC=AB将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题（ 1）用序号写出一个真命题（书写形式如：假如,那么）并给出证明.（ 2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）20如图,假如AB=AC, BD=CD,那么 B 和 C 相等吗？为什么？可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21如图, ABC中, AB=AC, BAC=120 , ADAC交 BC于点 D,求证： BC=3AD22如图, P 是 BAC内的一点, PE AB,PF AC,垂足分别为点E,F, AE=AF求证：（ 1） PE=PF.（ 2）点 P 在 BAC的角平分线上23如图,在四边形ABCD中, AB=BC, BF 是

8、 ABC的平分线, AF DC,连接 AC,CF求证： CA是DCF的平分线24如图,阅读以下材料图乙：把 ABC沿直线 BC平行移动,可以变到ECD的位置.图丙：以BC为轴把 ABC翻折 180,可以变到DBC的位置.图丁：以点A 为中心把 ABC旋转 180,可以变到AED的位置象这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只转变位置,不转变外形大小的图形变换,叫做三角形的全等变换回答以下问题：（ 1）在图甲中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使ABE变到 ADF的位置？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

9、 - - - - - - -第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）指出图甲中,线段BE与 DF之间的关系并说明理由25已知：在 ABC中, AC=BC, ACB=90,点D是 AB 的中点,点E 是 AB边上一点（ 1）直线 BF垂直于直线CE于点 F,交 CD于点 G（如图 1）,求证： AE=CG.（ 2）直线 AH垂直于直线CE,垂足为点H,交 CD的延长线于点M（如图 2）,找出图中与BE相等的线段,并证明可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 13 章 全等三角形参考答案与试题解析一、挑选题1以下命题中,是真命题的是（）A如 a.b 0,就 a0, b 0B如 a.b 0,就 a 0, b 0 C如 a.b=0,就 a=0,且 b=0D如 a.b=0,就 a=0,或 b=0【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出

11、答案【解答】解： A、a.b0 可得 a、b 同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题.B、a.b 0 可得 a、b 异号,所以错误,是假命题.C、a.b=0 可得 a、b 中必有一个字母的值为0,但不肯定同时为零,是假命题. D、如 a.b=0,就 a=0,或 b=0,或二者同时为0,是真命题应选 D【点评】此题主要考查乘法法就,只有深刻懂得乘法法就才能求出正确答案,需要考生具备肯定的思维才能2如下列图,E=F=90, B= C,AE=AF,结论：EM=F.N CD=D.N FAN=EAM. ACN ABM其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个【考点】全等三角形的判定【分析】依据

12、已知的条件,可由AAS判定 AEB AFC,进而可依据全等三角形得出的结论来判定各选项是否正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】解：, AEB AFC.（ AAS） FAM= EAN, EAN MAN= FAM MAN,即 EAM= FAN.（故正确）又 E=F=90, AE=AF, EAM FAN.（ ASA） EM=FN.（故正

13、确）由 AEB AFC知： B= C,AC=AB.又 CAB=BAC, ACN ABM.（故正确）由于条件不足,无法证得CD=D.N 故正确的结论有：.应选 C【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质,做题时要从最简洁,最简洁的开头,由易到难3下面关于公理和定理的联系说法不正确选项（）A公理和定理都是真命题 B公理就是定理,定理也是公理 C公理和定理都可以作为推理论证的依据 D公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】公理,也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律定理：是用规律的方法判定为正确并作为推理的依据的真命题从公理

14、和定理的概念可找到正确答案【解答】解：依据公理和定理的定义,可知道A,C, D 是正确的, B 是错误的应选 B【点评】此题考查的是定理和公理的定义,通过对定义的懂得可找到答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4如图,在等边ABC中, BD=CE,就 APE等于（）A30 B 45 C 60 D 75【考点】全等三角形的判定与性质.等边三角

15、形的性质【分析】依据全等三角形的判定与性质,可得BAD与 CBE的关系,依据三角形的外交的性质,可得 APE= ABP+ BAP,依据等量代换,可得答案【解答】解：在等边ABC中, ABC=C=60, AB=BC在 ABD和 BCE中, ABD BCE（ SAS）, BAD= CBE APE是 ABP的外角, APE= ABP+ BAP, APE= ABP+ PBD=ABC=60应选： C【点评】此题考查了全等三角形,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质5如图,用两个相同的三角板依据如图方式作平行线,能说明其中道理的定理是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

16、名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A同位角相等两直线平行 B同旁内角互补,两直线平行 C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行【考点】平行线的判定【专题】操作型【分析】由题意,利用平行线的判定定理来推理判定即可【解答】解：由图可知,ABD= BAC,故使用的原理为内错角相等两直线平行应选C【点评】此题解答的关键是懂得题意,搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线6如图, ABC中,C=

17、90, D 在 CB上,E 为 AB之中点, AD、CE相交于 F,且 AD=DB如 B=20,就 DFE=（）A40 B 50 C 60 D 70【考点】直角三角形斜边上的中线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】在直角ABC中,由 AE=BE=EC,AD=DB可以推出 BAD=20, ADC=40然后利用三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的外角和内角的关系即可求出DFE=60【解答】解： C=90,AE=BE=EC, AD=DB, BAD=20, ADC=40 ,DAC=ECA=50 ECD=20 , FDC=40 DFE=60可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -应选 C【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用7如图 AOP=BOP=15 , PCOA, PDOA,如 PC=10,就 PD等于（）A10BC5D 2.5【考点】含30 度角的直角三角形.平行线的性质.三角形的外角性质【专题】运算题【分析】依据平行线的性质可得AOP=BOP=CPO=

19、15 ,过点P 作 OPE=CPO交于 AO于点 E,就 OCP OEP,可得 PE=PC=10,在 Rt PED中,求出 PEA的度数,依据勾股定懂得答【解答】解：PC OA, CPO= POA, AOP=BOP=15 , AOP= BOP=CPO=15 ,过点 P 作 OPE= CPO交于 AO于点 E,就 OCP OEP, PE=PC=10, PEA= OPE+POE=30 , PD=10=5应选： C【点评】此题利用了：1、两直线平行,内错角相等.2、三角形的外角与内角的关系.3、全等三角形的判定和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

20、- - - - - -第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8如下图,已知ABE ACD, 1= 2, B=C,不正确的等式是（）AAB=ACB BAE= CADC BE=DCD AD=DE【考点】全等三角形的性质【分析】依据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判定【解答】解：ABE ACD, 1= 2, B= C, AB=AC, BAE= CAD, BE=DC,AD=AE,故 A 、 B 、 C 正 确 .

21、 AD的对应边是AE而非 DE,所以 D错误应选 D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,依据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键9对于图中标记的各角,以下条件能够推理得到a b 的是（）A 1= 2B 2= 4C 3= 4D 1+4=180【考点】平行线的判定【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角第一要判定它们是否是同位角或内错角,被判定平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解： A、 1= 2,由于它们不是a、b 被截得的同位角或内错角,不符合题意. B、 2= 4,由于它们不是a、b 被截得的同位角或内错角,不符合题意. C、 3= 4,由于它们不是a、b 被截得的

22、同位角或内错角,不符合题意. D、 1+4=180, 1 的对顶角与 4 是 a、b 被截得的同旁内角,符合题意应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行

23、10如下列图,ABC是不等边三角形,DE=BC,以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与 ABC全等,这样的三角形最多可以画出（）个A2B4C6D 8【考点】作图复杂作图【专题】压轴题【分析】可以做4 个,分别是以D 为圆心, AB为半径,作圆,以E 为圆心, AC为半径,作圆两圆相交于两点（ D, E 上下各一个）,经过连接后可得到两个然后以 D 为圆心, AC为半径,作圆,以E 为圆心, AB为半径,作圆两圆相交于两点（D, E 上下各一个）,经过连接后可得到两个【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出4 个应选： B【点评】此题考查了同学利用基本作图作三角形的才能二、填

24、空题11如图,已知AC=BD,要使 ABC DCB,只需增加的一个条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使ABC DCB,依据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可【解答】解：AC=BD, BC=BC,可添加 ACB= DBC或 AB=CD分别利用SAS, SSS判定 ABC DCB故答案

25、为： ACB= DBC（或 AB=CD）【点评】 此题考查三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL添加时留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,依据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关键12如图, AB=AC,假如依据“ SAS”使ABE ACD,那么需添加条件【考点】全等三角形的判定【分析】现有一边AB=AC和一公共角A= A,再找到夹这角的另一边即可【解答】解：AB=AC, A= A,如以“ SAS”得出ABE ACD,就 AD=AE故答案为： AD=AE【点评】此题考查了全等三角形的判定,娴熟把握证明全等三角形

26、的方法：SSS, SAS, ASA, AAS13请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题【考点】命题与定理【专题】开放型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题【解答】解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等（答案不唯独）【点评】此题是一道开放性题目,答案

27、不唯独,只要符合条件即可考查的是同学们对命题的真假及互逆命题的概念的把握情形14下图是由全等的图形组成的,其中AB=3cm, CD=2AB,就 AF=【考点】全等图形【分析】依据已知图形得出CD=2AB=6cm,进而求出即可【解答】解：由于AB=3cm,所以 CD=2AB=6cm,所以 AF=3AB+3CD=3 3+3 6=27（ cm）故答案为： 27cm【点评】此题主要考查了全等图形的性质,得出CD的长是解题关键15如下列图, AB=AC, AD=AE, BAC=DAE, 1=25, 2=30,就3=【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BAD= EAC,证 BAD EAC,推出 2=

28、ABD=30,依据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC= DAE, BAC DAC= DAE DAC, 1= EAC,在 BAD和 EAC中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - BAD EAC（ SAS）, 2=ABD=30, 1=25, 3= 1+ABD=25 +30=55,故答案为： 55【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定

29、,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出BAD EAC16如图有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=30c,m OC=OD=50c,m桌面离的面的高度为40cm,就两条桌腿的张角COD的度数为度【考点】直角三角形的性质.三角形内角和定理【专题】压轴题【分析】如图,作BE CD于 E,依据题意,得在Rt BCE中, BC=30+50=80, BE=40,由此可以推出BCE=30,接着可以求出ODC= BCE=30,再依据三角形的内角和即可求出COD【解答】解：如图,作BE CD于 E,依据题意得在Rt BCE中, BC=30+50=80, BE=40, BCE=30, ODC=BCE=3

30、0, COD=180 30 2=120故填： 120【点评】此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质17如图, AB CD, BC AD, AB=CD, BE=DF,就图中全等三角形有对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】全等三角形的判定【分析】依据AB CD, BC AD可得四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD, AD=B

31、C,利用 SSS得出 ABD CDB.再依据SAS证明 ABE CDF,于是 AE=CF,再利用 SSS得出 ADE CBF【解答】解：图中全等三角形有3 对,分别为ABD CDB, ABE CDF, ADE CBF故答案为3【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是娴熟把握三角形全等的判定方法：SSS、 SAS、AAS、ASA、HL18如下列图, AB CD, ABE=66, D=54,就E 的度数为度【考点】三角形的外角性质.平行线的性质【专题】运算题【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答【解答】解：AB CD, BFC=ABE=66

32、,在 EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和,得到E= BFC D=12【点评】此题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质,比较简洁三、解答题（共66 分）19如图,四边形 ABCD中,点 E 在边 CD上,连接 AE、BE给出以下五个关系式：AD BC.DE=C.E 1= 2. 3=4. AD+BC=AB将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题（ 1）用序号写出一个真命题（书写形式如：假如,那么）并给出证明.（ 2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1

33、7 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】全等三角形的判定与性质.命题与定理【分析】（ 1）假如,那么.先依据1= F, D= ECF,利用 AAS证出 AED FEC,得出 AD+BC=CF+BC=B,F再依据 1= 2,得出 AB=BF,即可证出AD+BC=A.B（ 2）依据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义,写出命题即可【解答】解：（1）假如,那么.理由如下： AD BC, 1= F, D= ECF, 在 AED和 FEC中, AED

34、 FEC（ AAS）, AD=CF, AD+BC=CF+BC=B,F 1= 2, 2= F, AB=BF, AD+BC=A.B（ 2）假如,那么,假如,那么.假如,那么【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、命题与定理,关键是综合应用有关性质与定理对命题的真假进行判定20如图,假如AB=AC, BD=CD,那么 B 和 C 相等吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】 B 和 C 相等,理由为：连接AD,由 AB=AC,BD=CD,以及 AD为公共边,利用SSS可得出三角形 ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应角相等可得证【解答】解：B= C,理由为：连接 AD,如下列图：在 ABD和 ACD中, ABD ACD（ SSS）, B= C【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性