2022年高考-高中数学常用公式及结论--理科 .docx

《2022年高考-高中数学常用公式及结论--理科 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考-高中数学常用公式及结论--理科 .docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系 : xAxCU A, xCU AxA .AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 集合 a1, a2, an的子集个数共有2 n个.真子集有 2 n1 个.非空子集有2n1个.非空的真子集有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n22 个.3 二次函数的解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xa xh 2ka0 ; 当已知抛物线的顶点坐标h, k 时,设为此式可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式此式f xa xx1 xx2 a0 .当已知抛物线与x轴的交点坐标为 x1,0,x2 ,0时,设为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 真值表：同真且真,同假或假5 常见结论的否认形式 ;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 n1个小于不小于至多有 n 个至少有n1个对全部x ,成立存在某x ,不成立p 或 qp 且q对任何x ,不成立存在某x ,成立p 且 qp 或q6 四种命题的相互关系 以下图 : 原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假. 原命题互逆

3、逆命题假设就假设就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非就非互逆假设非就非充要条件： 1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件.2、 pq ,且 q p,就 P 是 q 的充分不必要条件.3 、p p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件.4、p p ,且 q p,就 P 是 q 的既不充分又不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 函数单调性 :增函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而增大.2、数学符号表述是：设fx在 xD 上有定义,假设对任意的x1, x2D, 且x1x2 ,都有可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 成立,就就叫 fx在 xD 上是增函数. D 就就是 fx的递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而减小.2、数学符号表述是：设fx在 xD 上有定义,假设对任意的x1 , x2D,且x1x2 ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 成立,就就叫 fx在 xD 上是减函数. D 就就是 fx的递减区间.可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性性质： 1 、增函数 +增函数 =增函数.2、减函数 +减函数 =减函数.3 、增函数 - 减函数 =增函数. 4 、减函数 -增函数 =减函数.注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集.复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价关系： 1 设 x1 , x2a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121

6、2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数. 假如f x0 ,就f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数 .8 函数的奇偶性： 注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：定义： 在前提条件

7、下,假设有f xf x或f xf x0 ,就 fx就是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ： 1、奇函数的图象关于原点对称. 2、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上具有 相反的单调区间. 奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数=奇函数. 2、奇函数奇函数=偶函数.3 、偶奇函数偶函数 =偶函数.4 、奇函数奇函数 =奇函数也有例外得偶函数的5 、偶函数偶函数=偶函数.6 、奇函数偶函数 =非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函

8、数是偶函数9 函数的周期性：定义：对函数 f x,假设存在 T0,使得 f x+T =f x,就就叫 fx是周期函数, 其中, T 是 fx的一个周期.周期函数几种常见的表述形式：(1) 、fx+T = - fx,此时周期为 2T . 2、 fx+m =f x+n,此时周期为2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、f xm1f x,此时周期为 2m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 常见函数的图像：yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0x0a1 1o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

9、品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 对于函数 yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x 的对称轴是 xab; 两个函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xa) 与 yf bx的图象关于直线xba对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 分数指数幂与根式的性质：mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nn am a0, m, nN ,且 n1 . 2 a n11 a0,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、manma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 n annna . 4当 n 为奇数时,ana .当 n 为偶数时,an| a |a, a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a13 指数式与对数式的互化式:logNbab指数性质：N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1 1、 a1ap.2、 a 01 a0 . 3 、 amn mam n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 aras指数函数：ar s a0, r , sQ.5 、 a nn am

11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、yax a1 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、yax 0a1 在定义域内是单调递减函数.注：指数 函数图象都恒过点 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数性质：(1) 、 logMlogNlog MN .2、 logMlogNlogM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 log bmm logb. 4 、 logbnnlogb. 5 、 log 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_aaammaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 log a a1.7 、a log a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数：(1) 、ylog axa1) 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 ylogax0a1 在定义域内是单调递减函数.注： 对数 函数图象都恒过点 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、loga x0a, x0,1或a, x1,可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、 loga x0a0,1就x1, 或 a1,就x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 对数的换底公式 :log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论log am bn log ma b

14、a0 , 且 a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 对数的四就运算法就 : 假设 a 0, a 1, M 0,N 0,就M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) log a MN loga Mlog a N ;2log aNlog a Mlog a N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 logMn logM nR;4lognn logN n, mR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naa16 平均增长率的问题负增长时Nmp0 ：ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均

15、增长率为p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 等差数列：通项公式：1 ana1 n1) d,其中a1 为首项, d 为公差, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2推广：anaknkd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 anSnSn1n2注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和： 1 Snna12an.其中a1为首项, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Snann1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3 Sn1Sn 12an n2注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 Sna1a2an注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质： 1、假设 m+n=p+q,就有 amanapaq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设a

17、m是an, ap 的等差中项,就有2 amanapn、m、p 成等差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设an 、 bn为等差数列,就anbn为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、an 为等差数列,Sn 为其前 n 项和,就Sm , S2mSm , S3mS2m 也成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列：通项公式： 1aa qn 1a1qn nN * ,其中 a 为首项, n

18、为项数, q 为公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2推广：aaqn k 3 aSSn2注： 该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nknnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和： Sna1nq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na111q q1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质： 1、假设 m+n=p+q,就有amanap aq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设a 是a , a 的等比中项,就有a 2aan、m、p 成等比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnpmnp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 三角不等式： 1假设 x0, ,就 sin xx2tan x .2假设 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3|sin x | cos x | 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 同角三角函数的基本关系式： sin 2cos21 , tan=sin,cos可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品_精品资料_21 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan1tantan. a sinb cos=a2b2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 帮忙角所在象限由点 a,b 的象限准备 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos2 tan.1tan21tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_cos2cos2sin22cos 2112sin 2.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2sin22 tan1tan 21cos 2.,cos 2tan1cos 2sin 21cos 21cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A 0 的周期 T2.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx ,

22、xk, kZ A, ,为常数,且A 0 的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图像：1y=sinxy-/213 /2y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2-3 /2- o/2-12x-2 -3 /2-/2o-1/23/22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 正弦定理：abc2 RR 为 ABC 外接圆的半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 余弦定理：a2 Rsi

23、nA, b2RsinB, c2 Rsin Ca : b : csinA : sinB : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2c22bc cos A ; b2c2a 22ca cos B ; c2a 2b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 面积定理： 1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3S OAB1| OA | |OB |222OA OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2S, rab c斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内切圆直角内切圆abc228 三角形内角和定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 实数与向量的积的运算律: 设、为实数,那么：(1) 结合律： a

25、= a ;2第一支配律： + a = a + a ;(3) 其次支配律： a + b = a + b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30 a 与 b 的数量积 或内积 ： a b =| a |b | cos.31 平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,就 a +b = x12 设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,就 a - b = x1x2, y1 x2, y1y2 .y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A x1, y1 , B x2 ,

26、y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 设 a = x,y,R ,就a = x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a b = x1x232 两向量的夹角公式：y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa bx1x2y1y2 a = x , y22 , b = x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | | b |x2y2x2y2可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_1133 平面两点间的距离公式：1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,Bd=| AB |ABAB xx 2 yy 2A x , y , Bx , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121112234 向量的平行与垂直：设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ,且 b0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a |bb = ax1 y2x2 y10 . 交叉相乘差为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0 a b =0x 1x

28、2y1y20 . 对应相乘和为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36 三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为Ax1,y 1 、 Bx 2,y 2 、 Cx3,y 3 , 就 ABC的重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心的坐标是G x1x2x3, y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3337 三角形五“心”向量形式的充要条件： 设 O 为 ABC 所在平面上一点,角A, B, C 所对边长分别为a,b, c ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 O 为 ABC 的外心222OAOBOC .可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 O 为 ABC 的重心OAOBOC0 . 3 O 为 ABC 的垂心OA OBOB OCOC OA . 4 O 为 ABC 的内心aOAbOBcOC0 . 5 O 为 ABC 的A 的旁心aOAbOBcOC .38 常用不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 a, bRa 2b 22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 a3b3c33abc a0,b0,c0.可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 ababab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 52ab abababab2222 当且仅当 a b 时取“ =”号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39 极值定理 : 已知 x, y 都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设和 xy 是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3已知11a, b, x

31、, yR ,假设axby 11 axbyab1 就有byaxab2abab 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40 一元二次不等式ax2bxc0或y 4已知a, b, x, yR ,假设ab1 就有xy xy axb ayxbyayxbxab2abab 20 a0,b24ac0 ,假如 a与ax2bxc 同号,就其解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集在两根之外.假如a 与 ax2间. 即：bxc 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异号两根之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xx2 xx1 xx20x1x2 .可编辑资料