2022年对数公式及对数函数的总结.docx

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1、精品_精品资料_对数运算和对数函数对数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0, 且a1 ,就 x叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 xlog aN ,其中 a叫做底数, N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：xlogaNa xN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用对数与自然对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用对数： lg N ,即log10N .自然对数： ln N ,即 log e N （

2、其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数及其性质函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylogaxa0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1yloga x0ayx1 y1loga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,值域R过定点图象过定点1,0 ,即当x1 时, y0奇偶性单调性在 0,

3、 上是增函数非奇非偶在 0, 上是减函数log ax0 x1log ax0 x1log ax0 x1log ax0 x1log ax00x1log ax00x1函数值的变化情形a 变化对图象的影响在第一象限内, a 越大图象越靠低.在第四象限内,a 越大图象越靠高.类型一、对数公式的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 运算以下对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 6log 2 32log 2 12l o g122 3lg 5lg 2lg 6 1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lo

4、g 2 128log 2 6434log 242 log 4 3log 8 3log 3 2log9 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2log 2 3 24log 2 3log 2 27 log 3 1623199log 3 5log 3 90log 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 alog 4 blog 8 clglg34lg200log 28log4 8log 832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 log5 10log 50

5、.252 log 5 253 log 2 64log 2 log 2log 2 log 265536可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解对数的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 1412 lg 73lg 7lg 180lg 522 lg 2 1 1-12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3log 382log 4 27+2lg2lg5 的值 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：对数公式的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）加法： logMlogNlog MN （ 2）减法： logMlogNlogM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaanN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）数乘：n log a Mloga Mn nRlog a Na（ 4）N（ 5） loga b Mnlog abM b0, nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）换底公式：logNlog b N b0, 且b1（7） logb loga1 （ 8）1logb可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_alog b aabalog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二、求以下函数的定义域问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数f x3x21 xlg 3x1) 的定义域是 1,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 fxlg 22xxx ,就 f2f2的定义域为x4, 11,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数f xx23x4 的定义域为（ 1,00,1）可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）分式函数,分母不为0,如 y1 , x0 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 二次根式函数,被开方数大于等于0, yx , x0 .（ 3）对数函数,真数大于0, ylog a x, x0 .类型三、对数函数中的单调性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数f xlg x24 x3 的单调递增区间为（,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数f xln x22 x15的单调递增区间是5

9、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 ylog x23x2) 的递增区间是（,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.54 已知 fx2log 3x, x1 ,981,就 fx 的最小值为（-2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如函数 ylog x2axa 在区间 ,13 上是增函数,a的取值范畴. 22 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_26 不等式log 32 x11 的解集为 1 ,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 设函数 fxlog 2 4xlog22x,且 x 满意417x4x0 ,求 fx的最大值. 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）在对数函数中f xlog ax 中,当 a1 , f x在其定义域上是增函数.当1a0 ,f x 在其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2

11、）在复合函数f xlog ag x 中,函数的单调性复合同增异减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型四、对数函数中的大小比较1 已知 log m 4log n 4 ,比较 m , n 的大小. 0m1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 alog 32, blog 4 3,clog 5 4 ,比较a,b,c 的大小关系cba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 alog 3,blog 23, c

12、log 32 ,就a, b,c 的大小关系abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy4 如 ab0 , 0c1 ,就 B（A） log a clog b c （B） log c blog c b （ C）acbc （ D） cacb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 a1 ,且 alog a xalog ay ,就 x 与 y 之间的大小关系是（） xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 在 y

13、log a b 比较大小题型中,当xa1, 11yx0 y0 .当 1a00 , x1y0 .1x0 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型五、对数函数求值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知函数f xlg x ,如f ab1 ,就f a 2 f b 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解方程log 2x2log 2 xlog 2 9log 3 80x8 或x1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知 ab1 ,如 log a blog b a5ba, ab2,就 a , b .1a4, b2可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知函数f xa log 2 xb log3 x2 ,如f 20224 ,就f 2022的值为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 在对数函数求值过程中,主要用到对数公式类型六、对数函数中的分段函数问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设函数 fx2e,xx21log3x21,x,就 ff22的值为（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知f xx 20就 f 8f log 21 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2

15、 x, x0,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知函数f x满意：当 x4 ,就f x 12x .当 x4 时 f(x) f x1) ,就1f 2log 2 3 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 分段函数中涉及到对数公式,需要留意函数的定义域问题类型七、对数函数中含参数问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 如 log aa11 ,就 a 的取值范畴是4 ,+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如关于 x 的方程lg axlg ax 2 4 的全部解都大于 1,求 a 的取值范畴.0,1 100可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数f xlog ax a0且a0 ,当 x2, 时,|f x |1 ,就 a 的取值范畴是 （12a1或1a2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a1 ,函数f xlog a1x 在区间 a, 2a 上的最大值与最小值之差为2,就 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 对数函数中有参数以及求参数的取值范畴,需要考虑对数函数的单调性,综合性很强.类型八、对数函数中的图像问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a1 时,函数f xlog a x 和f x1a x 的图象只可能是 可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数f xx log x2x 的大致图象是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 图 2-2-2 中的曲线是对数函数ylog a x 的图象, 已知 a 取3, 43, 3 , 15 10四个值. 就相应c1, c2 ,c3, c4 的 a 值依次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（ 4 ,33, 1 , 3）105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 函数的图像题型,先看奇偶性再看单调性,然后用特指排除.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型九、对数

18、函数中的奇偶性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如函数f xlog a xx 22a 2 是奇函数,就 a2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如函数f xx ln xax2 为偶函数,就 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如函数 fxln e3 x1ax 是偶函数,就 a 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如函数f xloga xm 是偶函数,且在2,4 上最大值

19、为 2,就 am 的值 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 偶函数必有f xf x ,然后求参数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型十、对数函数中的肯定值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知函数f xln x ,如f af b ,求 ab 的取值范畴2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知函数f xlg x1 ,如 ab 且 f af b ,就 ab的取值范畴是（0, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

20、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知函数f xlg x , 如 0ab , 且f af b , 就 a2b 的取值范畴是 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 已知对数函数f xloga x的图像,只需要把x 轴下方的图像翻到x 轴上方.假如当f af b ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab ,必有 0a1, b1 ,以及 ab1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x类型十一、对数函数中的综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如函数f xalo

21、g a x1 在0,1 上的最大值和最小值之和为a ,就 a 的值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 log 4 3a4blog 2ab ,就 ab 的最小值为（743）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设点 P 在曲线 y1 ex 上,点 Q 在曲线 y2ln 2 x 上,就 PQ 的最小值为（2 1ln 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知两个函数f xlog ax , g xax

22、 , 1 如 hxf xg x ,在 1,4 的最大值为 18,求 a 值. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意的 x1,4 时,f xg x,求 a的取值范畴.【答案】（ 1） a2 .（ 2） a0,1 2, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 对数函数中可以和不等式,单调性,导数等进行综合,解答中需要多个学问点相结合多种考虑.习题类型一、关于对数公式的应用1 求以下各式中的 x 的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 31x. 2431x. 3 2642 xx59.4125 .

23、52 x 11 .（ 6） log2 9log3 100lg 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_72 化简以下各式：111lg 92lg 24032可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 4 lg 23lg 5lg. 2512 lg 273lg 365. 3lg7lg 70lg 3 .4 lg2lg 5lg 201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 1 log 4 341 log5 456 3log 1 4310log0 .01 2log 1 2777 25log 5 249log 7 3100lg68 2log 4 123log 9 271log

24、2553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 log 4 3log 8 3log 3 2log 92 . 101log 63 2log 6 2log 618log 4 6（ 11） log 8 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 2a5bm ,且 112 ,就 m10ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 运算log 8 643 log 3 232 02 133 3 813 的值2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11

25、0log 2225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 运算：0.02732173lg4lg 34lg 6lg 0.02 的值33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 运算：lg 2lg5 lg 2020220.027 3的值1023可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 运算：lg 2lg 5log 112 4log1 2141 -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 运算：log 35 log 3 15log 2 513log 5的值是 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

26、_精品资料_9 运算：log 3 2log 232log 3 2log 2 3log 2 3的值是 2log 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 已知x, y, z为正数,且3 x4 y2112 ,求使x1的值. 1ya 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 已知 lg a , lg b 是方程 2 x4 x10 的两个根,就lg b的值是（2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 已知 4a8 , 2m9n6 ,且 11b ,就 1.2a 与 0.8b 的大小关系1.2a0.8b可编辑

27、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2n221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_213 设方程 x10 x20 的两个根分别为,求log的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 已知lg xlg y2 lg x2 y ,求logx2 y 的值. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 实数a,b,cbc ,且2 lg b1lg a1lg c1 , 2ba c, ab c15 ,求a,b,c 的值. 1, 5,9可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 已知 m, n 为正整数, am2,0 且 a1,且log a mlog1a 1mlog a 11mn1log a mlog a n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 m, n 的值.n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二、对数函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数f xlog 1 x21 的定义域是 _ 1,2 2 函数f x12 log6x 的定义域为 0,6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

29、品资料_3 函数f xlog 2 x4 的定义域是 16, 4 函数 fxlg 4xx3的定义域 _ ,33,4 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 f xlog x,就 f x 的定义域为（, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 函 数f x1l o 0g.5 4x的 定 义 域 是 3 3 ,147求 函 数f xl o g3 x1l o 3g3 x的 定 义2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

30、_域 0,11,8 函数f xlg x143xx2 的定义域为 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9函 数f xln x2x x2的 定 义 域 是 （ 1,00,2） 10函 数f x25x2lo ga 3x2的 定 义 域 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ,131,5 ）11 函数f xlog2x 2 x 16x8 的定义域是 （ 1 ,121,24,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 函数f xlog 2log0.5 x4 的定义域是（0, 1 ）16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 函数f x的定义域是 1,2 ,就函数f log 21x 的定义域是2,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 函数f xlog 0.5 x1的定义域是