2022年高考数学知识点总结3.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结（文科）1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , C x, y |ylg x, A 、B、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.2如：集合 Ax|x2x30 , Bx|ax1如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合a1, a2, an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 ABABA , ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCUACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于的取值范畴.x的不等式 axx

3、250的解集为aM ,如 3M 且 5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 3520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a5a1,9 , 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当p

4、、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 ： 函 数yx 4lg xx2 的 定 义

5、域 是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如：函数 f x的定义域是a,b, ba0,就函数 Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t02xt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f

6、xet 2 1ex 2 1t 21x21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx 2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单

7、调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx 为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 12x22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设 ux 22 x,由 u0 就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u2, ux211,如图：uO12x可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_当x0, 1 时, u,又 log 12u,y当x 1, 2 时, u,又 log 1u,y2）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就fx为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_2（令f x3xa3 xaxa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33就xa 或xa33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在 1, 上为增函数,就a1,即 a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f

10、xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f x a 2xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 为奇函数,xR,

11、又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 0a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x为定义在 1, 1 上的奇函数,当 x0, 1时, f x2 x4 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1, 1上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0 ,12 x, f

12、 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x为奇函数,f x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx412 xx14 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx4 x12 x x41x0）x0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x,就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如

13、：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x 是周期函数, T2a为f x的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax , f bx f bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于

14、x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f1 x 的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax的图象关于 直线 xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移a a右移a a0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf |x|y=log 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ 1）一次函数： ykxbk0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2

16、 ）反比例函数： y的双曲线.k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0 ,向上,函数y min4acb 24a可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0时,两根x 1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

18、品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.a0Okx 1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程根的分布问题.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0的两根都大于kbk2af k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ）指数函数： yaxa0, a1（ 5）对数函数 ylog a x a0 , a1yxy=

19、a a10a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 xO1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常显现错误吗？y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：a 01 a0 , a p1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am am0, a n1a0n amkOkx可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l o g Ml o g Ml o g N, l o g n M1 l o g MaaaaaNnlog a x对数恒等式： axl o gc bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 数 换 底 公 式l：o ga bl o gc al o gam bl o ga bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f

21、x满意 f xyf xf y,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） xR, f x 满意f xyf xf y ,证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令x ytf ttf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t

22、f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.） 如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3,

23、yx31 弧度OR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx49x 2设x93cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4x, x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ l R, S扇1 l R21 R 2）y2TBS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s i nMP , co

24、sOM , tanATOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0 ,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx ）212 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x2,如图：25可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？yy t g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22s i nx1, cosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 称 点 为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ys i nx的增区间为 2k,2kkZ 22可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k3, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yc o sx的增区间为 2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt a nx的增区间为k, kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y = Asinx +的图象和

27、性质要熟记.或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 0A ,就 xx 0为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x 0, 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为0, , 3, 2,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x, y）作图象.（ 3）依据图象求解析式.（求22A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 1 0x

28、2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x62 ,x2, 3,求x值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37（x,x5, x513, x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x0时, y2 sin x2 , 2 , x0 时, y0 , y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左平移4 个单位上平移1个单位可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品_精品资料_2sin x14y2 sinx1y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1倍2ysinx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sin 2cos2sec2tan2tan cotcos sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos 0称为1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

31、品资料_“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.97如： costansin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4又如：函数 y6sintancoscot,就y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（ycoscos cossinsin2cos2cos sin10,0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s i ns i n coscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c o sc o s c o ssinsin令cos 2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t a nt a nt a n2 c o 2s112 sin2可编