2022年高考文科数学专题复习导数训练题 .docx

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1、精品_精品资料_考点一：求导公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1.f x 是f x1 x3232x1的导函数,就f 1的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：f xx2 ,所以 f 1123答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二：导数的几何意义.y1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2.已知函数yf x 的图象在点M 1, f 1 处的切线方程是2 ,就f 1f 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1f 115f 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由于2 ,所以

2、2 ,由切线过点M 1, f1 ,可得点 M的纵坐标为 2 ,所以2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f1f 13答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3. 曲线yx32x24x2在点 1, 3 处的切线方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y3x24x4 , 点 1, 3 处切线的斜率为 k3445 ,所以设切线方程为y5 xb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 1, 3 带入切线方程可得 b考点三：导数的几何意义的应用.2 ,所以,过曲线上点1, 3 处的切线方程为： 5 xy20可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_例4. 已知曲线 C： y程及切点坐标.x 33x 22x ,直线l : ykx ,且直线 l 与曲线 C相切于点x0 , y0x00 ,求直线 l 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_032ky0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 析 ：直 线 过 原 点 , 就x0. 由 点x0 , y0在 曲 线 C 上 , 就 y0x03x02x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy020x03x022.又 y3x 26x2 ,在x0 , y0处曲线C的切 线斜率为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k

4、f x03x06x02 ,x03x023x06x02 ,整理得：2x03x0x00,解得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22y3k1y1 x3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 x00 舍,此时,08 ,4 .所以,直线 l 的方程为4,切点坐标是28.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四：函数的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例5. 已知 f xax 33x 2x1在R上是减函数,求a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：函数f x 的导数为af x03ax26x1.对于xR 都

5、有f x0 时,f x 为减函数.由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3ax26x10 x函数.R 可得3612a0 ,解得 a3233 .所以,当 a3 时,函数f x 对 xR 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x当 a3 时,3x3xx13 x1839 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由函数 y3x在R上的单调性,可知当a3 是,函数f x 对 xR 为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a3 时,函数f x 在R上存在增区间.所以,当a3 时,函数f x 在R上不是单调递减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_综合 1 2 3可知 a考点五：函数的极值.3 .答案： a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例6.设函数f x2 x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求a、b的值. 2 假设对于任意的x0,3 ,都有f x2c成立,求 c的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 1 f x6x26ax3b ,由于函数f x 在 x1 及 x2 取得极值,就有f 10 , f20 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66a3b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_2412 a3b0,解得 a3 , b4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由可知,f x2x39x212x8c , f x6x218x126x1 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,1 时, f x0 .当 x1,2 时, fx0.当 x2,3 时, fx0 .所以,当 x1 时,f x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得极大值f 158c ,又f 08c,f 398c .就当 x0,3 时,f x 的最大值为f 398c .因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为对于任意的x0,3 ,有f x2c恒成

8、立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以98cc2 ,解得c1或 c9 ,因此 c 的取值范畴为 , 19, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1 a考点六：函数的最值.3 , b4 . 2 , 19, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例7.已知 a 为实数, f x最大值和最小值.x 24 xa .求导数f x.2 假设 f 10 ,求 fx 在区间2,2 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 1 f xx 3ax24x4a,a1f x3x 222ax4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f

9、132a40,2 .f x3xx4x43x4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0,即 3x4 x10 ,解得 x1或3 , 就 fx 和 f x 在区间2,2 上随 x 的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下表：x22, 111, 4344 ,22f x00f x0增函数极大值减函数微小值增函数033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f19f450450ff19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,327 .所以,f x 在区间2,2上的最大值为327 ,最小值为2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

10、资料_答案： 1 f x3x22axf44 . 2最大值为350927 ,最小值为 f12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点七：导数的综合性问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例8.设函数f xax3bxc a0 为奇函数,其图象在点1,f 1 处的切线与直线x6 y70 垂直,导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx的最小值为12. 1 求 a , b , c的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求函数f x 的单调递增区间,并求函数f x 在1,3 上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_解析： 1 f x 为奇函数,f xf x ,即ax3bxcax3bxc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 ,f x3ax2b 的最小值为12, b12 ,又直线 x6 y70 的斜率为6 ,因此,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 13ab6 , a2 , b12 , c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f x2 x312x.f x6x2126x2 x2 ,列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,222,222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x00增函数极大减函数微小增函数可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x 的单调增区间是 ,2 和 2, ,f 110,f 282 ,f 318,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在1,3 上的最大值是f 318 ,最小值是f 282 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1 a4强化训练一、挑选题2 , bx212 , c0 . 2 最大值是1f 318 ,最小值是f 28 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1. 已知曲线4 的一条切线的斜率为2 ,就切点的横坐标为A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D 4

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 曲线 yx 33x21在点 1 , 1处的切线方程为B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y3x4B. y3x2C. y4 x3D. y4 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 y x1 2 x1 在 x1 处的导数等于 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数f x在x1处的导数为3,就f x 的解析式可能为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f x x1 23 x1B. fx2

14、 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f x2 x12D f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数f xx3ax23x9 ,已知f x 在 x3 时取得极值,就 a= D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B3C 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数f xx33x21是减函数的区间为D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2, ,2 ,0 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 假设函数 f xx2bxc 的图象的顶点在第四象限,就函数f x的图象是A可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数2f x2x1 x33在区间 0 , 6 上的最大值是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323A 3B 163C 12D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 函数 yx3x 的极大值为 m,微小值为 n ,就 mn 为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 三次函数 f xax3x在 x,内是增函数,就Aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a0B a0C a1D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_311. 在函数 yx8x的图象上,其切线的倾斜角小于4 的点中,坐标为整数的点的个数是 DA 3B 2C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数f x 的定义域为开区间a,b ,导函数f x在 a,b 内的图象如以下图, 就函数f x 在开区间a, b 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有微小值点Ax3A 1 个B 2个C 3个D 4 个二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 曲线 y在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形的面积为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 x34

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知曲线3 3 ,就过点P2,4“改为在点P 2,4”的切线方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_515. 已知nxf是对函数f x 连续进行 n次求导,假设f xx6x ,对于任意 xR,都有 nf x=0 ,就n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最少值为.16. 某公司一年购买某种货物400 吨,每次都购买x 吨,运费为 4 万元次,一年的总储备费用为4 x 万元,要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就x吨三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 已知函数f xx3ax 2b

18、xc ,当 x1 时,取得极大值7 .当 x3 时,取得微小值求这个微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_及 a, b, c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x3x22axb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据题意, 1 , 3 是方程3 x22 axb0 的两个根,由韦达定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132a313b3 a3,b9 fxx 33x 29xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f17 , c2微小值 f 33333293225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微小

19、值为 25 , a3, b9 , c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知函数f xx33x 29xa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求f x 的单调减区间.2假设f x 在区间 2, 2. 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1f x3x26x9. 令 fx0 ,解得 x1或x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x 的单调递减区间为 , 1, 3,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由于 f 281218a2a,f 281218a22a

20、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f 2f 2. 由于在 1,3 上 f x0 ,所以f x 在 1 ,2上单调递增, 又由于f x 在 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 上单调递减,因此f 2 和 f 1 分别是f x 在区间2,2上的最大值和最小值 .于是有22a20 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2.故 f xx 33x29x2.因此 f 113927,即函数f x 在区间2,2 上的最小值为 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 设 t0 ,点 P t , 0 是函数f xx 3ax与gxbx

21、2c 的图象的一个公共点,两函数的图象在点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处有相同的切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 用 t 表示a,b, c . 2假设函数 yf xg x 在 1 , 3 上单调递减,求 t 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由于函数f x , g x的图象都过点t , 0 ,所以f t0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 t 3at0.由于 t0,所以 at 2 .gt0,即bt 2c0, 所以cab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于f x ,gx 在点

22、t , 0处有相同的切线,所以f t g t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323而 f x3x2a, g x2bx, 所以3t 2a2bt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2将 at 代入上式得 bt.因此 cabt .故 at , bt , ct .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 yf xgxx3t 2 xtx2t 3, y3x22txt 23xt xt .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y3 xt xt 0 时,函数 yf xg x 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y0 ,假设 t

23、t0,就3xtt.假设t0, 就tx. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,函数yf xgx 在 1 , 3上单调递减,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,3t , t 或 31,3t,t .t3或3 所以t3.即t 39或t3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当9t3 时,函数 yf xg x 在 1,3 上单调递减 .所以 t 的取值范畴为 , 93,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 设函数fxx3bx2cx xR,已知gxf xf x是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 b 、

24、 c的值. 2 求g x的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 fxx3bx2cx, fx3x22bxc.从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf xf xx3bx2cx3x22bxc x3b3x2 c2b xc 是一个奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 g00 得 c0 ,由奇函数定义得 b3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 由知gxx 6x ,从而g x3x26 ,由此可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2 和 2, 是函数g x是单调递增区间. 2,2 是函数g

25、x是单调递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 在 x2 时,取得极大值,极大值为4 2 ,g x 在 x2 时,取得微小值,微小值为42 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 用长为 18cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为2： 1 ,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设长方体的宽为x m,就长为h2 x m ,高为1812x44.53xm0x 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V x2 x 24.53x9x 26 x3

26、m 30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故长方体的体积为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 V x18x18x 2 4.53x18x1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令V x0,解得 x0 舍去或 x1 ,因此 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1时, V x0.当2 时,V x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故在 x1处 V x取得极大值,并且这个极大值就是V x 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而最大

27、体积 VV x912613 m3,此时长方体的长为 2 m ,高为 1.5 m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：当长方体的长为 2 m 时,宽为 1 m ,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为3m3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x31 ax2bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 已知函数32在区间 1,1, 1,3 内各有一个极值点1求a24b 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 24b8时,设函数y f x 在点A1, f1 处的切线为 l ,假设 l 在点 A处穿过函数yf x的图

28、象即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动点在点 A邻近沿曲线yf x运动,经过点A时,从 l 的一侧进入另一侧,求函数f x 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x31 ax2bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解 ： 1 因 为 函 数32在 区 间 1,1, 1,3内 分 别 有 一 个 极 值 点 , 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xxaxb0 在1,1 , 1,3 内分别有一个实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,xxxxxa 24b0xx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载

29、精品_精品资料_设两实根为12 12 ,就 21,且21于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a24b 4 , 0a24b 16,且当x11,x23 ,即 a2 , b3 时等号成立故a 24b 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值是 16 2 解法一：由f 11ab 知f x 在点 1, f1 处的切线 l 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf 1f 1 x1 ,即 y1abx21 a32,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于切线 l 在点A1, f x 处空过yf x的图象,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_g x所以f x1abx21 a32在 x1 两边邻近的函数值异号,就x1 不是g x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x31 ax2bx1abx21 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 g x3232,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx2axb1abx2axa1x1 x1a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 11a ,就 x1 和 x1a 都是g x 的极值点f x1 x3x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 11a ,即 a2 ,又由a 24b8 ,得 b1,故3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf x1abx21 a1 x1x213a x23 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：同解法一得32322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于切线 l 在点A1,f1 处穿过yf x的图象, 所以g x 在 x1 两边邻近的函数值异号, 于是存在m1,