2022年初中函数知识点专题讲解.docx

《2022年初中函数知识点专题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中函数知识点专题讲解.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点 1 函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数.2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴.3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表

2、示法叫做解析法.（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.学问点四,正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般的,假如ykxb （ k , b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当一次函数ykxb 中的

3、 b 为 0 时, ykx （k 为常数, k0）.这时, y 叫做 x 的正比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例函数.2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数ykxb 的图像是经过点（0,b）的直线.正比例函数ykx 的图像是经过原点（0,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -k 的符号b 的符号函数图像图像特点y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0图像经过一、二、三象限,y 随 x0x的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大.（2）当 k0 时, y 随

5、 x 的增大而增大（2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内,y 随 x的增大而减小. x 的取值范畴是x0,y 的取值范畴是y0.当 k0a0yy图像0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长.（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_（ 2）对称轴是x=b,顶点坐标是（2 ab ,（ 2）对称轴是x=2 abb,顶点坐标是（,2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 acb2）.4a4acb 2）.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x2a（ 3）在对称轴的左侧,即当x时, y 随 x 的增大而增大, 简记左减2ax时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右增.（ 4）抛物线有最低点,

7、当x=b时, y 有最小2a增右减.（ 4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值, y最小值4acb 24a大值,y最大值4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数yax2bxca,b, c是常数, a0 中,a、b、c 的含义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 表示开口方向：a 0 时,抛物线开口向上a 0 时,图像与 x 轴有两个交点. 当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点. 当 0

8、【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0【或下 k 0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移.k 值正上移,负下移”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数平移图像大致位置规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）特殊记忆 -同左上加异右下减 必需懂得记忆 说明函数中 ab 值同号,图像顶点在y 轴左侧 同左 , a b 值异号,图像顶点必在Y 轴右侧 异

9、右向左向上移动为加左上加 ,向右向下移动为减右下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线斜率：ktany2y1x2x1b为直线在 y 轴上的截距 4、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1kxb t a n xby2y1x2x1x xx1此公式有多种变形牢记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - -

10、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点斜yy1kxxx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 斜截直线的斜截式方程,简称斜截式: y kx b k0 截距由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_牢记口诀 -两点斜截距 - 两点点 斜 斜截截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、b5、设两条直线分别为,l1 ：yk1 xb1l 2 ： yk2 xb2如 l 1/l 2 ,就有l1 / l2k1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 b12 .如 l1l 2k1k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点 P（ x0,y0）到直线 y=kx+b 即： kx-y+b=0的距离 :dkx0k 2y0b12kx0y0bk 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 yax2bxc 中, a b c,的作用可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax2 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线ybbax2bxc 的对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,故： b 2a0 时,对称轴为y 轴.0 （即 a 、 b 同号）时,对称轴在y 轴左侧.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b0 （即 a 、 b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 .口诀 -同左异

13、右a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, yc ,抛物线yax2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 ,抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴. c0 , 与 y 轴交于负半轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就十二,中学数学助记口诀 函数

14、部分 b0 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊点坐标特点: 坐标平面点 x,y,横在前来纵在后.+,+,-,+,-,-和+,-,四个象限分前后.X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴.对称点坐标 : 对称点坐标要记牢, 相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反 ,Y 轴对称 ,x前面添负号.原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

15、- - - -对称最好记 , 横纵坐标变符号.自变量的取值范畴：分式分母不为零,偶次根下负不行.零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行.函数图像的移动规律: 如把一次函数解析式写成y=k（ x+0） +b、二次函数的解析式写成y=a（ x+h）2+k 的形式,就用下面后的口诀“左右平移在括号, 上下平移在末稍,同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀 : 一次函数是直线,图像经过仨象限.正比例函数更简洁 , 经过原点始终线. 两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看, k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减. k 为负来左下展 , 变化规律正相反. k 的

16、肯定值越大 , 线离横轴就越远.二次函数图像与性质口诀 : 二次函数抛物线,图象对称是关键.开口、顶点和交点 , 它们确定图象现.开口、大小由 a 断 ,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特殊,符号与 a 相关联.顶点位置先找见, Y 轴作为参考线,左同右异中为 0,牢记心中莫纷乱.顶点坐标最重要 , 一般式配方它就现,横标即为对称轴 , 纵标函数最值见.如求对称轴位置 , 符号反 , 一般、顶点、交点式,不同表达能互换.反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点 , 双曲线相背离的远 ;k 为正 , 图在一、三 象 限 ,k 为负 , 图在二、四 象 限; 图在一、三函数减 , 两个分

17、支分别减.图在二、四正相反 , 两个分支分别添 ; 线越长越近轴 , 永久与轴不沾边.正比例函数是直线,图象肯定过圆点,k 的正负是关键,打算直线的象限,负k 经过二四限, x 增大y 在减,上下平移k 不变,由引得到一次线,向上加b 向下减,图象经过三个限,两点打算一条线,选定系数是关键.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x 、y 的次序可交换.二次函数抛物线,选定需要三个点, a 的正负开口判, c 的大小 y 轴看,的符号最简便, x 轴上数交点, a、 b 同号轴左边抛物线平移 a 不变,顶点牵着图象

18、转,三种形式可变换,配方法作用最关键.对称点坐标 :对称点坐标要记牢, 相反数位置莫混淆, X 轴对称 y 相反 , Y轴对称 ,x 前面添负号.原点对称最好记, 横纵坐标变符号.关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc 关于 x 轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 x 轴对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxb

19、xc 关于 y 轴对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc 关于原点对称后,得到的解析式是2yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编