2022年函数与导数专题复习导航.docx

《2022年函数与导数专题复习导航.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数与导数专题复习导航.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数与导数专题复习导航一、考纲与考向函数与导数是高中数学最重要的学问板块,又是考查数学思想方法,如函数方程、数形结合、分类讨论等的抱负素材,因而是高考数学命题中份量最重的一部分内容 . 高考对函数问题的考查常设置两个客观题,一个解答题,分值在 22 分左右,约占总分的 14%,其考查特点一是以基本初等函数或抽象函数为载体, 全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性,以及函数图象变换等基础知识.二是以基本初等函数为载体,在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交

2、汇处设置解答题,考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题.高考导数试题的考查特点一是设置客观题,主要考查导数概念、性质、几何意义等基础学问.二是以函数学问为载体设置解答题,主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干学问的应用.三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等学问的交汇处设置试题,主要考查导数的工具性作用、同学们的综合解题才能和数学应用意识、高考导数试题的分值约为17 分左右、约占总分11%的左右 .二、学问与方法1. 函数的重点学问有： 1 函数解析式的求法和分段函数的求法. 2 函数的五大性质,特殊是函数的对称性、周期性、复合

3、函数的单调性、函数图象变换等性质的应用. 3 指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质及其应用. 4 函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题 .导数的重点学问有：1 客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础学问.2 解答题考查导数在函数的单调性、极值等性质中的应用以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用.2. 复习函数时,应立足考纲和基础,搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习 . 一是夯实基础,学问与才能并重：没有基础就谈不到才能,复习要真正的回到重视基础的轨道上来 . 要仔细分析、处理各种关系,加深对函数基础学问系统的整体把握,深化懂得有关概念,正确运用有关性

4、质,抓住函数的本质特点,把握求函数表达式、定义域、值域、最值、单调区间的方法. 二是加强对数学思想方法的把握和运用：对于函数与方程的综合问题,关键是正确运用等价转化思想.对于函数与不等式的综合问题,要主要用运动变化的观点去观看、分析问题,函数方程思想、分类争论思想和数形结合思想是解决这类问题的关键.对于函数与其他学问的综合问题一般难度较大,应综合运用多种数学思想方法解决. 三要留意几点：在争论函数综合问题时,应第一考虑函数的定义域,并始终考虑变量的范畴.解决含参数的函数综合问题时,常需要应用函数学问对参数进行争论.对函数问题进行转化求解时,应保证等价转化.复习导数,一要夯实基础学问,精确懂得导

5、数定义、性质、几何意义、物理意义,坚固把握“和、差、 积、商的导数公式和复合函数的求导法就”.二会运用导数学问解决函数单调性、极值和数学建模问题.三是构造函数,运用导数和函数的单调性质,解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范畴等问题.三、交汇与应用1. 与向量交汇例 1. 已知向量=x 2, x+1,=1-x ,t,如函数fx=在区间 -1 , 1 上是增函数,求t的取值范畴 .分析：依据已知条件先确定函数fx的解析式,再利用导数与函数的单调性之间的关系进行求解.解：由于fx=, x+1 1-x, t=-x3+x2+tx+t,所以 f x=-3x2+2x+t.如函数 fx在-1 , 1 上

6、是增函数,就当x -1 , 1 时, -3x 2+2x+t 0 ,得 t 3x2-2x 在区间 -1 , 1 上恒成立.又 gx=3x 2 -2x是对称轴为x=,且开口方向向上的抛物线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载故要使 t 3x2-2x 在区间 -1 , 1 上恒成立,就需t g-1,即 t 5.故所求的t 的取值范

7、畴是5 , + .点评：此题考查了导数的应用、向量数量积的坐标运算与及二次函数等学问,在学问的交汇点处设计命题的思路和风格特别明显.2. 导数与数列的综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知数列 a n 中, a1 tt 0 ,a2 t2 取得极值（）求数列a n 的通项公式2当 x t 时,函数fx13a n 1 an x 3a n an+1x ,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 第一利用导函数,结合f t 0,确定数列 a n 的递推关系,然后利用解决递推数列的方法求a n 的通项公式 .2解：f x a n 1 anx a n an+1 ,就

8、 f t a n 1ant a n an+1=0, 得 an+1 an ta nan 1,n22n 1 tn t,2 ,所以 a n+1 an 是首项为t t ,公比为t 的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 1 时, an+1 an t2 ttn+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 a2 a1t t ,a a t 3 t 2,3243a4 a3 t t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1an an 1 tt, 各式相加,得ana1 tnn t ,而 a1 t ,所以 an t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_n当 t 1 时,适合上式,故a t nt 0 3. 应用性问题例 3. 家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措. 某家电制造集团为尽快现实家电下乡提出四种运输方案,据猜测, 这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间 t 的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）QQQQQ0Q0Q0Q0OTtOTtOTtOTtA. B.C.D.分析：由题意可知,运输效率越来越高,只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可,观看图形可知,选项 B 满意条件,应选B.点评：此题的题干背景与时俱进,来自于具有时代气息现实生活情形

10、家电下乡,属给出模型（函数图象）的一类问题. 要求同学们通过结合图象分析出函数关系,找出规律,从而解决问题.四、考题与变式考点 1. 函数基本关系问题例 1.2022 天津 设函数 fx=,如 faf-a,就实数a 的取值范畴是（）A.-1 , 0 0 , 1B.-, -1 1 ,+ C.-1, 0 1 , + D.-, -1 0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

11、 - - - - - - -学习好资料欢迎下载解：由题意可得或,解得 a1,或 -1a0 ,且 a 1 在- , + 上既是奇函数又是减函数,就gx=logax+k 的图象是（）yyyyO 12xO 1 2x-1 O2x-1 O2xA. B.C.D.考点 4. 导数的概念及其运算例 4. （ 2022辽宁）已知点P 在曲线 y=上, 为曲线在点P 处的切线的倾斜角,就 的取值范畴是（）A.0,B.,） C.（,D., ）解：设曲线在点P 处的切线斜率为k,横坐标为x0, 就 k=y =.由于 ex0,所以由均值不等式,可得k =-1.又 k0,所以 -1 k0,即 -1 tan 0, 所以 0

12、在点 x 1 ,fx 1 处的切线在x 轴上的截距为x2,就当 x1时,的取值范畴是.考点 5. 导数的应用例 5.2022 安徽 设 a 为实数,函数fx=ex-2x+2a , x R.（ 1）求 fx的单调区间及极值.（ 2）求证：当aln2-1且 x0 时, exx 2-2ax+1.解：（ 1）由 fx=ex -2x+2a , x R,知 f x=e x-2 , x R.令 f x=0 ,得 x=ln2.于是当 x 变化时, f x , fx的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页

13、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载x- , ln2ln2ln2 , + f x-0+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx单调递减21-ln2+a单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 fx的单调递减区间是- , ln2 ,单调递增区间是ln2 , + ,fx在 x=ln2处取得微小值,微小值为fln2=eln2 -2ln2+2a=21-ln2+a.（ 2）设 gx=e x -x 2+2ax-1 , x R,于是 g

14、x=e x-2x+2a , x R. 由（ 1）知当 aln2-1时, g x 最小值为gln2=21-ln2+a0. 于是对任意x R,都有 gx0 ,所以 gx 在 R 内单调递增 .于是当 aln2-1时,对任意x 0 ,+ ,都有 gxg0.而 g0=0 ,从而对任意x0 , + , gx0.即 ex-x 2+2ax-10 ,故 ex x2-2ax+1.点评：此题考查导数的运算,利用导数争论函数的单调性,求函数的极值和证明不等式,考查运算才能、分析问题和解决问题的才能.变式练习：7. 对于在 R 上可导的任意函数fx,如满意 x+1f x 0 ,就必有（）A.f0+f-22f-1D.f

15、0+f-22f-18. 已知函数fx=x3-bx 2 +2cx 的导函数的图象关于直线x=2 对称 .（1）求 b 的值.（2）如函数 fx无极值,求c 的取值范畴.（3）如 fx在 x=t 处取得微小值,记此微小值为gt,求 gt的定义域和值域.考点 6. 定积分的运算与应用例 6.2022 山东 由曲线 y=x 2,y=x 3 围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.解：由题可知y=x 2,y=x 3 围成的封闭图形的面积为x2-x 3dx=x3-x 4=-=. 应选 A.点评：此题考查了定积分的几何意义,利用函数图象给出情境,然后需要转化为定积分的学问.变式练习：9. 两条曲线 y=与

16、 y=x2 所围成的封闭图形的面积等于.考点 7. 应用导数解决实际问题例 7. （2022 江苏）将边长为1m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是,所以梯形,记s=,就 s 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：如图,设AD=x0x1 ,就 DE=AD=x,所以梯形的周长为x+21-x+1=3-x,又 SADE=x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载梯形的面积为-x 2,所以 s=0x1 ,所以 s =,令 s=0,得 x=,或 x=3 （舍去）,当 x 0 , 时, s 0, s 单调递增. 故当 x=时, s 取得最小值,最小值为.ADEBC点评：此题主要考查了导数在实际问题中的应用,求解的关键在于依据条件正确的建立目标函数,进而利用导数工具求函数的最值. 重点考查了建模才能和运算才能.变式练习：10. 华宇中学教学楼的直角走廊示意图如下列图,其两边走廊的宽度均为2m. CB2mPA2m（1）过点P 的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B 两点,且与走廊的一边的夹角为 0 .将线段 AB的长度 l 表示为 的函数.（2）一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与的面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽视不计） .变式练习参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载