2022年反比例函数的图象和性质.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载“反比例函数的图象和性质”（第一课时）教学设计与反思郑圳杭教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务训练数学课程标准（试验稿）中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,进一步争论反比例函数的图象,并通过图象的争论和分析,来确定反比例函数的性质.反比例函数是最基本的初等函数之一,是后续学习各类函数的基础.反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质.反比例函数的图象和性质的核心,是图象“特点”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函

2、数的本质属性所在.反比例函数的图象和性质,包蕴着丰富的数学思想.第一,反比例函数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的争论和分析,可以确定函数本身的性质,表达了数形结合的思想方法.这在学习数轴、平面直角坐标系时,同学已经接触过,结合本课内容,可以进一步加强对数形结合思想方法的懂得,发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次,从本节课学问的形成过程来看,由“解析式（确定自变量取值范畴）”到“作图（列表、描点、连线）”,再到“性质（观看图象探究性质）”,充分表达了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系,突出表达了两者

3、间的转化对分析解决问题的特别作用,是转化思想的详细应用.再次,将函数中变量、之间的对应关系,通过图象的外形、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观的予以出现,这又充分表达了变化与对应的数学思想.对于反比例函数图象及性质的争论与学习,尽管仍处于函数学习的初级阶段,但它所表达的函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化.教材中出现的“函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构,是学习初等函数的有效方法.再次,用描点法画反比例函数的图象时,先由 函数解析式考虑自变量的取值范畴,分析、的对应变化关系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线作出函数图象,反

4、映了作函数图象的一般规律.另外,利用图象“特点”确定函数 “特性”,也是中学阶段争论函数性质的常用方法.此外,反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,学问与方法上的一次拓展,懂得与熟悉上的一次升华,也是思维上的一次飞跃.图象由“一条”到“两支”,外形由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,无不反映出对函数概念本质属性熟悉的进一步深化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

5、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载因此,学好本节课内容,将为今后的函数学习奠定坚实的基础.教学重点：反比例函数的图象和性质,以及本课内容所包蕴的思想方法.二、目标和目标解析教学目标（ 1）会画反比例函数图象,懂得反比例函数的图象和性质.（ 2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想,并能应用数形结合和转化思想,依据反比例函数的图象探究其性质.（ 3）培育同学的观看、分析、探究、归纳及概括才能.目标解析（ 1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质.因此,精确画出反比例函数的图象,

6、是探究反比例函数性质的前提.此时,虽然同学已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特别性,会画反比例函数的图象,仍是学习中的目标之一.通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观看、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的懂得.（ 2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领会形成期、应用进展期、巩固深化期四个阶段,而不能复制与灌输.在探究反比例函数性质时,让同学领会到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在,并能运用这些数学思想观看、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反比例函数的性质.（ 3）在探究反比例函

7、数性质的过程中,让同学经受观看、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培育同学良好的思维品质,提高同学的思维才能.三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象,同学已经学过,但因当时处于函数学习的初始阶段,重点只是让同学把握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”,所以,同学对每步要求的懂得并不深刻.因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题：（ 1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽视等现象.（ 2）“连线”时,由于一次函数图象是一条直线,简单使同学产生学问上的负迁移,把双曲线画成折线.（ 3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易懂得.教学时, 应留意进行有针对性的

8、引导,留意从解析式的分析入手,让同学先进行 “数”（, , ）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析,进而过渡到对“形”（图象）的熟悉.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在学习一次函数的时候,同学已经受过观看、分析图象的特点,抽象、概括函数性质的过程,对争论函数性质所用的探究方法也有肯定的明白,因此,通过类比,结合反比例函数

9、的图象探究性质,从使用的 方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图象相对于一次函数图象,其外形丰富、结构复杂,具有自身的 特别性,故对性质的深化懂得和把握,对性质探究中的数学思想的体会和运用,仍存在肯定的困难.教学 中,应留意强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系,以“数”与“形”的转化为途径,绽开探究活动.教学难点：精确画出反比例函数的图象,懂得反比例函数的性质,并能敏捷应用.四、教学支持条件分析依据本节课教材内容的特点,为了更直观、形象的突出重点,突破难点,借助信息技术工具,以几何画板为平台,绘制反比例函数图象,同时辅之以“点跟踪”等手段,通过动态的演示,观看相关数值的变化,争

10、论图象的变化趋势,抽象概括当自变量变化时,对应的函数值的变化规律,进而探究反比例函数的性质.五、教学过程设计（一）创设情境,引入新知问题 1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何争论的？以正比例函数为例.师生活动：老师提问,同学摸索、回答,老师依据同学回答的情形加以补充,并将答案填写在黑板的表格中,强调是从外形、位置、变化趋势三个方面去争论.【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质,以及争论函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.（二）观看探究,形成新知问题 2反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数的图象为例,老师引导同学经受列表、描点、连线的过程.（1）列表（如表1

11、）： 表 1-6-5-4-3-2-1123456列表时,关注同学是否留意到自变量的取值应使函数有意义（即）,同时,所取的点既要使自变量的取值有肯定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载特点.（2）描点：一般情形下,所选的点越多图象越精确.（3）连线：引

12、导同学用平滑的曲线,依据自变量从小到大的次序连接各点,留意图象末端的延长和延长的趋势,得到反比例函数的图象.师生活动：老师引导同学列表、描点、作图.展现同学作品.老师板书示范,并通过课件演示反比例函数图象的生成过程,给出双曲线的名称,并渗透它的外形特点.【设计意图】图象是直观的描述和争论函数的重要工具,通过经受用描点法画出反比例函数图象的基本步骤,可以使同学对反比例函数先有一个初步的感性熟悉.问题 3请观看反比例函数的图象,有哪些特点？师生活动：老师引导同学观看,类比正比例函数,归纳说出反比例函数图象的外形、位置、变化趋势及其函数的增减性.【设计意图】通过类比正比例函数,引导同学观看图象的外形

13、、位置、变化趋势,感受“形”的特点,感受自变量与函数值之间变化与对应的关系,使同学对反比例函数的图象和性质形成初步的印象.问题 4是不是全部的反比例函数的图象都具有这样的特点了？以争论反比例函数为例.在老师引导下,同学借鉴画反比例函数的图象的体会,自主画出反比例函数的图象,老师巡察指导.作图完成后,同学展现作品,并说出该函数图象的特点,老师适时点评.【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象,使同学巩固前面已获得的作图体会,提高同学利用描点法画出函数图象的才能.同时, 在总结说出反比例函数的图象特点的过程中,使同学增强对图象的观看、感知、分析、概括的才能,以及经受通过画出函数图象,并利用图形争论

14、函数性质的过程.题 5反比例函数与的图象有什么共同特点？有什么不同点？是由什么打算的？师生活动：老师启示同学对比、摸索,组织同学争论,引导同学关注反比例系数“”的作用.【设计意图】同学通过观看比较,总结这两个反比例函数图象的特点,在活动中,让同学自己去观看、发觉、总结,实现同学主动参加,探究新知的目的.问题 6当取不同的值,上述结论是否适用于全部的反比例函数？老师演示课件,给予不同的值,观看所得到的不同的反比例函数图象的特点,引导同学归纳“变化中的规律性”.然后,从解析式的角度,引导同学分析上述结论的合理性.【设计意图】通过运算机动态演示,验证猜想,使同学经受从特别到一般的过程,加强对反比例函

15、数图象“特点”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的熟悉.问题 7总结反比例函数（）图象的特点和性质.老师帮忙同学梳理、归纳,填写表2：表 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载函数图象外形图象位置图象变化趋势函数增减性【设计意图】通过归纳,培育同学抽象概括才能.（三）巩固提高,应用新知课堂练习1.以下图象中,可以是反比例函

16、数的图象的是（）.2.如图 1,已知反比例函数的图象如下列图,就0,且在图象的每一支上,值随的增大而.3. 已知反比例函数的图象过点（2,1）,就它的图象在象限,且0.4. 如反比例函数（）的图象上有两点 , , , ,且,就的值是（）.（ A）正数（ B）负数（C）非正数（ D）非负数【设计意图】通过一系列的练习,可以实现学问向才能的转化.（四）归纳反思,深化新知问题 8通过本节课的学习,你有哪些收成？同学谈本节课的学习感受,老师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法.【设计意图】老师引导同学归纳本节课的学问要点和思想方法,使同学对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面

17、熟悉,同时,使同学养成良好的学习习惯.布置作业1. 基础达标：教材中练习的第1、2 题,习题 17.1 的第 3 题.2. 反思提升：将反比例函数（为常数,）与正比例函数（为常数,）进行对比,可以从以3 个方面考虑：（ 1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特点有何区分？（ 2）在常数相同的情形下,当自变量变化时,两种函数的函数值的变化趋势有什么区分？（ 3）两种函数中的取值范畴有何不同？常数的符号转变对两种函数图象所处象限的影响如何？六、目标检测设计1.反比例函数的图象在（）.（ A）第一、二象限（ B）第一、三象限（ C）其次、三象限（ D）其次、四象限可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2.在同始终角坐标系中,函数与的图象大致是（）.3.写出一个反比例函数,使得该反比例函数的图象在第一、三象限,该函数可以是.如点在该函数的图象上,就点的坐标可以是.（分别写出一个即可）4.如双曲线,当时,随的增大而增大,就的取值范畴是.5.已知反比例函数,（ 1）填写表 3 中相应的的值：表 3-6-5-4-3-2

19、-11234562（2）依据表中的数据,描点画出函数的图象. 6.某住宅小区要种植一个面积是1000 m 的矩形草坪,设草坪的长为（单位：m）,宽为（单位： m）.（ 1）与之间有怎样的函数关系.（ 2）画出该函数的图象.（ 3）如限定草坪的宽大于10 m 且不超过20 m,求草坪的长的范畴.教学反思一、关于数形结合的处理在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中,“数”与“形”的转化,是贯穿始终的一条主线.主要反映在以下三个方面.第一,反比例函数的图象和性质,是“数”与“形”的统一体,由“解析式”到“作图”,再到“性质”,都充分表达了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,是数形

20、结合思想的详细应用.本课的教学设计与实施中,通过“描点法”作图、观看几个详细的反比例函数的图象、课件演示展现“由动点生成函数图象”,很好的反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系.其次,在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特别的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中,假如单纯依靠观看图象,是无法得出具有“说服力”的结论的,这就需要“回来”解析式,再引导同学进行分析.即我们可以借助直观图形,帮忙我们摸索相关的问题,但仅有图形的直观是不够的,必需考虑“已经”形式化的“数”的本质“特点”,使“数”、“形” 之间达到统一.于是,在教学中,我们同样关注了对“解析式

21、”的分析.第三,在总结得出反比例函数的图象和性质之后,我们为同学供应了一组题目,目的也是为同学供应一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台,使同学经受利用“图形直观”来熟悉、解决与函数有关问题的过程.二、关于教学成效的反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在实际授课过程中,教学环节的绽开是自然、顺畅的,如“观看探究

22、,形成新知”环节,同学能够在老师的引导下,说出一次函数的图象特点及性质,并通过类比一次函数的争论方法,完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程,也可以通过观看所画出的反比例函数的图象,得出其图象的“特点”和函数的“性质”.然而,由于同学刚刚接触反比例函数的图象,图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异,同学仍缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握.一方面,当反比例系数的肯定值较大时,部分同学画出的图形,不能完整的反映其图象“渐近”的特点.另一方面,在应用反比例函数（增或减）的性质,比较反比例函数的两个函数值的大小时,同学仍不能有意识的从“自变量的正负”来考虑问题,这致

23、使同学在课后“目标检测”时,对部分问题的解决显现偏差.此外,绽开本节课学习的一个重要的方法,就是“类比”.在教学过程中,老师极力引导同学要“类比一次函数学习的方法”,最大限度的调动同学“合情推理”的因素,以确保学习学问的“正迁移”效应.事实上,这样也会带来另一些负面的影响,同学往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比 较深刻,而对于新的反比例函数“个性”的结论,在懂得上反而会受到一些干扰.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载