2022年勾股定理全章练习题含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十八章勾股定理测试 1勾股定理 一学习要求把握勾股定理的 A8 B4 C6 D 无法运算7如图, ABC 中, AB AC 10, BD 是 AC 边上的高线, DC 2,就 BD 等于A4 B6 C8 D28如图,RtABC 中,C90,如 AB 15cm,就正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面积和为 追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .A150cm2 B200cm2C225cm2D无法运算三、解答题9在 RtABC 中, C90, A 、 B、 C 的对边分别为 a、b、

2、c1如 ab34,c75cm,求 a、b.2如 ac1517,b24,求ABC 的面积.3如 ca4,b16,求 a、c.4如 A 30,c 24,求 c 边上的高 hc.5如 a、b、c 为连续整数,求a b c综合、运用、诊断一、挑选题10如直角三角形的三边长分别为2,4,x,就 x 的值可能有 A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题11如图,直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A 、C 到直线 l 的距离分别是1、2,就正方形的边长是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - -

3、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .12在直线上依次摆着7 个正方形 如图,已知倾斜放置的3 个正方形的面积分 别 为 1,2, 3,水平放置的 4 个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,就 S1S2 S3S4 三、解答题13如图, RtABC 中, C90, A 30,BD 是 ABC 的平分线, AD 20,求 BC的长拓展、探究、摸索14如图, ABC 中, C90 1以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形如

4、图 ,探究S1S2 与 S3的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形如图 ,探究S1S2 与 S3 的关系.图3以直角三角形的三边为直径向形外作半圆如图 ,探究 S1S2 与 S3 的关系图测试 2勾股定理 二学习要求把握勾股定理, 能够运用勾股定懂得决简洁的实际问题,会运用方程思想解决

5、问题追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .课堂学习检测一、填空题1如一个直角三角形的两边长分别为12 和 5,就此三角形的第三边长为 2甲、乙两人同时从同一的点动身,已知甲往东走了4km,乙往南走了 3km,此时甲、乙两人相距 km 3如图,有一块长方形花圃,有少数人为了躲开拐角走“捷径”,在花圃5 题图A5m B7m C8m6如图,从台阶的下端点B 到上端点 A 的直线距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D10m6 题图 A2C6B3 D85追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .三、解答题7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到 A 处,距离以直线运算,假如两只猴子所经过的距离相等,就这棵树高多少米.8在安静的湖面上,有一支红莲,高出水面1 米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2 米,求这里的水深是多少米.综合、运用、诊断一、填空题9如图,一电线杆AB 的高为 10

7、 米,当太阳光线与的面的夹角为60时,其影长 AC 为米10如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为 5假如一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点,就蚂蚁爬的最短路线长约为取3二、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11长为 4 m 的梯子搭在墙上与的面成45角,作业时调整为60角如下列图 ,就梯子

8、的顶端沿墙面上升了 m12如图,在高为 3 米,斜坡长为 5 米的楼梯表面铺的毯,就的毯的长度至少需要多少米 .追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .如楼梯宽 2 米,的毯每平方米30 元,那么这块的毯需花多少元.拓展、探究、摸索13如图,两个村庄A 、B 在河 CD 的同侧, A 、B 两村到河的距离分别为AC 1 千米, BD 3 千米,CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂,向 A 、B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米 20220 元,请你在 CD 上挑选水厂位置 O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用 W测试 3勾股定理 三学习要求娴熟应用勾

9、股定懂得决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1在ABC中,如 A B 90, AC 5,BC3,就 AB ,AB 边上的高 CE 2在ABC 中,如 AB AC 20,BC 24,就 BC 边上的高 AD ,AC 边上的高 BE 3在ABC 中,如 AC BC, ACB 90,AB 10,就 AC ,AB 边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

10、 - - - - - - - - -上的高 CD 4在ABC 中,如 AB BCCA a,就ABC 的面积为 5在ABC 中,如 ACB 120,AC BC,AB 边上的高 CD3,就 AC , AB , BC 边上的高 AE 二、挑选题6已知直角三角形的周长为,斜边为 2,就该三角形的面积是 A14B3 4C1 2D17如等腰三角形两边长分别为4 和 6,就底边上的高等于 追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .A7三、解答题B 或 41 C42 D42 或 78如图,在 RtABC 中, C90,D、E 分别为 BC 和 AC 的中点, AD 5, BE2 求 AB 的

11、长9在数轴上画出表示及的点综合、运用、诊断10如图, ABC 中, A 90,AC 20,AB 10,延长 AB 到 D ,使 CD DBAC AB ,求 BD 的长11如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 与点 B 重合,已知 AB 3,AD 9,求 BE 的长12如图,折叠矩形的一边AD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB 8cm, BC10cm,追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - -

12、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求 EC 的长13已知：如图, ABC 中, C90,D 为 AB 的中点, E、F 分别在 AC 、 BC 上,且DEDF求证： AE2 BF2 EF2拓展、探究、摸索14如图,已知 ABC中, ABC 90,AB BC ,三角形的顶点在相互平行的 三 条 直 线 l1,l2,l3 上,且 l1,l2 之间的距离为 2,l2,l3 之间的距离为 3,求 AC 的长是多少.15如图,假如以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作其次个正方形ACEF,再以 对角线

13、 AE为边作第三个正方形 AEGH ,如此下去, , 已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1, 按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2,S3, , ,Snn 为正整数 ,那么第 8 个正方形的面积 S8 ,第 n 个正方形的面积 Sn 追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .测试 4勾股定理的逆定理学习要求把握勾股定理的逆定理及其应用懂得原命题与其逆命题, 原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - -

14、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1假如三角形的三边长a、b、c 满意 a2 b2c2,那么这个三角形是 三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的 2在两个命题中,假如第一个命题的题设是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的题设, 那么这两个命题叫做 .假如把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的 3分别以以下四组数为一个三角形的边长：16、8、10,25、12、13, 38、15、17, 44、5、6,其中能构成直角三角形的有 填序号 4在ABC 中, a、b、c 分别是

15、A 、 B、 C 的对边,如 a2 b2c2,就 c 为 .如 a2 b2c2,就 c 为 .如 a2 b2c2,就 c 为 5如ABC 中, b abac2,就 B .6如图,正方形网格中, 每个小正方形的边长为1,就网格上的 ABC 是 三角形7如一个三角形的三边长分别为1、a、8其中 a 为正整数 ,就以 a2、a、a 2 为边的三角形的面积为 8ABC 的两边 a,b 分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a b c 是 3 的倍数, 就 c 应为 ,此三角形为 二、挑选题 9以下线段不能组成直角三角形的是 Aa6,b8,c追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌

16、.10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是A1 12B1 3 4 C925 26D25 14416911已知三角形的三边长为n、n1、m其中 m2 2n1,就此三角形 A 肯定是等边三角形B肯定是等腰三角形 C肯定是直角三角形D外形无法确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综合、运用、诊断一、解答题12如图,

17、在 ABC 中, D 为 BC 边上的一点,已知AB 13, AD 12, AC15,BD5,求 CD 的长13已知：如图,四边形ABCD中, AB BC, AB 1, BC 2, CD2, AD 3,求四边形 ABCD 的面积14已知：如图,在正方形ABCD 中, F 为 DC 的中点, E 为 CB 的四等分点且CE求证： AFFE1CB,415在 B 港有甲、乙两艘渔船,如甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进, 2 小时后,甲船到M 岛,乙船到 P追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .岛,两岛相距 3

18、4 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗.拓展、探究、摸索16已知 ABC 中, a2 b2c210a24b26c 338,试判定 ABC 的外形, 并说明你的理由17已知 a、b、c 是ABC 的三边,且 a2c2b2c2a4 b4,试判定三角形的外形18观看以下各式： 324252,8262102,15282172,242 102262,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

19、 - - - - - - - - -, ,你有没有发觉其中的规律 .请用含 n 的代数式表示此规律并证明,再依据规律写出接下来的式子追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .参考答案第十八章勾股定理测试 1勾股定理 一1a2 b2,勾股定理2113.29.32,.41,2325452,55132cm6A 7B8C91a 45cmb60cm.2540.3a30,c 34. 463.51210B11 5.12413 .141S1S2S3. 2S1 S2S3.3S1S2S3测试 2勾股定理 二113 或.2 5324105C6A 7 15 米893 米2511 7 米, 420 元

20、1310 万元提示：作A 点关于 CD 的对称点 A,连结 AB,与 CD 交点为 O测试 3勾股定理 三134,152a. 34;2 16,19.2352, 543456,6,36C7D82. 提示：设 BD DCm,CEEA k,就 k24m240,4k2m225AB9图略10BD5提示：设 BD x,就 CD 30x在 RtACD 中依据勾股定理列出30 x2 x102 202,解得 x511BE5提示：设 BEx ,就 DE BE x,AE AD DE 9 x在 RtABE中, AB2 AE2BE2, 329x2 x2 解得 x512 EC 3cm提示：设EC x ,就 DE EF8

21、x , AF AD 10, BF, CF 4在 RtCEF 中8x2x2 42,解得 x3 13提示：延长 FD 到 M 使 DM DF,连结 AM ,EM 14提示：过 A ,C 分别作 l3 的垂线,垂足分别为M ,N,就易得 AMB BNC,就追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .15128,2n1 测试 4勾股定理的逆定理1直角,逆定理2互逆命题,逆命题3123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4锐角.直角.钝角5906直角724提示： 7a 9, a 8813,直角三角形提示： 7c179D10C11C12CD91314提示：连结AE ,设正方形的边长为4a,运算得出AF,EF,AE 的长,由AF2EF2AE2 得结论15南偏东 3016直角三角形提示：原式变为a52b 122c 132017等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为a2b2a2b2 c2 018352122372, n 12 12 2n12 n12 12 n 1且 n 为整数第十八章勾股定理全章测试一、填空题1如一个三角形的三边

23、长分别为6,8,10,就这个三角形中最短边上的高为 2如等边三角形的边长为2,就它的面积为 3如下列图的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角 形,如涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,就其中最大的正方形的边长为 cm3 题图4如图, B,C 是河岸边两点, A 是对岸岸边一点,测得ABC 45, ACB 45, BC60 米,就点 A 到岸边 BC 的距离是 米4 题图5已知：如图, ABC 中, C90,点 O 为ABC 的三条角平分线的交点, ODBC, OE AC, OF AB ,点 D,E,F 分别是垂足,且BC8cm,CA 6cm,就点 O 到三边 AB ,

24、AC 和 BC 的距离分别等于 cm追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .5 题图6如下列图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB 6,BC8,将直角边 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -折叠使它落在斜边AC 上,折痕为 AD ,就 BD 6 题图7ABC 中, AB AC 13,如 AB 边上的高 CD5,就 B

25、C 8如图, AB 5,AC 3,BC 边上的中线 AD 2,就ABC 的面积为 8 题图二、挑选题9以下三角形中,是直角三角形的是A 三角形的三边满意关系abc B三角形的三边比为12 3C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为9,40,41 10某市在旧城改造中,方案在市10 题图A450a 元B225a 元C150a 元D300a 元11如图,四边形ABCD 中, AB BC, ABC CDA 90, BE AD 于点E,且四边形 ABCD 的面积为 8,就 BE追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .A2 C22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B3 D2312如图, RtABC 中, C90,CDAB 于点 D,AB 13,CD6,就 AC BC 等于A5 CB5 D9三、解答题13已知：如图, ABC 中, CAB 120, AB 4, AC 2, AD BC,D 是垂足,求 AD的长14如图,已知一块四边形草的ABCD ,其中 A 45, B D 90,AB 20m,CD 10m,求这块

27、草的的面积15ABC 中, AB AC 4,点 P 在 BC 边上运动,猜想AP2 PBPC 的值是否随点 P 位追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -置的变化而变化,并证明你的猜想16已知： ABC 中, AB 15,AC 13,BC 边上的高 AD 12,求 BC17如图,长方体

28、的底面边长分别为1cm 和 3cm,高为 6cm假如用一根细线从点 A 开头经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长.假如从点 A 开头经过四个侧面缠绕n 圈到达点 B,那么所用细线最短需要多长.18如下列图, 有两种外形不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为 3,另一种纸片的两条直角边长分别为1 和 3图 1、图 2、图 3 是三张外形、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1图 1图 2图 31请用三种方法 拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法 将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形非矩形 ,每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸

29、片全部用上, 互不重叠且不留间隙, 并把你所拼得的图形按实际大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -画在图 1、图 2、图 3 的方格纸上 要求：所画图形各顶点必需与方格纸中的小正方形顶点重合.画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹.2三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值.如是定值,请直接写出这个定值.追求杰出 ,挑战极限 ,从失

30、望中查找期望 ,人生终将辉煌 .如不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少.3三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值.如是定值,请直接写出这个定值.如不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿的,量得两直角边长分别为6m,8m现在要将绿的 扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿的的周长追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .参考答案第十八章勾股定理全章测试1823.3.4305263提示：设点 B 落在 AC 上的 E 点处,设 BD x,就 DE BD x, AE

31、AB 6, CE4,CD 8x,在 RtCDE 中依据勾股定理列方程726 或 526.86提示：延长 AD 到 E,使 DE AD ,连结 BE,可得 ABE 为 Rt9D10C11 C12B13221.提示：作 CE AB 于 E 可得由勾股定理得由三7角形面积公式运算AD 长14150m2提示：延长 BC, AD 交于 E15 提 示 ： 过 A 作 AH BC 于 H AP2PBPCAH2 PH2BH PHCH PH AH2PH2BH2 PH2 AH2BH2 AB2 16 1614 或 41710.181略.2定值,12.3不是定值,19在 RtABC 中, ACB 90,AC 8,B

32、C6由勾股定理得： AB 10,扩充部分为Rt ACD ,扩充成等腰 ABD ,应分以下三种情形如图 1,当 AB AD 10 时,可求 CDCB6 得ABD 的周长为 32m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 1如图 2,当 AB BD 10 时,可求 CD4图 2 由勾股定理得：,得ABD 的周长为追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .如图 3,当 AB 为底时,设 AD BDx ,就 CDx6,图 3 由勾股定理得：,得ABD 的周长为 33追求杰出 ,挑战极限 ,从失望中查找期望 ,人生终将辉煌 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载