2022年华东师范大学出版社九级上册数学知识点总结2.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华师大版九年级上册数学学问点总结第 21 章 二次根式1. 二次根式的概念:形如的式子叫做二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次根式的性质: a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)a 2(a0).( 2) a0a 0.( 3)a 2 a0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次根式的乘除:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算公式:乘法运算: ab aa0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除法运算
2、:b a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.概念: 1.最简二次根式: 1232.同类二次根式:5. 二次根式的加减:一化,二找,三合并( 1)将每个二次根式化为最简二次根式.( 2)找出其中的同类二次根式.( 3)合并同类二次根式6. 二次根式化简求值步骤: 1 “一分 ” :分解因数(因式) 、平方数(式).2 “ 二移 ” :依据算术平方根的概念, 把根号内的平方数或者平方式移到根号外面. 3 “三化 ” :化去被开方数中的分母7. 二次根式的混合运算:( 1)二次根式的混合运算次序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号先算括号里面的( 2)对于二
3、次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就及乘法公式仍旧适用-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -( 3)在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,敏捷运用二次根式的性质,挑选恰当的解题途径,往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1. 一元二次方程:1) 一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2) 一元二次方程的一般形式:2axbxc0 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的特点:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数.bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数. c 叫做常数项2. 一元二次方程的解法:1) 直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程依据平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
5、资料_的定义可知, xa 是 b 的平方根,当 b0 时, xab , xab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根.2) 当=0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根.3) 当0 时,一元二次方程没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 韦达定理:假如方程ax2bxc0a0 的两个实数根是x , x,那么xxb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和a可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品_精品资料_等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数.两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商5. 一元二次方程的二次函数的关系:其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形,就是当y=0的时候就构成了一元二次方程-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -了那假如在平面直角
7、坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X 轴的交点,也就是该方程的解了第 23 章 图形的相像1比例线段的有关概念ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在比例式 a: bc: d 中, a、d叫外项,bdb、 c叫内项,a、c叫前项,b、d 叫后项, d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫第四比例项,假如b=c,那么 b 叫做a、d 的比例中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2比例性质基本性质:acbdadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 更比性质 交换比例的内项或外项:ab 交换内项 cddc 交换外项 a cba
8、b ddb 同时交换内外项 c abd 同时交换比的前项和后项 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合比性质: acbda b bcd d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比性质:acbd3黄金分割m bdn 0 na cmab dnb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC ( ACBC),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如ACABBC ,即 AC2=AB BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 CAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做线段A
9、B的黄金分割点,AC与 AB的比叫做黄金比其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC521 AB0.618 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4平行线分线段成比例定理 定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:ABDEABDEBCEFl1l2
10、l3 就,BCEFACDFACDF 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例 定理:假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边5相像三角形的判定 两角对应相等,两个三角形相像.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像. 三边对应成比例,两三角形相像6相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等,对应边成比例.相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比. 相像三角形周长的比等于相像比.面积的比等于相像比的平方7六种相像基本模型:AAADDDEEBCBCBCDEBCBAEDBACD-可编辑修
11、改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CDBBAOOACADBDCX 型母子型AC BDBCAD 是 RtABC 斜边上的高8射影定理A由 ,得 ,即 .BDC由 ,得 ,即 .由 ,得 ,即 9中位线1) 三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角
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