2022年数列高考知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_数列高考学问点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重争论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类：依定义域分为 ：有穷数列、无穷数列. 依值域分为：有界数列和无界数列.依增减性分为递增数列、递减数列和摇摆数列.数列的表示方法 ：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列通项： anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差数列1、定义当 nN ,且 n2 时,总有an 1and , d常 , d 叫公

2、差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、通项公式ana1n1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 、从函数角度看andn a1d 是 n 的一次函数,其图象是以点1,a1 为端点 , 斜率为 d 斜线上一些孤立点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 、从变形角度看anann1 d , 即可从两个不同方向熟悉同一数列,公差为相反数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_又 ana1n1d , ama1m1) d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相减得 anamnmd ,即 anam nmd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 nm,就以am 为第一项,an 是第 n-m+1 项,公差为 d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 nn ,求 Sn+m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思路Sn , Sm , Sm n 下

4、标存在关系： m+n=m+n, 这与通项性质mnpqamana paq 是否有关？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解题由 Sn=a,Sm=Sn+a n+1+an+2+ +am=b得 a n+1+an+2+ +am=b-a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即an 12am mnba ,得an 1amba2mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由n+1+m=1+n+m,得 an+1+am=a1+am+n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Sm na1am 2n mnan 12am mnba mm nn.可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_ 请你试试1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在等差数列 an 中, S615 , S955 ,求 S15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在等差数列 an 中, S31, S93 ,求 S12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 3 变 已知已知前 n 项和及前 2n 项和,如何求前 3n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 变题 3在等差数列 a n 中,S1020 , S2040 ,求S30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思路由 S10, S20 , S30 查找S10 , S20S10 , S30S20 之间的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解题设数列 a n 公差为 d ,S10a1a2a10 , S20S10a11a12a20 ,S30S20a21a22a30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S20S10 S101010d , S30S20 S20S10 1010 d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以S10 , S20S10, S30S20成 等 差 数 列 , 公 差100d,于 是2S20S10 S10 S30S20 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S303S20S10 32060 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 收 获 1 、 在 等 差 数 列 a n 中 ,S1 0, S 2 0S10 , S3 0 S20 成 等 差 数 列 , 即a1a2a10, a11a12a20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21a22a30 ,成等差数列,且S303S20S10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 可推广为S5n5S3nS2n , S7 n7 S4nS3n ,S2 k1 n2 k1 SknSk-1n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 请你试试1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在等差数列 an 中, a1a23 , a3a46 , 求 a7a8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_2、在等差数列 an 中, a1a2a1010 , a11a12a2020 , 求a31a32a40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在等差数列 an 中,S1020 ,S2030 ,求 S50 及 S100 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、数列 a n 中, Sna , S2nb,求 S3n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等差数列 a n 共有 3k 项,前 2k 项和S2k

10、25,后 2k 项和S2k75 ,求中间 k 项和 S中 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 4 变 迁移变换重视 Sx=Ax2+Bx 的应用1 变题 4在等差数列 a n 中, Sn=m, ,Sm=n,mn ,求 Sn+m 的值. 思路 等差数列前 n 项和公式是关于 n 的二次函数,如所求问题与 解题 由已知可设Sn=An 2+Bn=mSm=Am 2+Bm=n ,a , d无关时,常设为 S=An2+Bn 形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减,得An+

11、mn-m+Bn-m=m-n ,又 mn ,所以AnmB1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m n得SAmn 2B mn mnA m nB mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 收成 “整体代换”设而不求,可以使解题过程优化. 请你试试1 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 在等差数列 a n 中,S1284 , S20460 ,求 S32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 在等差数列 a n 中, SmSn, mn,求 Sm+n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 在等差数列 a n 中, a10 , S10S15 ,求 当 n 为何值时, Sn 有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 5 变 归纳总结,进展提高 题目 在等差数列 a n 中, Sn=