2022年四级奥数题说谎问题习题及答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载十七、说谎问题（A 卷）年级班姓名得分一、填空题1. 四个小孩在校内内踢球 .“砰”的一声 , 不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了 , 王老师跑出来一看 , 问“是谁打破了玻璃 .”小张说 : “是小强打破的 . ”小强说 : “是小胖打破的 . ”小明说 : “我没有打破窗户的玻璃. ”小胖说 : “王老师 , 小强在说谎 , 不要信任他 . ” 这四个小孩只有一个说了老实话.请判定 : 说实话的是 ; 是 打破窗户的玻璃 .2. 某工厂为了夸奖好人好事核实一件事, 厂方找了A, B,

2、 C, D 四人. A 说: “是 B 做的. ”B 说: “是 D 做的. ”C 说: “不是我做的 . ”D说: “B 说的不对 . ”这四人中只有一人说了实话. 问: 这件好事是 做的.3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后挑选了不同的职业 , 三人中一个当了记者 . 一次有人问起他们的职业 , 李志明说 : “我是记者. ”张斌说 : “我不是记者 . ”王大为说 : “李志明说了假话 . ”假如他们三人中只有一句是真的 , 那么 是记者 .4. 甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估量 , 甲说:“他至少有 1000 本书. ”乙说: “他的书不到 1000 本. ”丙说: “他

3、最少有 1 本书. ”这三个估量中只有一句是对的 , 那么小强到底有 本书.5. 有四个人各说了一句话 .第一个人说 : “我是说实话的人 . ”其次个人说 : “我们四个人都是说谎话的人. ”第三个人说 : “我们四个人只有一个人是说谎话的人 . ” 第四个人说 : “我们四个人只有两个人是说谎话的人 . ” 你能确定谁说的是实话 , 谁说的是假话的吗 .6. 请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄,甲说: “我 22 岁, 比乙小 2 岁, 比丙大 1 岁. ”乙说: “我不是年龄最小的 , 丙和我差 3 岁. 丙 25 岁. ” 丙说: “我比甲年龄小 , 甲 23 岁, 乙比甲大

4、3 岁. ”以上每人所说的三句话中, 都有一句是虚构的 .甲是 岁, 乙是 岁, 丙是 岁.7. 在一星期的七天中 , 狼在星期一、二、三讲假话 , 其余各天都讲真话; 狐狸在星期四、五、六讲假话, 其余各天都讲真话 .狼说 : “昨天是我说谎日子 . ”狐狸说 : “昨天也是我说谎的日子. ”那么今日星期几 .一天狼和狐狸都化了装, 使人不简单辨认它们 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

5、纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一个说 : “我是狼 . ”另一个说 : “我是狐狸 . ” 先说的是 , 这一天是星期 .8. 小张、小王、小李三人谈天 , 每人都说三句话 , 并且都是有两句真话, 一句假话 .小张: “我今年才 22 岁, 我比小王仍小两岁 , 我比小李大 1 岁. ” 小王: “我不是年龄最小的 ; 我和小李相差 3 岁, 小李 25 岁了. ” 小李: “我比小张小 , 小张 23 岁, 小王比小张大 3 岁. ”小张 岁, 小王 岁, 小李 岁.9. A、B、C、D 四个同学推测他们之中谁被评为三好同学. A 说: “假如我被评上

6、, 那么 B 也被评上 . ” B 说: “假如我被评上 , 那么 C 也被评上 . ” C 说: “假如 D 没评上 , 那么我也没评上 . ”实际上他们之中只有一个没被评上 , 并且 A、B、C 说的都是正确的 . 问: 谁没被评上三好同学 .10. 某的有两种人 , 一种是说谎的 , 一种是说真话的 , 说谎的人 , 句句是假话 , 说真话的人 , 句句是真话 , 小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人, 甲对小明说 : 乙、丙都是说谎的人 , 乙听到后反对说 : 我从来不说谎 ,这时丙接着说 : 乙确是在说谎 . 小明能不能判定出这三个人中有 个人在说谎话 , 有 个人在说真话 .二、解答题1

7、1. 有三只袋子 , 一只放着糖 , 另外两只放着石子 , 它们分别写着 :袋子 A: “这只袋子放着石子 . ” 袋子 B: “这只袋子放着糖 . ” 袋子 C: “石子放在袋子B 中. ”三只袋子上写的内容, 只有一只袋子上写的是正确的. 问哪只袋子里放着糖 .12. 小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事. 数学课上 , 老师发觉昨天掉了钉儿的三角形板钉好了. 下课找来他们四人询问 :小红说 : “不是我钉的 . ”小华说 : “是小红钉的 . ”小明说 : “不是我 . ”小娟是 : “是小华 . ”为了不让老师知道 , 他们四人的回答中只有一人的话符合实际 , 但数学老师仍是很快就

8、知道了钉好三角板的人 , 并进行了夸奖 , 你能猜出三角板是谁钉好的了 .13. 从前有三个和尚 , 一个讲真话 , 一个讲假话 , 另一个有时讲真话, 有时讲假话 , 一天 , 一位智者遇到这三个和尚, 他问第一位和尚: “你后面是哪位各尚 .”和尚回答 :“讲真话的 . ”他又问其次位和尚 : “你是哪一位 .”得到的回答是 :“有时讲真话 , 有时讲假话 . ”他问第三位和尚 : “你前面的是哪位和尚 .”第三位和尚回答说 : “讲假话 . ” 依据他们的回答 , 智者立刻分清了他们各是哪一位和尚, 请你说出智者的答案 .14. 老师发觉 , 他的办公室外有人帮他清扫, 他问在场的四位同

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载学.甲: 不是我打扫的 . 乙: 是丁打扫的 . 丙: 是乙打扫的 . 丁: 乙说的是假话 .经明白 , 老师发觉他们四人中 , 只有一人说的是真话 , 其余三人说的是假话 . 问谁说的是真话 , 是谁帮忙老师打扫办公室.答案一、填空题1. 说实话是小胖 , 是小明打破了玻璃 .为便利起见 ,

10、 用 A, B, C, D 分别表示四个孩子 : 小张、小强、小明、小胖.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们不妨用 A, B, C, D 表示四人分别说了真话 , 用四人分别说了谎话 .A, B ,C , D 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如 A 是肇事者 , 由条件可知子说了真话冲突 ;A, B, C, D. 这与其中只有一个孩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如B 是肇事者 , 由条件可知 , A, B , C, D. 这与其中只有一个孩子说了真话冲突 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如 C 是

11、肇事者 , 由条件可知真话, C 是肇事者 .A , B ,C, D. 于是我们知道 : D 说了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 如 D 是肇事者 , 由条件可知 A , B, C, D 也与题意冲突 .所以, D 说了真话 , C 是肇事者 .因此, 说实话的是小胖 , 是小明打破了玻璃 .2. 好事应当是 C 做的.假设 A 说的是实话 , 就 C 说的也属实话 , 不符合题意 , 所以 A 说的是假话 ;假设 B 说的是实话 , 那么好事应当是D 做的, C 说的应当是实话, 明显这与“只有一个人讲了实话”相冲突, 所以 B 说的是假话 ;可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载假设 C 说的是实话 , 即好事不是 C 做的, 也因、已分别说明 B 和 D 未做, 就只剩下 A 做, 那么 D 说的也是真话 , 这与题设相冲突, 所以 C 说的也是假话 ;假设 D 说的是实话 , 那好事应当不是D 做的, 是 C 做的. 符合题设条件 .所以, 好事应当是 C 做的.3. 答: 张斌是记者

13、.假设李志明是记者 . 那么李志明、张斌两人都说了真话 . 而三人中只有一个人说了真话 , 此假设不成立 . 如李志明不是记者 李志明说了假话. 也就是说 , 王大为说了真话 . 另一位说假话的是张斌 . 从而推知 , 张斌是一位记者 .4. 小强一本书也没有 .由于三个估量中只有一个是对的, 所以以此为突破口 , 提出假设 ,进行推理 , 找出符合要求的结论 .(1) 假设甲说的话真 , 那么乙、丙二人说的话假 . 由甲话真 , 推出小强至少有 1000 本书.由丙话假 , 推出小强一本书也没有 .这两个结论相互冲突 , 所以假设错误 .(2) 假设乙说的话真 , 那么甲、丙二人说的话假.由

14、乙话真 , 推出小强的书不到1000 本. 由甲话假 , 也推出小强的书不到1000 本.由丙话假 , 推出小强一本书也没有 .这三个结论没有发生冲突, 所以假设成立 .(3) 假设丙说的话真 , 那么甲、乙二人说的话假.由甲话假 , 推出小强的书不到 1000 本. 由乙话假 , 推出小强的书超过 1000 本. 这两个结论相互冲突 , 所以假设错误 .综上所述 , 只有第 2 种假设成立 , 推出小强一本书也没有 .其实从甲、乙两人的估量中可以直接看出 , 二者的话相互冲突 , 不能同时成立 即不能同真或同假 , 其中必有一真一假 至于哪句为真可不必管它 . 由于三句中只有一句为真 , 所

15、以丙说的话定为假 , 推出小强一本书也没有 .5. 其次个人明显说的是假话 . 假如第三个人说的是真话 , 那么第四个人说的也是真话 , 产生冲突 . 所以第三个人说假话 . 假如第四个人说真话 , 那么第一个人也说真话 . 假如第四个人说假话 , 那么只有第一个人说真话 . 所以可以确定第一个人说真话 , 其次、第三个人说假话 , 第四个人不能确定 .6.甲 23 岁; 乙 25 岁; 丙 22 岁.由于每人所说的三句话中, 有一句是假的 , 所以从条件中看出 , 甲说: “我 22 岁”与丙说“甲 23 岁”这两个相互冲突的结论中至少有一个是假的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载假设丙说“甲 23 岁”为假 , 就丙说“我比甲年龄小 , 乙比甲大 3 岁”为真. 由此推出甲说 “我比乙小 2 岁”为假, 而另两句“我 22 岁, 比丙大 1 岁”为真, 由此推出 25 岁, 丙 21 岁, 这样一来 , 乙所说的“丙和我差 3 岁, 丙 25 岁”都不能成立 , 所以假设是错误的 .因此, 丙说“甲 23

17、岁”为真, 而甲说“我 22 岁”为假, 另两句“比乙小 2 岁, 比丙大 1 岁”为真 .由此推出 , 乙 25 岁, 丙 22 岁.7. 先讲的是狼 , 这一天是星期天 .狼只有在星期一和星期四才能说 :“昨天是我说谎的日子 . ”由于狼在星期一说谎话 , 而星期天说真话 ; 而在星期四说真话 , 在星期三说谎话 .狐狸只有在星期四和星期六才能说: “昨天是我说谎的日子 . ”综合起来 , 今日是星期四 .假如先说的是狼 , 它讲的是真话 , 那么后说的就是狐狸 , 讲的也是真话 . 同样道理 , 先说的是狐狸 , 他讲了假话 , 那么后说就是狼 , 讲的也是假话 . 因此, 它们都讲真话

18、 , 或者都讲假话 . 没有一天 , 狼和狐狸都讲假话 , 只有星期天 , 狼和狐狸都讲真话 .这一天是星期天 , 先讲的是狼 .8. 答: 小张 23 岁, 小王 25 岁, 小李 22 岁.假定小张说“我今年才22 岁”为真 , 就小李说“小张 23 岁”为假, 依题意 , 小李说“我比小张小”和“小王比小张大3 岁”为真 , 小王是 25 岁, 小李应小于 22 岁. 这样小王说“我和小李相差3 岁”和“小李 25 岁了”都为假 , 不符合每人只有一句假话的题意. 因此小张应是 23 岁, 由小张说的“我比小王仍小两岁”和“我比小李大1 岁”为真 知小王 25 岁, 小李 22 岁.答:

19、 小张 23 岁, 小王 25 岁, 小李 22 岁.9. A 没有评上三好同学 .由 C 说可推出 D 必被评上 , 否就假如 D 没评上 , 就 C 也没评上 ,与“只有一人没有评上”冲突. 再由 A、B 所说可知 :假设 A 被评上 , 就 B 被评上 , 由 B 被评上 , 就 C 被评上 . 这样四人全被评上 , 冲突. 因此 A 没有评上三好同学 .10. 两人说谎 , 一人说真话 .这问题的结论有四种可能性: 三人全说谎 ; 两人说谎 , 一人说真话; 一人说谎 , 两人说真话 ; 三人全说真话 .现在情形错综复杂 , 要作出正确的判定 , 关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话

20、 , 乙说: 我从来不说谎 , 而丙却说 : 乙确是在说谎 , 两人的话有冲突 , 说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话 , 因此四种可能中的第一、四两种结论即三人全说谎与三人全说真话 , 就可否定掉 , 现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出挑选 , 如前所述, 我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真 , 而甲却说 : 乙、丙都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

21、- - - - - - -学习必备欢迎下载是说谎的人 , 明显, 甲是在说谎 , 因此 , 一人说谎 , 两人说真话 , 这一结论又应排除 , 正确的结论应是两人说谎, 一人说真话 .二、解答题11. A 中放着糖 .袋子 B 和 C 上写的内容恰好是相反的 , 其中必定有一个是正确的. 假如 B 是正确的 , 而其他两只口袋上写的都是错的 , A 中放的应是糖. 这样就有 B 和 A 都放着糖 , 与条件“一只袋子放着糖”不符合 .因此, B 是错的 C 是对的 , B 中放着石子 . C 是对的 , A 必定是错的, A 中放糖 .所以, A 中放着糖 .12. 答: 三角板是小明钉好的

22、.假设三角板是小红钉好的, 那么小华和小明的回答符合实际, 小红和小娟的回答不符合实际, 与题目中四人的回答“只有一人的话符 合实际”冲突 .用同样的方法 , 假设是小华钉好的 , 就三人回答正确 , 一人的回答不符合实际 ; 假设是小娟钉的 , 就两人对两人错 , 只有是小明钉的 , 满意题中三人回答错误 , 一人回答符合实际的条件. 因此, 三角板是小明钉的.注: 此题再协作用列表打和法分析就更清晰了. 符合实际用“”表示,不符合实际用“”表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小红小华小明小娟对2312错2132做好事姓名小红做小华做小明做小娟做可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_合 计13. 第一位和尚有时讲真话 , 有时讲假话 .其次位和尚是“讲假话的. ”第三位和尚是“讲真话的. ”假设第一位和尚回答的是真话, 即其次位和尚是 “讲真话的” 和尚, 但是其次位和尚却说自己是“有时讲真话, 有时讲假话” , 这就引出了冲突 . 所以第一位和尚回答的不是真话, 即其次位和尚不是讲真话的和尚 , 当然他自己也不会是 “讲真话的和尚” , 故只能第三位和尚是讲真话的和尚 . 所以第三位和尚回答的是真话, 即其次位和尚是“讲假话的” , 由此可知 , 第一位和尚是有时讲真话, 有时讲假话 .用假设法分析时 , 挑选哪一个条件进行假设有肯定的技巧. 假设可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的不好 , 可能是“无效劳动” , 甚至导致错误 . 如例 3 中, 只能假设“和一位和尚说的话是真话 , ”而不能假设“第一位和尚是讲真话的和尚” . 这是由于一句“是真是假” 只有两情情形 , 否定了一种 , 另一种肯定成立. 而第一位和尚是“讲真话的和尚” , 仍是“讲假话的和尚” , 并不

25、肯定有一种成立 . 即使否定了其中之一 , 仍是确定不了他是哪一个 , 这就会给推理带来麻烦 , 陷入僵局 .14. 答: 是甲打扫的 .乙与丁两人说的话是对立的. 其中必有一真一假 .假如乙是真话 , 甲说的也是真话 , 就有两人说真说 , 与题目条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不符.由此推出 , 丁说真话 . 甲说假话 , 说明是他帮忙老师打扫办公室.这里“只有一个人说真话”是上面推理的主要依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载