2022年整式的乘法与因式分解教案或总复习教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整式的乘法与因式分解学问清单a23xm x3m1和y2n yn11.同底数幂的乘法：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；a5和am2a ma namn（m、 n 为正整数）2.幂的乘方：幂的乘方,底数不变,指数相乘；amn a mn （m、n 为正整数）3.积的乘方：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；abnanbn（n 为正整数）5b32x341 xy 23练习：（1）5x32x2y（2）3ab4 b23（3）3 ab 2 a5b2cac22（4）yz2y2z2（5）2x2y34xy2（6）1a3b6 a

2、34m aan a mn （a 0,m、n 都是正整数,且 mn）同底数幂相除,底数不变,指数相减例：（ 1）x8 x2（2）a4 a（ 3）（ab）5 （ ab）2 （5） -b 5 -b2（4）（-a）7 （ -a）5 5零指数幂的概念：a 01 （a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l例： 如 2 a 3 b 0 1 成立,就 a, b 满意什么条件？16负指数幂的概念： apap（a 0,p 是正整数）p 指数幂的倒数也可表示为：p（p 是正整数）指数幂,等于这个数的任何一个不等于零的数的名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

3、- - - - - - npmp学习必备欢迎下载mn（m 0,n 0,p 为正整数）7单项式的乘法法就：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式例：（1）3 a2b2abc1abc2（2）1m3n32m2n4328单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加例：（1）2ab5ab223 a2b n2（2）2 3ab2y2ab1 2abxyz（3）-5 m2n n3 m（ 4）2 x2zxy2z39多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一

4、个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加例：（1）（1x）0 .6x（2）2xyxy（3）（2mn2练习：1运算 2x 32xy1 2xy 3 的结果是23 10 8 4 10 43如 n 为正整数,且 x 2n3,就 3x 3n 2 的值为4假如 a nbab m 3a 9b 15,那么 mn 的值是5 a 22a 3a64x 26x8 12x 272n13mn 28如 k2k52k1 k32,就 k93x 22x3y2x5y3y4x5y名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10在ax 2bx3x 2

5、1 x8的结果中不含 x 3 和 x 项,就 a,b211一个长方体的长为 a4cm,宽为 a3cm,高为 a5cm,就它的表面积为, 体 积为；12一个长方形的长是 10cm,宽比长少 6cm,就它的面积是,如将长方形的长和都扩大了2cm,就面积增大了；10单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式例：（1）28x 4y 2 7x 3y（2）-5a 5b 3c 15a4b（3）（2x 2y）3 （-7xy 2） 14x 4y 311多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项

6、式,再把所得的商相加例： 1 3x2y6xy6xy25a3b10a2b215ab35ab练习：1运算：（1）3x4y2z31x2y2；（2）2x2y323x2y2；772（3）b62（4）43 xy2n2n xy316a4ab（5）410921032运算：名师归纳总结 （1）163 xy331x23 yy213；3第 3 页,共 6 页xy22（2）xy2 5x112y2 x25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）5an1 b21n a2 b22an学习必备欢迎下载2n b2453运算：（1）4xy5xy46yx3xy2；,= ; （2）16ab6

7、ab5ab3ab24. 如 ax 3my 12 3x 2n=4x 6y 8 , 就 a = , m = 12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab） a2b2完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2例 1： （1）7+6x7-6x；（2）3y xx-3y；（3）-m 2n-m-2n 例 2：1 x+6 2 2 y-5 2 3 -2x+5 2练习：1、a54a23=_；3 x x y2222 x y3xy23_；第 4 页,共 6 页2、6a4b312a3 b48 a3b22a3b2（_）3、x2_9y2x_2；x22x35x7（_）4、已知x15,那么x31=_；x12=_

8、；xx3x5、如9x2mxy162 y 是一个完全平方式,那么m 的值是 _；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、多项式x3x2,x2学习必备欢迎下载2x,1x2x2的公因式是 _；7、因式分解：8x3_ ；278、因式分解：4m22mn1n2_ ；49、运算：.0 13180 . 00480 . 0028_ ；10、x2y2xyxyA,就 A =_13因式分解（难点）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解把握其定义应留意以下几点：（1）分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必

9、需是整式,这三个要素缺一 不行；（2）因式分解必需是恒等变形；（3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式二、娴熟把握因式分解的常用方法1、提公因式法例：（1）83 2a b123 ab c（2）753 x y5352 x y4 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平方差公式：学习必备欢迎下载a 2b 2 （ab）（

10、ab）完全平方公式： a22abb2（ ab）2例：（1）2 a b20.252 c4a 22abb2（ ab）2ab26baz1（2）9（3）4 a x22 24 a x y2 x y2（4）xy 212xy z362练习：21、如 x 2 m 3 x 16 是完全平方式,就 m 的值等于 _；2 22、x x m x n 就 m =_n =_ 3、2 x 3y 2 与 12 x 6y 的公因式是m n 2 2 2 44、如 x y = x y x y x y ,就 m=_,n=_；2 2 2 2 4 2 2 45 、 在 多 项 式 m n , a b , x 4 y , 4 s 9 t 中 , 可 以 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 有_ ,其结果是_；6、如x22m3 x16是完全平方式,就m=_；6就 xy_第 6 页,共 6 页7、x2_x2x2 x_8、已知1xx2x2004x20050,就x2006_.9、如16ab2M25是完全平方式 M=_；10、x26x_x32,x2_9x3211、如9x2ky2是完全平方式,就k=_；12、如x24x4的值为 0,就3x212x5的值是 _；13、如x2ax15x1 x15就 a =_如xy4,x2y2名师归纳总结 - - - - - - -