2022年定积分的简单应用导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、定积分的简洁应用一、自主学习,明确目标1、会用定积分解决平面图形的面积2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功4、如何将实际问题化为定积分问题二、研讨互动,问题生成1、常见图形面积与定积分的关系例 2：汽车以 36km/h 的速度行驶, 到某处需要减速停车,设汽车以等减速度 2m/s2 刹车,求从开头刹车到停车,汽车走过的路程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图 1,当f x0时,b xdx 0,所以 S=.

2、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 如 图2 , 当f x0 时 ,b xdxa0 , 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S=|bf x dx | .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如图 3,当 axc 时,f xc0 , xdx 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cxb时 ,f xb0 ,f xdxc0 , 所

3、以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S=|cf x dx |abf xdx+.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如图4,在公共积分区间a,b 上,当f1xf 2xb例 3：有一动点P 沿 x 轴运动,在时间t 的速度为vt=8t-2t 2（速度的正方向与x 轴正方向一样） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a时,曲边梯形的面积为S f1 x f 2 xdx.求：（ 1）P 从原点动身,当t=3 时,求离开原点的路程.（ 2）当 t=5 时, P

4、点的位置.（ 3）从 t=0 到 t=5 时,点 P 经过的路程.（ 4）P 从原点动身,经过时间t 后又返回原点时的t值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一物体沿直线以v3t2（t 单位： s,v 单位： m/s）的速度运动,就该物体在3s6s 间的运动路程为（）A 46mB 46.5mC 87m D 47m3、以初速40m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度v=40-10t 2,就此物体达到最高时的高度为（）160804020A m Bm Cm D m3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、一物体在力 Fx=3x 2-2x+5（力单位： N ,

5、位移单位： m）作用力下,沿与力 F（ x）相同的方向由 x=5m 直线运动到 x=10m 处做的功是（ ）A 925 J B 850 J C 825 JD 800 J三、合作探究,问题解决.例 1：运算由 y 2=x , y=x2 所围成的图形的面积.例 4：一物体在力Fx （单位： N ）的作用下沿与力F相同的方向运动,力一位移曲线如下列图,求该物体从 x=0 处运动到x=4（单位： m）处,力Fx作的功.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - -

6、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、经典示例,巩固提高.例：求曲线 y=sinx 与直线成图形的面积.x, x25,y=0 所围4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、要点归纳,反思总结.1、利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤2、路程、位移运算公式3、变力做功的方法合成11、合情推理一、自主学习,明确目标.知道什么是合情推理,能利用归纳和类比进行简洁的推理.二、

7、研讨互动,问题生成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、以下说法正确选项（）A 由合情推理得出的结论肯定是正确的B 合情推理必需有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误2、已知 a1=1,an+1 an,且（ an+1-an

8、）2 -2an+1+an+1=0 , 运算 a2, a3,猜想 an=（）通项公式.例 2：已知：等差数列a n的公差为d,前 n 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A nB n2 C n3Dn3n3、下面几种推理是合情推理的是（）由圆的性质类比出球的有关性质.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180,归纳出全部三角形内角和都是180.Sn,有如下性质：（ 1）an =am+n-m d.（ 2）如 m+n=p+q ,其中,m,n,p,qN* ,就 am+an=ap+aq.（ 3）如 m+n=2p , m,n, pN* ,就 am+an=2ap.（ 4）Sn,

9、S2n-Sn, S3n-S2n 构成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教室内有一把椅子坏了,就该教室内的全部椅子都坏了.三角形的内角和是180 ,四边形的内角和是360, 五边形的内角和是540,由此得凸n 边形的内角和 是（ n-2） 180.A B CD 类比上述性质,在等比数列质.bn中,写出相类似的性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如数列an的前 8 项的值各异,且an+8=an,对任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意的 nN* 都成立,就以下数列中可取遍项值的数列为（）an的前 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a2k 1B a3k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C a 4k 1 D a6 k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如图 2-1-1 中由火柴棒拼成的一列图形中,第n 个图形由 n 个正方形组成：通过观看可以发觉：第4 个图形中,火柴棒有根.第 n 个 图 形 中 , 火 柴 棒 有 根 . 6、如三角形内切圆半径为r,三边长为a,b, c,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形的面积S1 r ab 2c ,依据类比思想,如可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四周体内切球半径为R,四个面的面积为S1,S2,S3, S4,就四周体的体积V= .三、合作探究,问题解决.例 3、将正整数排成如图2 12 所示的螺旋状：第一个拐弯处的数是2,第 2 个拐弯处的数是3,第三个拐弯处的数是5,判定第20 个及第 25 个拐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1 ： 已 知 数 列a n的 第 一 项a1=1 , 且弯处的数各是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1ann1an1,2,3）,试归纳出这个数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点点、线图线面形面体边长面积数角二面角量面积体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：三角形与四周体有以下共同的性质.（ 1）三角形是平面内由线段所围成的最简洁的封闭图形,四周体是空间中由平面三角形所围成的最简洁的封闭图形.（ 2）三角形可以看做平面上一条线段外一点与这条直线段上的各点连线所形成的图形.四周体可以看作三角

13、形外一点与这个三角形边上各点连线所形成的图 形.通过类比推理,完成下表：三角形四周体三角形两边之和大于第三边三角形的中位线等于第三边的一半并且平行于第三边三角形的三条内角平 分线交于一点, 且这个点是三角形内切圆的 圆心三角形的面积（ 2）其它可以类比的对象.实数相等关系与不等关系.方程与不等式.实数的运算律与向量的运算律.等差数列与等比数列的定义及性质.三种圆锥曲线的定义与性质.正弦函数、余弦函数的性质.不同类学问点之间的相像性质和结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1,r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ab 2c） r可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_力三角形内切圆的半径四、经典示例,巩固提高.例：观看以下等式13=1 213+1 2=3213+2 3+33=6213+2 3+33+43=10 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可归纳出的结论是五、要点归纳,反思总结1、归纳推理的一般步骤：2、类比推理的一般步骤：3、常见的类比对象：（ 1）平面几何与立体几何平面几何立体几何12、演译推理一、自主学习,明确目标.1、知道什么是演译推理,能利用 “三段论”进行简洁的推理.2、知道合情推理与演译推理之间的联系与差别二、研讨互动,问题生成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、“三段论”是演译推理的一般模式,包括：（ 1）大前提：已知的.（ 2）小前提：所讨论的.（ 3）结论：依据一般推理,对特别情形做出的. 2、“全部 9 的倍数（ M ）都是 3 的倍数（ P）,如奇数（ S）是 9 的倍数（ M ）,故该奇数（ S）是 3 的倍数”,上述推理是（）A 小

16、前提错误B大前提错误C结论例3 ： 已 知 数 列anan+2=3an+1-2a nnN+.满 足a1=1 , a2=3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误D 正确的3、论语学路篇中说： “名不正,就言不顺.言不顺,就事不成.事不成,就礼乐不兴.礼乐不兴,就（ 1）证明：数列a n 1an是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_刑罚不中.刑罚不中,就民无所措手足.所以,名不正,就民无所措手足. ”上述推理用的是（）（ 2）求数列an的通项公式.b1 1b2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 类比推理B归纳推理C演绎推理（3 ）如数 列

17、bn满 足44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D一次三段论4bn1=abnb是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、给出如下三个命题：四个非零实数a,b,c,d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc.n+1nN+ ,证明：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a, bR,且 ab 0,如 ba1 ,就 a1 . b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 f xlog 2 x ,就f | x | 是偶函数.其中,不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确命题的序号是（）A B CD 三、合作探究,问题解决.例 1

18、：用三段论的形式写出以下命题.（ 1） 0.33 2 是有理数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ysinx xR 是周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） Rt ABC的内角和为180.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：在 ABC中, ACBC,CD是 AB边上的高,求证： ACD BCD.例 4：数列a n的前 n 项和为 Sn,数列bn中,b1=a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn=an-a n-1 n 2, 如 an+Sn=n,（ 1）设 c n=an-1 ,求证：数列cn是等比数列.可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求数列bn的通项公形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、经典示例,巩固提高.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数ya x有如下性质： 假如常数a0,那么x可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品_精品资料_该函数在（ 0,a ）上是减函数,在a +）上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数.（ 1）假如函数yx2 x xb0 在（ 0,4 上是减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ,在 4 , +）上是增函数,求b 的值.（2） 设常数c1,4,求函数c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x x1xx2 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）当n是 正整数时, 研究函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx ncn cx0 的单调性,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、要点归纳,反思总结.1、演译推理的特点.2、合情推理与常驻译推理的区分与联系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载