2022年整式的乘除和因式分解 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘除一、学问点睛：在本章全部的学问中,幂的运算性质是最基础的,它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备学问；其中,单项式乘除法又是多项式乘除法运算的学问基础 . 它们之间的关系可有下面的学问结构图来表示：三、基础学问学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、 多项式乘除法、 乘法公式四部分内容. 其中,乘法公式是重点. 1、幂的运算性质包括：（1）同底数幂的乘法：a m an=a m+nm,n 为正整数 ；（2）幂的乘方： am n=a mnm,n 为正整数 ；（3）积的乘方： ab n=a nb nn 为正整数 ；（4）同

2、底数幂的除法：a m an=a m-na 0, m,n 为正整数,并且mn. 2、单项式乘除法主要指两种运算：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式除以单项式 . 3、多项式乘除法学习了三种运算：（1）单项式与多项式相乘；2；a-b2=a 2-2ab+b2. （2）多项式与多项式相乘；（3）多项式除以单项式. 4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1）平方差公式： a+ba-b=a2-b2；（2）完全平方公式：a+b2=a 2+2ab+b五、 典型例题：名师归纳总结 例 1以下运算错误选项 2=1第 1 页,共 10 页Aa 2 a 4=a 8 B.2a3 a=2a 2 C.a 32=a 6

3、D.a12=1 . 2 a例 2在以下运算中, 正确选项（）A.（ab 2）3=ab 6 B. （3xy）3=9x 3y3 C.（2a 2）2=4a 4 D. （2）4例 3用小数表示 3 10-2,结果为 A.-0.03 B.-0.003 C.0.03 D.0.003 ）例 4.将11,20,32这三个数按从小到大的次序排列,正确的结果是（6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.201132 B.11203266C.322011D.203211y366例 5. 运算 x2y 3 xy2的结果是 Axy B x C y D. xy2 例 6. 如 a

4、a 3=1, 就 a 等于（）A.1,0； B.1,3；C.1,-1 ； D.1,-1 ,3. 例 7.以下运算正确选项（）A.4x2x23x18x312x24x B.xyx2y2x3C.4 a14a1116a2 D.x2y2x22xy4y2例 8.以下各式中,相等关系肯定成立的是 A.x y2=y x2B.x+6x 6=x26 C.x+y2=x2+y 2 D.6x2+x2 x=x 2x 6 例 9. 观看以下各式（ x1）（x1）=x21,（x-1 ）（x2xl ）=x3l （xl ）（x3x2xl ）=x4-1 ,依据前面各式的规律可得（x1）（xnx n-1 x1） . 例 10. 请你

5、观看右边图形,依据图形面积间的关系,不需要添加帮助线,便可得到一个你特别熟识的公式,这个公式是例 11.多项式 4 x 2 1 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,就加上的多项式可以是（填上你认为正确的一个即可,不必考虑全部的可能情形）. 例 12.运算：名师归纳总结 1a2b3a7b；2y2 第 2 页,共 10 页216x2y3z+8x3y 2z 8x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式练习 : 一. 挑选题：1.以下运算正确选项 A.-x-x -x 2=-x 4=-x 4 B.-x -x 2x2=-x x2x2=-x 4C.-x 2

6、-x 3-x 4=x9 D.-x -x 3-x5x = -x 102. 以下各式中,运算过程正确选项 Ax 3十 x 3=x 3+3=x B. x 3 x 32x 3x 6 6Cxx 3 x 5= x 0+3+5 =x 8Dx 2 x 3=x 2+33.-m 2n3 6 -m 2n3 2= （ A.m 8n12 B.m 6n9 C.-m 8n12 D.-m 6n9 4. 以下各数 - 2 0,-2 ,-2 2,-2 3中,负数的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5. 以下关系式中,正确选项 A.a b 2=a 2-b 2 B.a+ba - b= a 2-b 2C.a+b 2

7、= a 2+b 2D.a+b 2= a 2-2ab+b 222 m2n3 3 m3n23 126. 3 A.4m10n10 B.-12m 13n12 C.-12m13n10 D.12 m 13n127. 以下运算正确选项 A.a+3ba-3b=a 2-3b 2 B.-a+3ba-3b=-a 2-9b 2C.-a-3ba-3b=-a 2+9b2 D.-a-3ba+3b=a 2-9b 28.-x-y 2= A.x 2+2xy+y2 B.-x 2-2xy-2y 2 C.x 2-2xy+y 2 D.-x 2+2xy-y 29.运算结果是 x2+7x-18 的是 A.x-1x+18 B.x+2x+9 C

8、.x-3x+6 D.x-2x+910. 如一个多项式的平方的结果为 4a2+12ab+m2, 就m= A.9b 2 B. 3b2 C.3b D. 3b 二. 填空题：名师归纳总结 11. 运算 :13 mn32 2 mn 4=_.第 3 页,共 10 页（2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 . 运算 : -1.2 102 2 5 103 3 2 104 2=_.13 . 运算 :-x 2-x 3+2x-x 4-xx4=_.14 . 运算 :-y 3 2x 2y4 3-x 7=_. 15 . 运算 :2aa 2-3a-4-a2a 2+6a-1 =_

9、. 1 1 1x 1 x16 . 运算 : 2 3 4 =_.217 . 运算： x+4x-4-x-4 =_. 18 . 运算： x-2x+2x 2+4x 4+16 =_. 3 51 3 3 2 2 3 1ab c a b c abc19 . 运算 : 2 3 2 =_. 20 . 运算 : -2a 2bc 2-4a 5b3c2 2ab 2=_. 三.解答题：21 . 运算 : -a 2 32ab 2 3-2ab 22 . 运算 :2a2b333a2b21 72abc-2a-4a3-3a 2+2a 2a 23 . 运算 :2a 2-3a+1 24 . 运算 :x+3x+4-x-1x+2 25

10、. 运算 :2x 2+3x-1x+2-x+2x+1 26 . 运算： a4-a-ba+ba 2-b 2 27 . 运算： 2a+b-c2a+b+c 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28 . 用乘法公式运算：1411378829. 运算 : 2a-4ab 2 3+4ab-2a 2+12ab2ab 2 3 -4a 2b30 . 运算： 2m4n3+16m3n-8m2n5 -2m2n -mn 331.解方程 :2xx-1-x3x+2=-xx+2-12; 四. 拓展题：1. 如x2n=5, 求3x 3n 2-4x 2 2

11、n的值 . 2. 已知 4x=23x-1,求 x的值；3. 已知 a2n=3,a 3m=5, 求a6n-9m的值；4. 已知 a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a 4+b4的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因式分解一.提公因式法1. 提取公因式探讨： 例.14abx8ab 2x+2ax=_变式练习：把以下各式分解因式：（1）4a2b6 ab22 ab（2）6（a b）2 12（a b）（ 3）xx+y2 xx+yx y （ 4）a（xy） b（yx）+c（xy）; 55 （mn）2+2（n m）3 6

12、x4 3x 2+x2.运用公式法：公式 ：a 2 b 2=（a+b）（a b） a 2 2ab+b 2=（a b）2a 2+2ab+b 2=（a+b）2因式分解的方法分析次序：先提公因式再用公式二、典型例题：51. 以下多项式分解因式 : x-x2. 分解因式 : 36 x 236 x 93. 分解因式 : 1a 2 ab 1b 22 24. 分解因式 :b 2-a-b+c 2 5. 分解因式 : a 2a-2b 2-9x+y 2 三、变式练习 : 名师归纳总结 1. 如 x2+2m-3x+16 是完全平方式,就m的值等于 第 6 页,共 10 页A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 2

13、. 如2xn-81=4x2+92x+32x-3,就 n 的值是 A.2 B.4 C.6 D.8 3.22006+3 2 2005 5 2 2007的值不能被以下哪个数整除 A3 B5 C2 2006 D200524. 分解因式： 4x 2-9y2= 5.如 4a 4 ka 2b+25b 2 是一个完全平方式,就k= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.已知 x 3y=3,就1x22xy3y237. 已知 x=21,求 2x 242x+4 的值8.因式分解 : 1.2abc 23 b3 c22abb25a5b2.xy 24xy1 9.先分解因式,再求值

14、：a6,其中a96 b92；10.已知 x 2 y 2=63,x+y=9,求 x 与 y 的值11. 已知多项式 a 2+ka+25 b 2,在给定 k 的值的条件下可以因式分解（1）写出常数 k 可能给定的值；（2）针对其中一个给定的k 值,写出因式分解的过程名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 阅读题先阅读懂得：1. 运算后填空：x1 x2xx2；2x3 x1；2. 归纳、猜想后填空：xaxbx3. 运用 2 的猜想结论,直接写出运算结果：xxm4. 依据你的懂得,分解以下因式：x2310分解因式：x44x

15、44x244x2x2222x2x22x2x22x2.仿照这种方法把多项式x464分解因式；先阅读： x2+2x-3解：原式 x2+2x+1-1-3 x2+2x+1-4 x+12-4 x+1+2x+1-2 名师归纳总结 x+3x-1 第 8 页,共 10 页：再分解因式 : 在实数范畴内分解因式： 4a 2+4a-1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘法与因式分解课后练习一、挑选题名师归纳总结 1以下运算中正确选项 Ab 2 b32b5Ca 2a 4a 82xax 2axa 2的运算结果是Ax 3 2ax 2a 3Cx 3 2a 2xa 3Ba

16、4aa 4Da 2 3 a6第 9 页,共 10 页Bx 3a 3Dx 32ax22a 2a 33下面是某同学 在一次 测验中的运算摘录,其中正确的个数有 3x 32x 2 6x 5； 4a 3b2a 2b 2a； a 3 2a 5； a3a a2. A1 个B2 个C3 个x32xD4 个 21,商式是 x,余式是 1,就除式是 4已知被除式是 Ax 2 3x1 Cx 21 Bx 22xDx 23x1 5以下各式是完全平方式的是Ax 2 x142 B1 xDx 22x1 2ax2a 分解因式,以下结果正确选项Cxxy1 6把多项式axAax2 x1 2 Cax1Bax2 x1 Dax 2ax

17、1 7如 xm与x3的乘积中不含x 的一次项,就m 的值为 A 3 B3 C0 8如 3 x15,3 y5,就 3xy等于 D1 A5 B3 C15 D10 二、填空题9运算 3x 2y 12 xy _. 310运算：2mn2mn _. 3311运算： 2 x 3 y 2_. 3 212运算： a 2 3a 3 2a 2a 4 2a 9a 3_. 13当 x_时, x4 01. 14如多项式 x 2axb 分解因式的结果为 x1x2,就 ab 的值为 _15分解因式m3 4m = . 16. 因式分解：2mx24mx2m17.如|a2|b22b 10,就 a_,b _. 18已知 a1 a3,

18、就 a 21的值是 _a2三、解答题19运算：1ab 2 2 a 3b35ab；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x 2x2x2x 1x2；3 xy 2xy 2 2xy24 a b c 9 15运算：99 10010 1020把以下各式因式分解：13x12x 3；22a 312a 218a；39a 2x y4b 2yx；4xy 22xy1. 21先化简,再求值2x3x23a3a,其中, a 2, x1. 22已知： a,b,c 为 ABC 的三边长,且 2a 22b 22c 22ab2ac 2bc,试判定 ABC 的外形,并证明你的结论23已知 n 为整数,试证明n5 2n1 2的值肯定能被12 整除 .名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页