2022年最全版高中文科数学知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合：最全版高中文科数学学问点必修 1 数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、集合的定义：一般的,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特点：确定性互异性无序性3、集合的分类：有限集无限集空集,记作4、集合的表示法：列举法描述法文氏图法特殊集合区间法 常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或 N整数集记为 Z实数集记为 R有理数集记为Q5、元素与集合的关系：属于关系,用“”表示.不属于关系,用“”表示6、集合间的关系：包含：用“”

2、表示真包含：用“”表示相等不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由全部属于集合A 且属于集合的元素组成的集合,叫做A 与 B 的交集,记作 AB ,即 ABx xA且xB并集的定义：由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合,叫做A 与 B 的并集,记作 AB ,即 ABx xA或xB8、全集与补集： 对于一个集合 A ,由全集 U 中不属于 A 的全部元素组成的集合称为集合A相对于集合 U可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的补集,记作9、交集、并集、补集的运算：CU A,即CU Ax xU ,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 交换律： A(2

3、) 结合律 : ABBABCAABBC BA ABCA BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 安排律 :.A BC AB ACA BC AB AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 0-1律：A,AA,UAA,UAU(5) 等幂律： AAAAAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 求补律： ACU AACU AUCU UCUUCU CU AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 反演律：CU ABCU ACU BCU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、文氏图的应用：交集、

4、并集、补集的文氏图表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AABBABUCUAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、重要的等价关系：ABAABBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、一个由 n个元素组成的集合有2 n 个不同的子集,其中有2n1个非空子集,也有 2n1个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数：1、映射： 设A、B 是两个集合 , 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中的任何一个元素a ,在集合 B 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有唯独的

5、元素 b 和它对应 , 就这样的对应（包括集合A、B 以及 A到 B 的对应法就 f ）叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从集合 A 到集合的映射,记作f : AB ,其中 b 叫做 a 的象, a 叫做 b 的原象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在这个映射下,对于集合A 中的不同元素,在集合中有不同的象,而且B 中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A 到 B 上的一一映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 函数：设A、B 是两个非空数集,那么从A 到 B 的映射f : AB 就叫做函数,记作yf x ,其可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_中 xA, yB , x 叫做自变量 , y 是 x 的函数值自变量的取值集合A 叫做函数的定义域,函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数值的集合 C 叫做函数的值域,值域C定义域和对应关系都分别相同B ,函数三要素：定义域、值域、对应法就; 两个函数相同：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数的表示方法： （ 1）列表法（ 2）图象法（3）解析法4、分段函数 : 在自变量的不同取值范畴内, 其解析式不同 , 分段函数不是几个函数, 是一个函数5、（ 1）函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零偶次方根的被开方数大于等于零对数的真数大于零指

7、数函数和对数函数的底数大于零且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数正切函数ytanx 中 xk kZ ,余切函数 y2cot x中, xkkZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴（ 2）值域的求法：直接法 分别常数法图象法换元法判别式法 不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:直代凑配法 换元法待定系数法列方程组法特殊值法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、增减函数的定义：对于函数f x 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如当x1x2 时,都有f x1f x2, 就说f x 在这个区间上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x1x2 当时,都有f x1f x2, 就说f x 在这个区间上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、（ 1）单调性的证明：争论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设 ,二差,三判定”三个步骤（ 2）函数单调性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x, g x 均为某区间上的

9、增（减）函数, 就f xg x 在这个区间上也为增（减） 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x 为增（减）函数,就f x为减（增）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x 与 g x的单调性相同,就yf g x 是增函数.如f x 与gx 的单调性不同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 yf g x 是减函数 , 即复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反9、（ 1）奇、偶函数的定义：对于函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数定义域内任意一个x

10、,都有 f xf x,那么函数f x就叫做偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数定义域内任意一个x ,都有 f xf x , 那么函数f x 就叫做奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xf x或f xf x 是定义域上的恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如奇函数f x 在 x0 处有意义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形（ 2）

11、函数奇偶性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一个奇函数在x 0 处有定义,就f 00 ,假如一个函数y f x 既是奇函数又是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数,就f x0 （反之不成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数.之积（商）为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个函数yf u 和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数就是偶函数.当两个函数都是奇函数

12、时,该复合函数是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数1、（ 1）一般的,假如 xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.其中 n1, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0,记作 n 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 n 是奇数时,nn ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们规定： 1 a mm ana0,m, nN * , m1(2) a n1n0 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2

13、）对数的定义：设a0 且 a1, 对于数 N0 , 如能找到实数b , 使得 abN , 那么数 b 称为以 a 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底的 N 的对数 , 记作 blog a N, 其中 a叫做对数的底数,N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b注：（ 1）负数和零没有对数（由于Nab0 ）（ 2） log a 10, log a a1 （ a0 且 a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 将 bolga N 代回 aN 得到一个常用公式alog a NN（4）a xNlog a Nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、_精品资料_（ 3）幂函数的定义：一般的,我们把形如yxa 函数称为幂函数其中x 是自变量 ,是常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、（ 1）a r a sa r s a0, r, sQ ar sars a0, r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r b r a0,b0, rQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 2）当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog

15、a Mlog a NM log aNlog a Mlog a N log a Mn log a M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log a blog c b log c aa0, a1, c0, c1, b0 ,利用换底公式推导下面的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m（ 1） logbnn logb（ 2） logb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amaalog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（ 1）指数函数的定义：函数ya x a0, a1 叫做指数函数 . 函数的定义域是实数集R可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对数函数的定义：一般把函数ylog a x a0且a1 叫做对数函数 , 它的自变量为x , 其定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 0,底数 a 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表 1指数函数yax a0, a1对数数函数 ylog a xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域xR值域y0,x0,yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象过定点 0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质x x,0时, y0,时, y

17、1,x0,1x,0 时, y0,时, y0,1x1,x0,1时, y1,时, y0,0x0,1时, yx1,时, y,00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abababab表 2幂函数 yx Rpq00111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为奇数q为奇数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为奇数q为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为偶数q为奇数偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限性质减函数增函数过定点（0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点、二分法：1、（ 1）函数的零点：对于函数 yf x ,我们把使f x0 的实数叫做函数 yf x的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 f x0 有实根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数yf x0 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且f af b0 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么函数 yf x 在区间a,b内有零点,即存在ca, b,使得f c0 ,这个 c也就是方程可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_f x0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数零点的求法：（代数法）求方程f x0 的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的性质找出零点2、二分法：yf x 的图象联系起来,并利用函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：对于在区间上连续不断且的函数,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学必修 2 学问点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结

20、构特点（ 1）棱柱：定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行, 由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示：用各顶点字母 , 如五棱柱ABCDEA B C D E 或用对角线的端点字母, 如五棱柱AD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形.侧面、对角面都是平行四边形.侧棱平行且相等.平行于底面的截面是与底面全等的多边形（ 2）棱锥定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几

21、何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示：用各顶点字母,如五棱锥PA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点：侧面、对角面都是三角形.平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方（ 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示：用各顶点字母,如五棱台PA BC D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_几何特点：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是全等的圆母线与轴平行轴与底面圆的半径垂直侧面绽开图是一个矩形（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是一个圆母线交于圆锥的顶点侧面绽开图是一个扇形（ 6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆侧面母线交于原圆锥的顶点侧面绽开图是一个弓形（ 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的

23、几何体几何特点：球的截面是圆球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）.侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、柱体、锥体、台体的表面积与体

24、积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（ 2）特殊几何体表面积公式（C 为底面周长, h 为高, h 为斜高, l 为母线）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S直棱柱侧面积chS圆柱侧2 rhS正棱锥侧面积1 ch2S圆锥侧面积rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 cc hS圆台侧面积rR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱台侧面积212S圆柱表2 r rlS圆锥表r rlS圆台表r 2rlRlR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱2（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

25、品资料_V柱ShVShr 2h1 ShV锥3V圆锥1r h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1 SSSShV1 SSSSh1r 2rRR2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33台圆台3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）球体的表面积和体积公式：V球4R 33S球面4 R 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、空间点、直线、平面的位置关系（ 1）平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平面的概念：A、描述性说明B、平面是无限舒展的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平面的表示：通常用希腊字母、

26、、 表示,如平面（通常写在一个锐角内） .也可以用两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个相对顶点的字母来表示,如平面BC 点与平面的关系：点A 在平面内,记作 A.点 A 不在平面内,记作 A点与直线的关系：点A 的直线 l 上,记作： Al .点 A 在直线 l 外,记作 Al直线与平面的关系：直线l 在平面内,记作 l.直线 l 不在平面内,记作 l（ 2）公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在这个平面内（即直线在平面内,或者平面经过直线） 应用：检验桌面是否平.判定直线是否在平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用符号语言表示公

27、理1：Al , Bl , A, Bl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面推论：始终线和直线外一点确定一平面; 两相交直线确定一平面; 两平行直线确定一平面公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据（ 4）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号：平面和相交,交线是a ,记作a符号语言： 公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点它可以判定

28、点在直线上,即证如干个点共线的重要依据（ 5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行（ 6）空间直线与直线之间的位置关系PABABl , Pl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线 a、b 是异面直线,经过空间任意一点 O,分别引直线 a / a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b / b,就把直线 a 和 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和 b 所成的角.两条异面直线所可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成角的范畴是000 ,90,如两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：（ 1）判定空间直线是异面直线方法：依据异面直线的定义异面直线的判定定理（ 2）在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点 O 的位置无关（ 3）求异面直线所成角步骤：A 、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上B 、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（ 7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补（ 8）空间直线

30、与平面之间的位置关系直线在平面内有很多个公共点三种位置关系的符号表示：aaAa /（ 9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点：/相交有一条公共直线：b6、空间中的平行问题（ 1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 就该直线与此平面平行线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行（ 2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（ 1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平行 线面平行面面平行）（ 2）假如在

31、两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行（线线平行面面平行）（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行两个平面平行的性质定理（ 1）假如两个平面平行 , 那么某一个平面内的直线与另一个平面平行（面面平行线面平行）（ 2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（ 1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直线面垂直 : 假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直, 就说这条直线和这个平面垂直平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所

32、组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直（ 2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理 : 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面8、空间角问题（ 1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角两条异面直线所成

33、的角：过空间任意一点O ,分别作与两条异面直线a,b 平行的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ,b,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的角叫做两条异面直线所成的角（ 2）直线和平面所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面的平行线与平面所成的角：规定为0平面的垂线与平面所成的角：规定为90平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”在“作角”时依定义关键作射影,由射影定

34、义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息： （ 1）斜线上一点到面的垂线（2） 过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线（3） 二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直.反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法

35、定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角直线与方程1、直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊的,当直线与x 轴平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为0 度.因此,倾斜角的取值范畴是2、直线的斜率00180 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：倾斜角不是90 0 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常

36、用 k 表示.即 ktan.斜率反映直线与轴的倾斜程度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 ,90时, k0当90 ,180时, k0当90 时, k 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过两点的直线的斜率公式：ky2y1x x2x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1留意下面四点： 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) k 与 P1 , P2 的次序无关(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到3、直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy1k xx1 直线斜率 k ,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 当直线的斜率为0 o 时, k0 ,直线的方程是 yy1可编辑资