2022年高三数学二轮专题复习三角.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年高三数学二轮 专题 复习三角函数部分 金堂试验中学 -黄志强一、专题热点透析三角函数是高中数学中一种重要的初等函数,是高考数学的一个必考内容,它与代数、几何、 平面对量等学问有着亲密的联系,其工具性在高考中更进一步得以表达.透析近年高考试题, 其趋势为： 考小题多重基础,属中、 低档题型 主要考察三角函数的基本概念,即：两域（定义域、值域）,四性（奇偶性、单调性、周期性、对称性）,简洁的三角变换（求值、化简）.三角函数的图像、性质及其变换是近年的热点,图像变换已成为“五点法”作图后的另一个热点,

2、与平面对量结合已成为新的考查方向.考大题稳中有降,大题以解答题显现,考查思维才能的难题逐步淡化,而是以考查基础学问与基本技能为主,难度在 “较易”到“中等”的程度.二、热点题型范例题型一、三角函数的求值、化简问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 已知cos1 , cos13 ,且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7142（） 求 tan 2的值.（）求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由cos, 07,得 sin1cos1277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_sin4372tan24383可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan（）由cos71043 于是tan21tan2143 24713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,得 02又2cos,14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin1cos2 113233由,得1414coscoscoscossinsin11343331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：71471423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知向量 msinA,cosA, n1,2 ,且 m n0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、求 tanA 的值. 求函数f xcos 2 xtanA sinxxR的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由题意得m n=sinA-2cosA=0 ,由于 cosA 0,所以 tanA=2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 由 tanA=2 得f xcos 2

5、x2sin x12sin 2 x2sin x2sin x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2322由于 xR,所以 sin x1,1 ,当sin x13时, fx 有最大值.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 sinx=-1 时, fx 有最小值 -3,所以所求函数fx 的值域是3, 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二、 三角函数的图像与性质问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1函数f x3sin2 x 的图象为C

6、, 如下结论中正确选项 _. 写出全部正3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确结论的编号图象 C 关于直线11x对称.图象C 关于点122,03对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x在区间, 51212内是增函数.由y3sin 2 x 的图象向右平移个单位可3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以得到图象C.例 2.已知函数f x2sinxcos2x3 sinxcos xsin2x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求函数yf x 的最小正周期和最值.可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）指出yf x 图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）yf x 最小正周期 T, yfx 的最大值为35311,最小值为12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y3sin2 x左移单位,下移3 单位 ysin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：已知函数f x3 sinxcosxcos

8、x1（0 ）的最小正周期为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求函数f x 的单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）画函数f（x）在区间 0,上的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）将函数f x 图象按向量a 平移后所得的图象关于原点对称,求向量 a 的坐标 （一个即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可 ） 解：（ 1）f xsin2x1 由周期为得1 ,故6f xsin2 x16可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由2 x2得623x,所以函数6f x 的增区间为 k, k 3, kZ6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x06122 x2113123213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_（2）如y3210123下表：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象如下：y2321O5211x612312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） a,112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三、三角形中的三角函数问题例 1.在 ABC 中, a , b , c 分别是角A ,B ,C 的对边,且8sin 2 BC22cos 2 A7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 求角 A 的大小. II如 a =3 , b +c =3,求 b 和 c 的值.解：（ I）在 ABC 中有 B+C= A ,由条件可得4

11、1 cosB+C4cos2A+2=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosB+C= cosA 4cos2A 4cosA+1=0解得cos A1 , 又A20,A. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）由cos A2221 知 bca1 ,即bc 2a 23bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22bc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又a3 ,bc3代, 入得bc3b c由2.b1b2或.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b c2c2c1可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_例 2.已知在ABC 中,三条边a, b, c 所对的角分别为A, B , C ,向量 msinA,cos A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ncos B, sinB 且满意 m nsin 2C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求角 C 的大小. （ 2）如 sin的值.A,sinC ,sinB 成等比数列,且CA ABAC 18 ,求 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） msinA, cos A , ncos B,sinB , m nsin2C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s

13、in A cos Bcos A sin Bsin 2C .sin ABsin 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin C2sin C cos C .cos C1.又 C 为ABC 的内角. C.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）sinA, sin C , sin B成等比数列,sin 2 CsinA sin B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - -

14、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理知：c 2ab .又且 CA ABAC 18 ,即 CA CB18 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab cos C18 . ab36 .c 2ab36 . c6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：已 知A 、 B 、 C是ABC的 三 个 内 角 , a , b , c为 其 对 应 边 , 向 量可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1,3, ncos A, sin A, 且m n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求角A .（）如ABcos B2,1,cos Cb , 求 cABC的面积 S.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）mn10A63 s i nAA566c o sA1A6sin A162.A.63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）cos B cos Cb,由正弦定理,得ccos B cos Csin B , sin Ccos B sin Csin B cos C

16、0, 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin BC 0 .B 、C 为ABC 的内角,BC. 又 A,BC. 33ABC 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正三角形.AB415,S325AB3.44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四、三角函数与其他学问交汇问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 已知在ABC 中,AB BC3,记AB, BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如ABC 的面积 S 满意32S3,求的取值范畴.（2）如,求ABC 的最大边长的最小值33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_解：（ 1）ABBCABBCcos, ABBC,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 ABBCsin3 tan,33tan3 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如,就ABC32,就其所对的边AC 最长,由余弦定理3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC2AB 2BC 22 ABBC cos 232AB BCABBC33cos318 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当ABBC 时取等号,AB32 ,ABC 的最大边长的最小值为32 .可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知 ABC 的周长为6,BC , CA ,AB 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 ABC 的面积 S 的最大值.（）求BA BC 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

19、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设BC , CA ,AB 依次为 a, b, c,就 a+b+c=6, b2=ac,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理得cos Ba2c2b22aca2c2ac 2ac2acac 2ac1 , 故有 0B,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 bacac6b , 从而 0b222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） S1 acsin B1 b 2sin B122sin3 ,即Smax3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

20、223（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA BC6b 22ac cos B3b2ba 2c2b223227ac 22acb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0b2,2BA BC18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：已知向量acos x,2cosx ,向量 b2cosx,sinx ,如f xa b +1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（错误；未找到引用源.）求函数f x 的解析式和最小正周期.错误；未找到引用源. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x0,2, 求 f x 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 错误；未找到引用源.） acos x,2cosx , b2cos x,sinx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xab+12cos2 x2cos xsinx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos2x2sin x cosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2xT22sin 2x22 sin2x2 函

22、数4f x的 最 小 正 周 期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误； 未找到引用源 .x0,2, 2x,5444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2x4,即x2时, f x有最大值822 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2x45,即x 4时 , f2x有最小值 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反馈练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知4cossin3 ,就

23、sin 657 的值是（C）6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2323A B 5544CD55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数f xcos 2 x2sinx 的最小值和最大值分别为（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 , 1B 2 , 2C3 , 32D 2 , 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 以下函数中,最小正周期是,且图象关于直线x对称的是（B）3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysin2 xB y3sin2 xC y6sin2 xD y6sin26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4函数f x2cos x 的一个减区间为C6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ,

25、2B. , 4C., 5D. , 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33336666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 为了得到函数ysin2 x 的图像,可以将函数6ycos 2 x的图像 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A向右平移个单位B向右平移2 63个单位 C 向左平移个单位D 向右平移3个单位3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知函数y2 sin 2 xcos 2 x ,就函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是（D）A T=2 ,一条对称轴方程为 C T=

26、,一条对称轴方程为xB T=2 ,一条对称轴方程为x3 88xD T= ,一条对称轴方程为x388可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2217如,就 cossin的值为sin224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8在 ABC中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b、c ,如3bccosAa cosC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cos A33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9设 x0,就函数y2sin 2 x1 的最小值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品_精品资料_10在 ABC 中, a,b,c 分别是角A,B ,C 所对的边,已知a3, b3,c30 ,就 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 已知ABC 的面积为 23., .ABAC2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 sin 2 A2sin A cos

28、 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求tan A 的值.（ 2）求222cos A 4的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）S ABC1 | AB |2| AC |sin A23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ABAC2 , | AB | AC |c o sA2 .由 、 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan A23 .（2）2sin 2 A2sin A cos A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

29、精品资料_2222sin AcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosA 4cos Asin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan A122316 .1tan A1233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12求值：cos400sin50 0 13 tan10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 7001cos400可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式cos 40sin 50cos103 sin10 cos10cos 40sin 502cos6010 cos10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_sin 702 cos 202sin 702 cos 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a13在 ABC 中, a、b、c 分别为角A 、B、C 的对边,且tan A cot B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2（1）判定此三角形的外形.（2）如 a=3, b=4,求 | CACB |的值.（3）如 C=600, ABC 的面积为3 ,求 AB BCBC CACA AB 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）a 22tanAcot B由正弦定理得sin 2 A2sinA cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

31、精品资料_bsinBcos A sin B于是 sinAcosA=sinBcosB ,即 sin2A=sin2B A=B或 A+B=,为等腰或直角三角2形（2）由（ 1）得 A=B 或 A+B=,但由于a b, A+B=| CACB |522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） C=60 0,A=B ,即 ABC 是正三角形S3 a243a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=-6故 ABBCBCCACAAB =3 2 2cos12001