2022年指数对数幂函数知识点汇总 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问框图撰稿：刘杨审稿：严春梅责编：丁会敏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、目标认知学习目标1. 指数函数(1) 通过详细实例,明白指数函数模型的实际背景.(2) 懂得有理指数幂的含义,通过详细实例明白实数指数幂的意义,把握幂的运算.(3) 懂得指数函数的概念和意义,能借助运算器或运算机画出详细指数函数的图象,探究并懂得指数函数的单调性与特别点.(4) 在解决简洁实际问题的过程中

2、,体会指数函数是一类重要的函数模型.2. 对数函数(1) 懂得对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.通过阅读材料,明白对数的发觉历史以及对简化运算的作用.(2) 通过详细实例,直观明白对数函数模型所刻画的数量关系,初步懂得对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象,探究并明白对数函数的单调性与特别点.3. 反函数知道指数函数与对数函数互为反函数 a 0, a 1.4. 幂函数(1) 明白幂函数的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

3、 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点(2) 结合函数的图象,明白它们的变化情形.重点指数函数、对数函数、幂函数的性质,娴熟把握指数、对数运算法就,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.难点指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质.三、学问要点梳理学问点一：指数及指数幂的运算1. 根式的概念的次方根的定义：一般的,假如,那么叫做的次方根,其中当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为

4、.当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是0.式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.n. 次方根的性质：(1) 当为奇数时,.当为偶数时,(2)3. 分数指数幂的意义：.留意： 0 的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点4.

5、 有理数指数幂的运算性质：123学问点二：指数函数及其性质1. 指数函数概念一般的,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.2. 指数函数函数性质：函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性单调性在上是增函数非奇非偶在上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点函数值的变化

6、情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐步增大.在其次象限内,从逆时针方向看图象,逐步减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三：对数与对数运算1. 对数的定义1 如,就叫做以为底的对数, 记作,其中叫做底数,叫做真数 .2 负数和零没有对数.3 对数式与指数式的互化：.2. 几个重要的对数恒等式,.3. 常用对数与自然对数常用对数：,即.自然对数：,即 其中.4. 对数的运算性质假如,那么加法：减法：数乘：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

7、 -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点换底公式：学问点四：对数函数及其性质1. 对数函数定义一般的,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.2. 对数函数性质：函数对数函数名称定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - -

8、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点函数值的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐步增大.在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐步减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点六：幂函数1. 幂函数概念形如的函数,叫做幂函数,其中为常数 .2. 幂函数的性质(1) 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 . 幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于轴对称

9、 .是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 .是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.(2) 过定点：全部的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.(3) 单调性：假如,就幂函数的图象过原点,并且在上为增函数 . 假如,就幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.(4) 奇偶性：当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数. 当 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点互质,和 ,如为奇数为奇数时, 就是奇函数, 如为奇数为偶数时,就是偶函数,如为偶数为奇数时,就是非奇非偶函数.(5) 图象特点：幂函数,当时,如,其图象在直线下方,如,其图象在直线上方, 当时,如,其图象在直线上方,如,其图象在直线下方 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载