2022年最短路径问题--教学设计 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案13.4课题学习最短路径问题张龙乡第一初级中学王玉1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学内容解析：最短路径问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本节课的主要内容是利用

2、轴对称讨论某些最短路径问题, 最短路径问题在现实生活中常常遇到,中学阶段,主要以“两点之间,线段最短” “三角形两边之和大于第三边”为学问基础,有时仍要借助轴对称、平移变换进行讨论.本节课以数学史中的一个经典故事-“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题讨论,让同学经受将实际问题抽象为数学的线段和最小问题, 再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题.教学目标设置：1、能利用轴对称解决简洁的最短路径问题2、在谈最短路径的过程中,体会“轴对称”的桥梁作用,感悟转化的数学思想.教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题.难点：如何利用

3、轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.同学学情分析：1、八年级同学的观看、操作、猜想才能较强,但演绎推理、归纳和运用数 学意识的思想比较薄弱, 自主探究和合作学习才能也需要在课堂教学中进一步引导.此年龄段的同学具有肯定的探究精神和合作意识,能在肯定的亲身经受和体验中猎取肯定的数学新学问,但在数学的说理上仍不规范,集合演绎推理才能有待加强.2、同学已经学习过“两点之间,线段最短.”以及“垂线段最短”.以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节学问的基础.教学策略分析：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共

4、 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案最短路径问题从本质上说是最值问题,作为八年级同学, 在此前很少涉及最值问题, 解决这方面问题的数学体会尚显不足,特殊是面对具有实际背景的最值问题,更会感到生疏,无从下手.解答“当点 A、B 在直线 l的同侧时,如何在l上找到点 C,使 AC与 BC的和最小”,需要将其转化为“直线l异侧的两点,与直线l上的点的线段的和最小”的问题,为什么需要这样转化,怎样通过轴对称实现转化,一些同学会存在懂得上和操作上的困难.在证明

5、“最短”时,需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合）,证明所连线段和大于所求作的线段和,这种思路和方法,一些同学想不到.教学时, 老师可以让同学第一摸索“直线l 异侧的两点, 与直线 l上的点的和最小”为同学搭建桥梁,在证明最短时,老师要适时点拨同学,让同学体会任 意的作用.教学条件分析:在初次解决问题时, 同学显现了多种方法,通过测量,发觉利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短.进而利用几何画板通过动画演示, 试验验证了结论的一般性.最终通过规律推理证明.教具预备：直尺、几何画板,ppt教学过程：环 节老师活动同学活动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

6、. 【问题】：看到图片,回忆如何用学过的数学学问说明这个一问题？复习引入 2. 这样的问题,我们称为“最短路径”问题.1、两点之间,线段最短.2、两边之和大于第三边.从同学已经学过 的 知 识 入手,为进一步丰富、完善学问 结 构 做 铺垫.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 探究一：二【故事引入】：唐朝诗人李颀在古从军行中写道：“白日登探山望峰火,黄昏饮马傍交河 ”诗中就隐含着一个好玩的数学究问题,古时候有位将军,每天从军营回家,都要经过一条笔新直的小河.而将军的马每天要到河边喝水,那么问题来了,知问题：怎样走才能使总路程最短了？2. 探究二：【变换情境】：后来将军把家搬到了河的对面,如仍是要带马先到河边喝水,然后再回家, 应当怎样走,才能使总路程最短了？（1）【转化】：你能将实际问题抽象为数学问题吗？二探究新（2）【展现】：让同学猜想,并画出图形. 知巡察发觉同学不同的作法（尽可能多）,分别展现各小组的作法.赐予同

8、学肯定的提示.认真读题,认真摸索.将实际问题中的“的点” “河”抽象为数学中的 “点”“线”,把实际问题抽象线段和最小问题.【回答】：同学摸索并回答,如何将实际问题转化为数学问题.已知：直线 L 和同侧两点A、B求作：直线 L 上一点 C,使 C 满意 AC+BC的值最小.【同学展现】： 作法 1：作法 2：从异侧问题入手,由简到难, 逐步深化.学 生 主 动 探究,充分发挥学 生 的 主 动性.展 示 多 种 方法,产生思维冲突,引发同学进一步探究的学习欲望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

9、- - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案作法 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）【度量】：如何才能判定哪种猜想是正确的了？（测量一下）在几何画板中分别度量出AC,BC的长度,并运算AC+BC.让同学观看数值如何变化.并 反思各自的作法是否正确.【同学反思】：第 1 种作法是利用“垂线段最短”, 得到 AC最短,利用“两点之间线段最短” ,得到BC 最 短 , 但 不 能 确 定AC+BC是最短的

10、.第 2 种作法只能说明在河l 上取一点, 到 A、B 两的的距离相等,也就是AC BC.不能说明 AC+BC最短可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解决问题【追问】用第 3 种作法的同学, 你们是怎样想到作点 B 关于直线 L 的对称点的？为什么要作二对称点？探究新知第 3 种作法应当是正确的.假如做点 B关于直线 L 的对称点,就是把点 B 移到了另一侧,而且满意了 BCBC.其实直线 L 上全部点到 B 和 B的距离都相等.也可是依据垂直平分线 的性质,L 就是线段 BB 的垂直平分线, 而垂直平分线上的点到线段两个 端点

11、的距离相等.利用轴对称将同侧线段和最短 转化 为异侧线段和最短问题.借助轴对称,把折线转化为线段的长来求解.让同学进一步体会做法的正确性,提高规律思维才能.让同学在反思的过程中,体会轴对称的作用,感悟转化思想,丰富数学活动体会.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）【推理论证】 ：如何证明AC+BC最短了？认真观看,摸索,要想确认 AC+BC最短,可以在直线 l 上任取一点 C（不与点 C重合）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【提示】：没有比较就不会产生 大小.通常我们要在直线上任另取一点 C（与点 C 不重合）,只要证明AC+BCAC+BC即可.（ 3）【几何画板】下面我们可以借助数学工具几何画板来进一步验证一般性.老师动手操作,验证结论的正确性.（1）同学自主证明, 老师纠错.（2）师生共同分析,同学说明证明过程,老师版书.（3）共同完成证明过程.三发

13、除了作点 B 关于直线 l的对称散点以外,仍有没有别的作法？思维四【问题】：我们是如何解决将军得饮马问题的？出结论1. 独立纠错2. 兵教兵仍可以作点 A 关于直线 l的对称点.先将实际问题转化为数 学问题.然后作其中一个点关于直线 l 的对称点,连接对称点和另一点与 直线的交点就是满意最 短距离的点的位置.让同学进一步体会作法的正确性,提高规律思维才能.通 过 动 画 演示,从特殊到一般的验证了前面的结论.发散思维,培育同学一题多解的才能.让同学反思刚才的探究过 程.培育数学思维,和准时总结所学的学问的好习惯.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 【问题】：如图,一个旅行船五从大桥 AB的 P 处前往山脚下的 Q处接游客,然后将游客送往河范岸 BC上,再回到 P 处,请画出例旅行船的最短路径.分析在详细问题中实 践 已 有 模型,固化已有模型.为进一步丰富、完善学问结构做铺垫.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 【题目】：如图,直线 l 是一条河, P、Q 为河同侧的两的,欲在 l 上某处修建一个水泵站M,分别向P、Q六两的供水,四种方案中铺设管道最短的是（）巩2. 【题目】：如图,在直角三固角形 ABC中,角 A 30 度,角 C 为直角,且BC=1,MN练为 AC的垂直平分线,设P为直线 MN上任一点,PB+PC习的最小值为3. 如图,正方形 ABCD边长为8,M 在 BC 上, BM 2, N为 AC上的一动点,就 BN+MN 的最小值为将军饮马模型的直接应用.习题难度,由易到难,逐步深化.让同学进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基

16、本方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 【问题】：本节课讨论问题的基本过程是什么？七当我们遇到一个实际问题,首先,我们要将实际问题变成一 课个数学问题（群答）,也就是抽象成一个数学模型,这样可以堂帮忙我们进行试验观看,进而小运用合情推理得到一个猜想,然后我们可以通过严谨的规律证明,验证猜想,从而得出结结论,最终再将结论运用到实际问题里.我们要先将实际问题变 成一个数学问题, 然后观看试验,提出猜想,之后通过证明,验证猜想,从而得出结论, 最终再将结论运用到实际问题里.培育同学总结在课题学习的基本思路.可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 【问题】：轴对称在所讨论问题中起什么作用？利用轴对称主要是进行问题的转化,它其实是起到了一个桥梁的作用,同时也表达了我们数学学习中的转化思想.转化作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标检测设计：题目

18、1、（课后练习）课本93 页,第 15 题.设计意图：此题难度适中, 适合作为课后练习,是同学跳一跳能摘到的果子,达到复习本节课学问方法,又为后续学习打下基础.题目 2、（拓广探究）在 AOB内有一点 P,在射线 OA上找一点 M,在射线 OB上找一点 N,使PMN的周长最短.设计意图：学以致用,并且有提高和挑战,作两次轴对称.在解决最短路径问题时,通 常利用轴对称将同侧转化为异侧问题,化折线为直线,从而作出最短路径的挑选.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载