2022年珠海市第四中学高三数学二轮专题复习教案算法初步 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022届高三数学二轮专题复习教案：算法初步一、本章学问结构：二、重点学问回忆1算法的特点（ 1）确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步操作都是明确的,不能模糊或有歧义,算法执行后肯定产生明确的结果.（ 2）有穷性：算法的有穷性是指一个算法必需能够在有限个步骤之内把问题解决,不能无限的执行下去.（ 3）可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必需是有效的,切实可行的,并且能够重复使用2、程序框图基本的程序框有起始框,输入、输出框,处理框,判定框其中起始框是任何流程都不行缺少的, 而输入、

2、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置程序框图中的图框表示各种操作,图框内的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序（ 1）次序结构次序结构描述的是最自然的结构,它也是最基本的结构,其特点是：语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行,不能跳动,不能回头,如图1 表示的是次序结构的示意图,它的功能是：A 和 B 两个框是依次执行的,只有在执行完 A 框后,才能接着执行B 框（ 2）挑选结构挑选结构是依据指定条件挑选不同的指令的掌握结构挑选结构和实际问题中的分类处理与数学思想中的分类争论思想是完全对应的两种常见的挑选结构如图2 和图 3 所示可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2 的功能是先判定P 是否成立,如成立,再执行A 后脱离挑选结构图 3 的功能是依据给定的条件 P 是否成立而挑选 A 框或 B 框,特殊留意,无论条件 P 是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不行能既执行 A 框又执行 B 框,也不行能 A 框、 B 框都不执行,无论执行哪条路径,在执行完 A 框或 B 框之后,脱离本挑

4、选结构（ 3）循环结构循环结构就是依据指定条件打算是否重复执行一条或多条指令的掌握结构它的特点是：从某处开头, 依据肯定的条件反复执行某一处理步骤,其中反复执行的处理步骤称为循环体两种常见的循环结构如图4 和图 5 所示图 4 的功能是先执行A 框,然后判定给定的条件P 是否成立,假如P 条件不成立,再 执行 A,然后再对 P 条件作判定, 假如 P 条件仍旧不成立,又执行 A,如此反复执行A, 直到给定的P 条件成立为止,此时不再执行A,脱离本循环结构（又称直到型循环）图 5 的功能是先判定条件P 是否成立,如成立,就执行A 框,再判定条件P 是否成立,如成立,又执行A 框,直到不符合条件时

5、终止循环（又称当型循环）,执行本循环结构后的下一步程序3、基本算法语句算法是运算机科学的基础, 本部分要学习的算法语句, 是为了将算法转换为运算机能够懂得的程序语言和能在运算机上实现的程序所需要的语句, 其作用就是实现算法与运算机的转换（ 1）赋值语句赋值语句是用来说明赋给某一个变量一个详细的确定值的语句赋值语句的一般格式为：变量名 =表达式赋值语句仍应留意以下几点：赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式. 赋值号左右不能对换.不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）.赋值号与数学中的等号的意义不同（ 2）输入语句输入语句主要用来给变量输入初始数据输入语句的一般格式是：

6、变量 =INPUT （“提示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内容”）输入语句要求输入的值只能是详细的常数,不能是函数、变量或表达式.（ 3）输出语句任何求解问题的算法,都要把求解的结果“输出”,这就需要有“输出语句”来掌握输出输出语句主要有PRINT 语句,利用PEINT 语句可以使结果在屏幕上显示出来（ 4）条件语句条件语句就是处理条件

7、分支规律结构的算法语句运算机通常是依据程序中语句显现的先后次序依次往下执行的但有时需要依据某个给定条件是否满意而打算所要执行的语句,这是就需要条件语句Basic 语言中的条件语句主要为if 语句, if 语句的一般格式是：IF表达式语句序列1. ELSE语句序列2.ENDIF该语句的功能为,假如表达式结果为真,就执行表达式后面的语句序列1.假如表达式结果为假,就执行else 后面的语句序列2if 语句的最简洁的格式是：IF表达式语句序列1. ENDIF该语句的功能为,假如表达式结果为真,就执行表达式后面的语句序列1,否就跳过语句序列 1（ 5）循环语句循环语句是用来处理算法中的循环结构的程序语

8、言当遇到有规律的重复运算,或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行时,需要用循环语句进行掌握Basic 程序语言中常用的有两种循环语句：WHILE循环和 UNTIL循环WHILE循环的格式为：WHILE条件循环体WENDUNTIL循环的格式为：DO循环体LOOPUNTIL条件WHILE 循环结构,第一要求对条件进行判定,假如条件为真,就执行循环体部分,每次开头执行循环体前,都要判定条件是否为真这样重复执行,始终到条件为假时,就跳过循环体部分,终止循环UNTIL循环结构,首选执行循环体,再检查条件,当条件不成立时,连续执行循环体,当条件成立时,就跳过循环体部分,终止循环（ 6）辗转相除法：求最大

9、公约数的方法就是辗转相除法也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前300 年左右第一提出的利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商q0 和一个余数r0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：如r00 ,就 n 为 m, n 的最大公约数.如r00 ,就用除数 n 除以余数r0 得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个商q1 和一个余数r1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：如r10 ,就r1 为 m, n 的最大公约数.如r10 ,就用除数r0 除以余数r1 得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个商q2 和一个余数r2 .可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依次运算直至rn0 ,此时所得到的rn 1 即为所求的最大公约数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之,不行半者,副置分母之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之翻译出来为：第一步：任意给出两个正数.判定它们是否都是偶数如是,用2 约简.如不是,执行其次步其次步：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是

12、所求的最大公约数（ 8）秦九韶算法应用秦九韶算法完成一般的多项式fx=a nxn+an-1x n-1+.+a1x+a 0 求值问题fx=a nxn+an-1xn-1+.+a1x+a0= anx n-1+an-1x n-2+.+a1x+a 0 = anxn-2+an-1x n-3+.+a2 x+a 1x+a 0=.=. a nx+a n-1x+a n-2x+.+a 1x+a 0求多项式的值时,第一运算最内层括号内依次多项式的值,即v1 =anx+a n-1然后由内向外逐层运算一次多项式的值,即v 2=v 1x+a n-2v 3=v 2x+a n-3.v n=v n-1x+a 0这样,把n 次多项

13、式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题观看秦九韶算法的数学模型,运算 vk 时要用到vk-1 的值, 如令 v0=an,我们可以得到下面的递推公式：v 0=anv k=v k-1 +an-k k=1,2,n这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,可以用循环结构来实现.（ 9）进位制进位制 是一种记数方式, 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称 n 进位制,简称n 进制.现在最常用的是十进制,通常使 用 10 个阿拉伯数字0-9 进行记数.对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

14、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如：十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示 为 39,它们所代表的数值都是一样的.一般的,如k 是一个大于一的整数,那么以k 为基数的k 进制可以表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an1 .a1a0 k 0ank,0an 1,., a1, a0k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如 111001 2 表示二进制数,34 5 表示 5 进制数三、考点剖析考点一 ：自然语言表示的算法【内容解读 】通过对解决详细问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,明白算法的含义.对于某一问题往往可以设计出多种算法,通过选用步骤最少的、结构最好的算法.【命题规律 】以挑选题或解答题的题型为主,难度不大.例 1 、烧水泡茶需要洗刷茶具5 min 、刷水壶 2 min 、烧水 8 min 、泡茶 2 min 等个步骤、从以下选项中选最好的一种算法（A ）第一步：洗刷茶具.其次步：刷水壶.第三步：烧水.第四步：泡茶（B ）第一步：刷水壶.

16、其次步：洗刷茶具.第三步：烧水.第四步：泡茶（C）第一步：烧水.其次步：刷水壶.第三步：洗刷茶具.第四步：泡茶（D ）第一步：烧水.其次步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶.第三步：泡茶解：烧水要8 分钟,这时刚好刷茶具和水壶,可节约时间.所以选（D）.点评 ：一个问题的算法有多种,我们应当挑选结构最好的算法.例 2 、已知直角三角形的两直角边长分别为a, b ,设计一个求该三角形周长的算法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由勾股定理,可求出斜边22cab,从而周长22labab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算法步骤如下：第一步：输入实数a,b .可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：运算22ab的结果,并将这个结果赋给c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：执行运算：labc .第四步：输出l 点评 ：用自然语言描述算法,然后才能画出程序框图,写出程序.因此,用自然描述算法是程序设计的基础.考点二 ：程序框图【内容解读 】次序结构、 挑选结构和循环结构是算法的三种基本规律结构在画流程图时,第一要进行规律结构的挑选,如求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时,只用次序结构就能解决,次序结构是任何一个算法中必不行少的结构挑选结构主要用在一些需 要依据挑选进行判定的算法中,如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题循

18、环结构主要用在一些有规律的重复运算的算法中,如累加求和、 累乘求积等问题用循环结构表达算法, 关键要做好以下三点：确定循环变量和初始值.确定算法中反复执行的部分,即 循环体.确定循环的终止挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -循环结构又分为当型（hile型）和直到型（Until型）两种当型循环在每次执行循 环体前对掌握循环的挑选进行判定,当

19、挑选满意时执行循环体,不满意就停止. 直到型循环在执行了一次循环体之后,对掌握循环的挑选进行判定,当挑选不满意时执行循环体,满意就停止 两种循环只是实现循环的不同方法,它们是可以相互转换的对同一个问题假如分别用当型循环和直到型循环来处理的话,那么两者判定的条件恰好相反【命题规律 】考查程序框图的学问常常显现在高考的挑选题或填空题中,懂得程序框图中,程序的流向,执行步骤.难度属中等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 、（2022 广东）阅读图 1 的程序框图, 如输入 m就输出 a, i4 ,n6 ,开头输入 m, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注：框

20、图中的赋值符号“”也可以写成“”或“ :”）解：要终止程序的运算,就必需通过n 整除 a 的条件运算,i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而同时 m 也整除 a ,那么 a 的最小值应为m 和 n 的最小公倍amiii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 12,即此时有i3.因此填： 12, 3点评 ：这是一个直到型循环结构的程序框图,求解时,最好先写出程序运行的前几步,再总结出规律,最终才找到答案.开头例 4 、 （ 2022山东）执行右边的程序框图,如否n 整除 a.是输出 a, i终止图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p0.8 ,就输出

21、的n输入 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：循环的第一步：S1 , n2,2n1, S0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环的其次步：S 1 21 , n3,4否Sp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环的第三步：S1112480.8 , n 4,是SS1输出 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此输出 n4.2 n点评 ：这是一个当型循环结构的程序框图,开头图 2终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法仍是一样,从第一步开头写,直到循环的条件不成立时,终止循环

22、,输出结果.nn1输入 a,b,cxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、（ 2022 海南、 宁夏） 右面的程序框图,假如输入三个实数是bxa, b, c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判定框中,xb否应当填入下面四个选项中的（）是A cxB xcxc否输出 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C cbD

23、 bc解：由流程图可知第一个挑选框作用是比较x 与 b 的大小,故其次个挑选框的作用应当是比较x 与 c 的大小,故应选.点评： 此题考查条件结构的程序框图,求解时,对字母比较难懂得,可以取一些特殊的数值,代进去,便利懂得.从以上三题来看,由于算法是新课程中的新增加的内容,因此它也必定是新高考中的一个热点,应高度重视.考点三 ：基本算法语句【内容解读 】算法语句是表达算法的简洁而有用的好方法,要留意各语句的作用,精确懂得赋值语句,敏捷表达挑选语句,留意WHILE语句和 UNTIL语句的区分（ 1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的次序结构,这是任何一个算法都用到的语句,利用输入、输出语

24、句和赋值语句设运算法时应明确：需输入信息时用INPUT语句,需输出信息时用PRINT 语句当变量需要的数据较少或给变量给予表达式时,用赋值语句即可,当变量需要输入多组数据且程序重复使用时,使用输入语句较好当然,赋值语句仍具有将一个变量的值赋给另一个变量,前一个变量的值保持不变的功能（ 2）挑选语句是表达算法中的挑选结构,由于算法的流程依据挑选是否成立有不同的流向, 就需要对挑选作出判定,所以算法中要用到挑选语句在某些较复杂的算法中,有时需要对按挑选要求执行的某一语句（特殊是Else 后的语句）连续依据另一挑选进行判定,这时可以再利用一挑选语句完成这一要求,这就需要挑选语句的嵌套（ 3）循环语句

25、是用来实现循环结构的,在本章我们主要需要把握WHILE 语句和 UNTIL语句【命题规律 】考查基本算法语句的试题显现在挑选题、填空题或解答题中都有可能,属可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中等偏难.例 6 、 （ 2022江苏模拟）右边是依据所输入的x 值运算 y 值的一ReadxIfx0 Then可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个算法程序 ,如 x 依次取数列所得 y 值中的最小值为.n 1001nN 中的前 200 项,就y1xElsey1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“ :”）可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 n 200,所以,99 100n 1001 1,End IfPrinty可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 0,即 0 x 1 时,由 y 1 x ,得 1 y 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 0,即99 x 0 时,由 y 1x,得 1 y 110099 ,100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, y 值中的最小值为1.点评 ：此题考查条件语句,与数列和不等式结合,属中等难度的试题.例 7 、（ 2022 江苏模拟）已知伪代码如下,就输出结果S=.（注：程序中的赋值符号“”也可以写成“

27、”或“ :”）I 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -S 0While I 6I I+2S S+I 2End while Print S解：第一步： I 2, S 4,其次步： I 4, S 4 16,第三步： I 6, S 4 16 3656,所以,输出56.点评 ：这是一个当型循环语句,求解时,写出前面几步中循环体的结果即可.例 8 、

28、某电信部门规定：拨打市内电话时,假如通话时间不超过3 分钟,就收取通话费0.2 元,假如通话时间超过3 分钟,就超过部分以每分钟0.1 元收取通话费（通话不足1 分钟时按 1 分钟计）,试设计一个运算通话费用的算法.要求写出算法,画出程序框图,编写程 序.解： 我们用 c（单位：元）表示通话费,t （单位：分钟）表示通话时间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就依题意有c0.2,00.2t 0.1t33, t3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算法步骤如下：第一步,输入通话时间t.其次步,假如t 3,那么 c = 0.2 ;否就令c = 0.2+0.1 t 3;第三

29、步,输出通话费用c ;程序框图如下列图INPUTtIF t= 3THEN c=0.2ELSE c=0.2+0.1t-3ENDIF PRINT c END点评 ：这是综合考查程序算法中的程序框图,程序的写法,属中等偏难试题.考点四 ：算法案例【内容解读 】把握辗转相除法、更相减损术求最大公约数的方法.把握秦九韶算法,各种进位制之间的转换方法.【命题规律 】多以挑选题或填空题为主,属简洁题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例9 、 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式f x3x 64 x 55 x 46x37 x28x1 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x0.4时的值时 , 需要做乘法和加法的次数共次.解： 12 次.对于一个 n 次多项式,利用秦九韶算法运算,只要做n 次乘法和 n 次加法.点评 ：此题考查秦九韶算法中加法与乘法的最优化问题.例 10 、以下各数中最小的数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.859B.210 6 C.1000

31、 4 D.1111112 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 85 9 8 9 5 77, 210 6 2 62 16 0 78,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1000 4 1 43 64 ,1111112 1 25 1 241 23 1 22 1 2 1 63,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,选（ D）.点评 ：此题考查进位制之间的转换,将所以其它进制数转换为十进制数来比较大小.四、方法总结与2022 年高考猜测方法总结1、表达算法的方法有

32、自然语言、流程图和基本算法语句三种,先有自然语言、 再画流程图,最终才能写出基本算法语句,即程序.2、程序框图有次序结构、挑选结构和循环结构三种,留意它们的区分与联系.3、基本算法语句中,输入、输出语句,赋值语句,是一般程序都要的,依据条件的不同挑选条件语句、循环语句,也可能两者都要挑选.2022 高考猜测从近两年的高考试题来看,主要是考查程序框图,题型多以挑选题或填空题为主,估量2022 年高考中,仍是考查程序框图,以挑选题或填空题的形式显现.五、复习建议一般的讲,算法是人们解决问题的固定步骤和方法在本模块中,我们应重点把握的是在数值运算方面的算法高考新课程标准数学考试大纲对算法初步的要求是

33、：（ 1）算法的含义、流程图：明白算法的含义,明白算法的思想.懂得流程图的三种基本规律结构：次序结构、挑选结构、循环结构（ 2）基本算法语句：懂得几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、挑选语句、循环语句的含义留意的是,考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“明白”,而对流程图和基本算法语句的要求是“懂得” 由此可见,复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上,要对这两方面的内容重点把握、多加练习表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡,流程图和基本算法语句才是学习的重点,同时也是难点, 特殊是挑选结构和循环结构,在复习中是重中之重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载