2022年第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳 .docx

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1、精品_精品资料_第一章 有理数学问点总结归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数.正数：比 0 大的数.0 既不是正数,也不是负数留意： 字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数.当 a 表示负数时, -a 是正数.当 a 表示 0 时,-a 仍是 0.强调：带正号的数不肯定是正数,带负号的数不肯定是负数.2. 具有相反意义的量如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义的量. 习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负 .比如： 零上 8表示为： +8.零下 8表示为： -8 二、有理数1. 有理数

2、的概念正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.懂得：只有能化成分数的数才是有理数.是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数.有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数.2 数轴（1）数轴的概念：规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴.留意： 数轴是一条向两端无限延长的直线.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行.同一数轴上的单位长度要统一.数轴的三要素都是依据实际需要规定的.（2） ）数轴上的点与有理

3、数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示.全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来.（3） ）利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大. 正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数.两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小.（4） ）数轴上特别的最大（小）数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小的自然数是 0,无最大的自然数. 最小的正整数是 1,无最大的正整数. 最大的负整数是 -1 ,无最小的负整数3 相反数：(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0 的相反数是

4、 0.(2) 互为相反数的两数的和为 0, 即：如 a、b 互为相反数, 就 a+b=0（3）相反数的求法：求一个数的相反数, 只要在它的前面添上负号 “- ”即可求得 （如：5 的相反数是 -5 ）.求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“- ”,然后化简（如. 5a+b 的相反数是 - （ 5a+b）,化简得 -5a-b ）.求前面带“ - ”的单个数,也应先用括号括起来再添“- ”,然后化简 如： -5 的相反数是 - （ -5 ）,化简得 5（ 4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略.“- ”号的个数打算最终化简结果.即：“- ”的个

5、数是奇数时, 结果为负,“ - ”的个数是偶数时,结果为正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 肯定值：（1）肯定值的几何定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离, 叫做 a 的肯定值, 记作：a2 求肯定值：正数的肯定值是它本身, 0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数.可用字母表示为：假如 a0,那么 |a|=a . 假如a0,那么 |a|=-a . 假如 a=0,那么 |a|=0 .可归纳为： a 0, |a|=a（非负数的肯定值等于本身.肯定值等于本身的数是非负数.）a 0, |a|=-a（非正数的肯定值等于其相反数.肯定值等于其相反数的数是非正数.）（ 3 ）如

6、几个数的肯定值的和等于0 ,就这几个数就同时为0 .即|a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0.（非负数的常用性质：如几个非负数的和为0,就有且只有这几个非负数同时为 0）4. 有理数比大小：（1） 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小.（2） 利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,肯定值大的反而小.异号两数比较大小,正数大于负数.（3） 大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 倒数：（1） ）乘积为 1 的两个数互为倒数.留意： 0 没有倒数.（2） ）如 a,b 互为倒数,就 ab=1;（3）

7、 ）求倒数求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.（求一个数的倒数,不转变这个数的性质）.倒数等于它本身的数是 1 或-1 .三、有理数的加减法1 、有理数加法法就：（1） 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加.（2） 异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.（3） 一个数与 0 相加,仍得这个数 .2. 有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律： a+b=b+a .（2） 加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） .可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的, 通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”.符号相同的两个数先相加“同号结合法”.分母相同的数先相加“同分母结合法”.几个数相加得到整数,先相加“凑整法”.整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”.3. 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（ -b ）.四、有理数的乘除法1. 有理数乘法法就：法就一：两数相乘, 同号得正, 异号得负,并把肯定值相乘. （“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三）法就二：任何数同 0

9、 相乘,都得 0.法就三：几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数. 负因数的个数是奇数时,积是负数.法就四：几个数相乘,假如其中有因数为0, 就积等于 0.2. 有理数乘法的运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 乘法的交换律： ab=ba.（2） 乘法的结合律：（ ab）c=a（ bc）.（3） 乘法的安排律： a（ b+c）=ab+ac .3. 有理数除法法就：（1） 除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数.（2） 两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 04. 有理数的加减乘除混合运算（1） 乘除

10、混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果.（2） 有理数的加减乘除混合运算,假如有括号先运算括号里的,假如无括就依据先乘除,后加减的次序进行.五、有理数乘方1. 乘方的概念（1）求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数.记作： a n , 在an中, a 叫做底数, n 叫做指数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 乘方的性质（1） 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数.（2） 正数的任何次幂都是正数, 0 的任何正整数次幂都是 0.3. 有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应留意以下

11、运算次序：（1） 先乘方,再乘除,最终加减.（2） 同级运算,从左到右进行.（3） 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.4. 科学记数法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把一个大于 10 的数记成na10的形式 其中 a 大于或等于 1 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小于 10, n 是正整数）,这种记数法叫科学记数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调： a 是整数数位只有一位的数 .5.6. 近似数（1）（2）近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .（3）（4）求近似数：按精确位的要求,用四舍五入法求近似数.（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 全部数字,都叫这个近似数的有效数字.可编辑资料 - - - 欢迎下载