2022年高中数学人教版必修《椭圆的简单几何性质》青教师参赛教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.2.2椭圆的简洁几何性质设计一教学内容解析：椭圆是生活中常见的曲线,争论它的几何性质,对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用,也为争论双曲线和抛物线奠定了基础.争论曲线的性质,可以从整体上把握曲线的外形,大小和位置.利用方程争论椭圆的简洁几何性质之前,先引导同学想一想我们应当关注椭圆哪些方面性质.争论椭圆的详细性质之前,先让同学观看图形直观得到性质,而后利用方程去争论.根据曲线的条件求出曲线的方程,假如说是解析几何的手段,那么依据曲线的方程争论它的几何性质就可以说是解析几何的一个手段.方

2、程争论曲线性质,即代数方法解决几何问题,将复杂的几何关系的争论转化为对曲线方程特点的分析, 代数方法可以程序化的进行运算,代数法争论曲线的性质有较强的规律性,这是当年Descartes创立解析几何的直接目的.二教学目标设置： 一学问与技能：1. 给定椭圆标准方程,能说出椭圆的范畴,对称性,顶点坐标和离心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在图形中,能指出椭圆中a ,b,c, e 的几何意义及其相互关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响. 二过程与方法：1. 通过画图并观看得到椭圆的一些性质,培育同学观看分析意识.2.

3、 方程争论椭圆性质,让同学感受到解析几何的目的代数法争论几何问题.3. 让同学留意“顶点” “椭圆中心”的概念,体会到特别与一般的区分.4. 通过设置填表和例2（ 2）,让同学体会类比法和分类争论的重要性. 三 情感态度与价值观：合作争论突破难点,培育同学合作意识 .通过对椭圆对称性及离心率对椭圆外形影响的争论,让同学感受到数学美 .方程争论曲线的性质,可以程序化运算,感悟数学家 创立解析几何的目的 .结合之前的学习,同学发觉曲线与方程的相互结合,体会出事物的辩证统一,相互转化 的唯物主义.三同学学情分析：本班同学数学基础参差不齐,学习水平进展不平稳.同学已熟识和把握椭圆定义及其标准方程, 同

4、学有动手体验和探究的爱好,有肯定的观看分析和规律推理的才能.同学接触过由函数解析式争论函数图像的性质,由方程求过直线和圆的一些特别点.离心率概念比较抽象,直接引入比较突兀,给同学明确的问题,结合适当的点拨与演示,是特别必要的.四重难点 ： 重点：1. 用方程争论椭圆上点的横纵坐标范畴,对称性.2. 椭圆的简洁几何性质.难点： 1. 用方程争论椭圆的范畴和对称性.2.离心率的引入五教学策略分析：1. 问题串引导同学探究式法,活动和探究相结合,问题作引导,引发积极摸索.2. 同学实物 投影展现 和板演 相结合,提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性.3. 在争论范畴和离心率时,同学自主探究 与合作争论

5、 相结合突破重难点.4. 老师 几何画板动态演示离心率对椭圆外形的影响,加深同学对离心率的熟识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案六教学过程： 一 回忆引入：1. 学问回忆： 椭圆的标准方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当焦点在x 轴时,x2y1ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2

6、b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y2当焦点在轴时,yx22ab1ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】 ：回忆上节课所学内容,巩固学问并为本节课所学做铺垫.x 2y22. 活动创设： 运用所学的学问,你能否画出方程1 所对应的曲线？94（假如不能精确的画出,也可以画出它的草图.）（预案一： 利用椭圆的定义,用绳子画图.预案二： 依据所学先判定其为椭圆,求与x 轴 y 轴的交点再连结.预案三： 依据所学判定椭圆具有对称性,只需比较精确的画出第一象限的部分.预案四： 同学可能会联系函数描点法画图（对同学方程与函数懂得要求较高）【设计意图】 ：让同

7、学在画曲线的时候,通过动手能发觉椭圆上点的坐标取值有范畴限制,即椭圆的范畴. 发觉椭圆具有对称性,从而为引出对称性作铺垫.发觉特别点（与对称轴的交点）,即椭圆的顶点. 二 学问探究：师： 争论曲线的性质,可以从整体上把握它的外形,大小和位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2以椭圆x2y1ab0 为例,你觉得应当从哪些方面争论它的几何性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2【设计意图】 ：引出争论曲线性质的意义,为后面争论椭圆的几何性质指明角度.探究一：问题 1：该椭圆上点横坐标的范畴是什么？纵坐标了？（预案： 同学会利用图形观看得知,老师要赐予确定:

8、 图形观看很直观）（师： 在解析几何中,假如说由曲线的条件去求曲线的方程是解析几何的手段的话,那么有曲线的方程去争论曲线的性质就是解析几何的目的.）问题 2： 你能否用方程说明该范畴？ 先独立摸索2 分钟再进行 小组合作 ,后进行小组展现成果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（预案一： 利用 xa 220和 y0 的特点. b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预案二： 观看方程形式,（ x ）2 a（ y ）2 b1联系cos 2x2sin 21 .x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预案三：

9、 与函数定义域和值域联系,yb12 和yab12）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：争论了范畴给我们带来了好处,如： 该椭圆在该矩形框内,便利于画图.【设计意图】指明用方程争论曲线性质是解析几何的目的.同学观看方程形式特点,利用方程去说明范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案能体会到方程争论性质的应用.联

10、系之前所学三角函数和函数定义域值域学问,更能加强同学对学问综合运用加深懂得.探究二：问题 1： 该椭圆具有什么对称性？问题 2： 能否用代数法说明该对称性？（问题 2 对同学具有相当的难度,老师指明图形对称的本质是点的对称,在同学回答过程中,强调“任意取一点”,并引导同学用曲线方程的定义回答疑题.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题3： 能否判定方程x 2xy2 y 210 所对应曲线的对称性.并说说用方程判定曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性的好处.师： 该椭圆关于x 轴和 y 轴轴对称,是不是全部椭圆都关于x 轴和 y 轴轴对称？（同学回答）师：

11、全部椭圆是不是都有两条对称轴？（同学回答）师： 同样的,是不是全部的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称了？同学回答 师： 是不是全部的椭圆都有一个对称中心了？（同学回答）椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.【设计意图】用代数法判定对称性具有相当难度,老师适当引导,突出“任意取一点”.学以致用能让同学体会到方程判定曲线对称性的好处.争论该椭圆对称性时,指出一般椭圆的对称性,表达出特别与一般的区分.探究三：师： 争论曲线上某些特别点,可以确定曲线的位置.要确定曲线在坐标系中的位置,经常需要求出它与x 轴和 y 轴的交点坐标.问题 1： 该椭圆与 x 轴和 y 轴的交点坐标分别是什么？（指出长轴长,短轴

12、长和长半轴长,短半轴长.x 轴和 y 轴为该椭圆的对称轴,这四个交点为椭圆的顶点.）问题 2： 椭圆的顶点如何定义？（预案： 同学可能会回答“椭圆与x 轴和 y 轴的交点称为椭圆的顶点”）【设计意图】让同学明确特别与一般的区分.探究四：问题 1： 用 a ,b,c 中的哪两个量的比值可以刻画椭圆的扁平程度？（先摸索（过了3 分钟） 小组合作 争论,相互沟通看法; 小组展现成果 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（预案一：b .预案二 ：aa . 预案三 ：bc . 预案四 ： c）ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_师： 其实,用a,b, c 中任意两个量的比值都可以刻画椭圆的扁平程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为什么采纳c 来刻画椭圆的扁平程度？aa和c 是原始量,另外采纳c 也是为了后边研a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_究圆锥的统一性等性质的便利.问题 2： 离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度？（预案： 同学可能假设a 不变,长轴长不变,转变c ,短轴长转变去说明离心率对椭圆的扁 平程度的影响.老师确定他们做法的同时,也要指出“长轴长可能转变”,引导学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

14、精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c生用与ab的关系去刻画. ）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（让同学用靠近的思想想象当e0时,椭圆接近于圆. 当 e1时,椭圆接近于一条线段.其中 0 看成圆, 1 看成线段,便利同学的记忆.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程x 2y 222（1 ab0）y 2x

15、 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba 2b 21ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形范畴顶点长轴长短轴长对称性a , b, c 关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率【设计意图】:通过填表,一方面让同学巩固刚学椭圆x 2y 2a 2b 21 的性质.另一方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面让同学类比已有的学问,得出椭圆 三 学问应用：y 2x 2a 2b 21 的学问.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例

16、1椭圆 16 x225 y 2400 的长轴长 , 短轴长 ,离心率 ,焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点坐标 , 顶点坐标 例 2. 求适合以下条件的椭圆的标准方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 经过点 P3,0, Q 0,2(2) 长轴长为20,离心率等于35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预案一： 例 21 同学可能设方程为mx2ny 21 m0, n0, mn 代入求方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预案二： 例

17、 21 同学可能由顶点坐标直接判定焦点位置和a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 老师要确定同学不同解法,并指出预案一方法的一般性以及预案二方法的简洁【设计意图】 ：例 1 由方程得性质,例2 由性质得方程,让同学进一步体会曲线与方程之间的关系. 四 课堂小结：本节课你有什么收成？结合所学学问和学问探究过程.1. 学问上 ：一框两轴七点,e 来刻画圆和扁.（师 ：不是全部的椭圆都以x 轴和 y 轴为对称轴,但都会有两条对称轴.不是全部的椭圆都以原点为对称中心,但都会有一个对称中心,即椭圆的中心）2. 方法 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

18、名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3. 课后延长： （引导同学关注解析几何的进展史）收集有关笛卡尔与解析几何,费马与解析几何的资料,结合本节课学习,写一篇小论文. 五 分层作业 ：必做 ：课本 P48 页练习 2, 3, 4, 5选做 ：课本 P49 页习题 2.2 A组 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载