2022年高中数学人教版选修《空间向量的数量积》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3.1.3空间向量的数量积【使用说明及学法指导】1先自学课本,懂得概念,完成导学提纲.2小组合作,动手实践.【学习目标】1. 把握空间向量夹角和模的概念及表示方法.2. 把握两个向量的数量积的运算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简洁问题3. 把握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示.4. 把握空间向量的坐标运算的规律.【重点】 利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题【难点】 空间向量的坐标运算的规律一、自主学习1 预习教材P90 P 92,解决以下问题复习 1

2、：什么是平面对量a 与 b 的数量积？复习 2：在边长为1 的正三角形ABC中,求 ABBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导学提纲1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量叫做向量 a 与 b 的夹角,记作.a, b ,在空间,作 OAaOB,b,就AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 范畴 :a, b =0 时, a 与a,bb;a,b= 时, a 与 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, bb , a成立吗？a, b,就称 a 与 b 相互垂直,记作.2) 向量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知向量

3、a ,b ,就叫做a, b 的数量积,记作ab ,即 a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 两个向量的数量积是数量仍是向量？0a（选 0 仍是 0 ） 你能说出 a b 的几何意义吗？3) 空间向量数量积的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）设单位向量e ,就 ae| a | cosa, e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） aba b（3） aa.（4） cosa, b= 4) 空间向量数量积满意哪些运算律： （a b ca b c 吗？举例说明. 如 a bac ,就 bc 吗？为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_ 如 a b0 ,就 a0 或 b0 吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5) 对空间的任意向量a ,能否用空间的几个向量唯独表示？假如能,那需要个向量？这几个向量有何位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 空 间 的 任 意 向 量 a

5、, 均 可 分 解 为 不 共 面 的 三 个 向 量1 a1、2 a2、3 a3 , 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a12 a 23a. 3 假如a1 , a2 , a3两两,这种分解叫空间向量的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 空间向量基本定理：假如三个向量a,b,c,对空间任一向量p ,存在有序实数组 x, y , z ,使得 pxaybzc .把的一个基底a,b, c 都叫做 . 空间任意一个向量的基底有个. 一个基底可以表示 个空间向量？(3) 假如空间一个基底的三个基向量相互,长度都

6、为,就这个基底叫做单位正交基底,通常用 表示 .空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O- xyz 和向量 a,且设 i 、j 、k 为 x 轴、y 轴、 z 轴正方向的单位向量,就存在有序实数组 x, y, z ,使得 axiy jzk ,就称有序实数组 x, y, z 为向量 a 的坐标,记着p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1, y1, z1 , B x2 , y2 , z2 向量的直角坐标运算：,就 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a a1 ,a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 ,就a b .a b .可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ; a b .R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6) 试用向量方法证明直线与平面垂直的判肯定理二、典型例题例 1.1.以下命题中：如 ab0 ,就 a , b 中至少一个为0如 a0 且 abac ,就 bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abcabc 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3a2b3a2b9 a4 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确有个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知e1 和e2 是两个

8、单位向量,夹角为,就下面对量中与32e2e1 垂直的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. e1e2B.e1e2C.e1D.e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如a,b,c为空间向量的一组基底,就以下各项中,能构成基底的是（）A. a, ab, abB.b, ab, abC.c, ab, abD.a2b, ab,ab4. 设 i 、j 、k 为空间直角坐标系O- xyz 中 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量, 且 ABijk ,就点 B 的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知ABC 中,A,B,C 所对的边为a,b,c

9、 ,且 a3,b1 ,C30, 就 BCCA =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在三棱锥OABC中, G是ABC 的重心（三条中线的交点）,选取基底表示 OG OA,OB, OC 为基底,试用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 a围是.4 , b2 ,且 a 和 b 不共线, 当ab 与 ab 的夹角是锐角时,的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 正方体ABCDAB C D 的棱长为2,以 A为坐标原点, 以AB,AD,AA 为 x 轴、y 轴、z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴正方向建立空间直角坐标系,E

10、 为 BB1 中点,就E的坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知向量a,b 满意 a4 , b2 , ab3 ,就 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已 知 关 于x的 方 程 x2t2 x

11、t 23t50有 两 个 实 根 , cat b, 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 , 1 , 3b,1 , 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 时, c 的模取得最大值.例 2如图, 在空间四边形ABCD 中, AB2 , BC3, BD2 3 ,CD3 ,ABD30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC60 ,求 AB 与 CD 的夹角的余弦值D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB变式 ：如图,在正三棱柱ABC-A1 B1 C1 中,如 AB=2 BB1 , 就 AB1 与 C1 B 所成的角为（）A.

12、 60B. 90 C. 105D. 75例 3 如下列图,在平行四边形ABCD中, ABAC 1, ACD90,将它沿对角线AC折起,使 AB与 CD成 60角,求B、D 间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 在平行六面体ABCD A B C D中, *6 OC a, AD b, AAc, P 是 CA的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点, M是 CD的中点, N 是 C D的中点,点Q是 CA上的点,且CQ QA 41,用基底 a, b, c 表示以下向量：.AM（ 1） AP.2.AQ3AN .4三、变式训练：课本第 92 页练习 1-3 , 9

13、4 页练习 1-3 题四、课堂小结1学问：2数学思想、方法：3才能： 五、课后巩固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1. 课本第 98 页 A 组 3、4 题2. 已知空间四边形ABCD 中, ABCD , ACBD ,求证：ADBC .DACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知a,b, c 是空间的一个正交基底,向量ab, ab, c 是另一组基底,如p 在 a,b,c 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 1,2,3,求 p 在 ab, ab, c 的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载