2022年高中数学北师大版必修《平面向量的基本定理》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 4 课时平面对量的基本定理1. 把握平面对量的基本定理及其意义, 懂得基底的含义, 会运用基底表示任意向量.2. 能应用平面对量基本定懂得决一些几何问题.3. 通过对平面对量基本定理的运用, 增强同学向量的应用意识, 让同学进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一.北京时间 20XX年 10 月 24 日 18 时 05 分左右 , 嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭胜利发射. 卫星发射后 , 将有 8 天至 9 天时间完成调相轨道段、的月转移轨道段和环月轨道段飞

2、行. 经过 8 次变轨后 , 于 11 月 7 日正式进入工作轨道. 11 月 18 日卫星转为对月定向姿势,11 月 20 日开头传回探测数据.假设火箭在飞行过程沿仰角为 的方向起飞时的速度大小为v, 在某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平方向的两个速度.问题 1: 向量共线定理:向量 b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个, 使.问题 2: 如图 , 已知向量e1、e2 是平面内的两个不共线的向量, a 是平面内任一向量, 在平面内任取一点O, 作=e1,=e2,=a, 过点 C分别作平行于OB,OA的直线 , 交直线OA于点 M,交直线 OB于点 N, 就实数 1, 2, 使得=

3、 1e1,= 2e2. 由于=+, 所以a=.问题 3: 平面对量的基本定理假如 e1, e2 是同一平面内的两个向量 , 那么对于这一平面内的任一向量a, 存在一对实数 1, 2, 使得 a= 1e1+ 2e2.问题 4: 平面对量的基底(1) 只有不共线的两个向量e1, e2 才能当基底 , 在同一个向量平面内的基底, 有无穷多组 , 即可挑选不同的基底来表示这个向量在平面内的同一向量.(2) 选定基底后 , 这个平面内的任何向量都可以用这组基底来表示, 并且 a= 1e1+ 2e2 中的实数对 1, 2 是确定的 .(3) 如向量 e1, e2 不共线 , 且 a= 1e1+ 2e2,

4、b= 1e 1+ 2e 2, 假如 a=b, 那么4 e1, e2 是一组基底 , 如 1e1+ 2e2=0, 就=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1. 设 e1, e2 是平面对量的一组基底, 就以下四组向量中, 不能作为基底的是 .A.e 1+e2 和 e1 -e 2B . 3e1- 2e2 和 4e2- 6e1C.e

5、 1+2e2 和 e2+2e1 D .e 2 和 e1+e22. 如下列图 , D是 ABC的边 AB上的中点 , 就向量等于 .A.-+B.-C.-D.+3. 如图 , 已知 M、N分别是矩形ABCD的边 BC、CD的三等分点 , MN与 AC相交于点 G, 如=a,=b,就=.4. 如图 , .ABCD的两条对角线交于点M, 且=a,=b, 用 a, b 表示,和.平面对量的几何表示如图 , 设 BO是 ABC中 AC边上的中线 ,=a,=b, 试用 a、b 表示、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7

6、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案向量共线的性质定理的应用已知 OAB, 如=x+y, 且点 P 在直线 AB上, 就 x, y 应满意什么条件.平面对量基本定理的综合应用已知 A、B、 C 三点共线 , 且= , 用表示.如图 , 已知梯形ABCD中, ABCD, 且 AB=2CD, M、N 分别是 DC、AB的中点 , 设=a,=b,试以 a、 b 为基底表示、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

7、 - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案如图 , 在 ABC中,=, P 是 BN上的一点 , 如=m+, 求实数 m的值 .已知向量 a=-e 1+3e2+2e3, b=4e1- 6e2+2e3, c=- 3e1+12e2+11e3, 问: a 能否表示成a= b+ c 的形式 .如能 , 写出表达式 ; 如不能 , 说明理由 .1. 已知 a、b 不共线 ,=a+5b,=-2a+8b,=3a- 3b, 以下说

8、法错误选项 .A. 、可以作为一组基底B.、可以作为一组基底C.、可以作为一组基底D.、可以作为一组基底2. 设 O为.ABCD的对称中心 ,=4e1,=6e2, 就 2e1- 3e2 等于 .A. B.C.D.3. 设 e1, e2 是平面内一组基向量, 且 a=e1+2e2, b=-e1+e2, 就向量 e1+e2 可以表示为另一组基向量 a, b 的线性组合 , 即 e1+e2=a+b.4. 如图 , 已知=3a,=3b, 如 C, D是 AB的三等分点 , 求,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7

9、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案20XX 年全国 卷 ABC中, 点 D在 AB上, CD平分 ACB.如=a,=b, |a|= 1, |b|= 2,就等于 .A. a+ bB. a+ bC. a+ bD. a+ b考题变式 我来改编 :答案第 4 课时平面对量的基本定理学问体系梳理问题 1: 非零实数b= a问题 2: 有且只有一对1e1+ 2e2问题 3: 不共线唯独问题 4:1不唯独2 唯独3 1 24 120基础学习沟通1. B在 B中

10、,3 e1- 2e2=- 4 e2- 6e1, 就 3e1- 2e2 与 4e2- 6e1 共线 , 故不能作为基底.2. A=+=-+.3. a+b连接 BD交 AC交于点 O,M、N 分别是边BC、CD的三等分点 ,MN BD, 且= ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案= , 可知= ,又=+=a+b, = a+b .4

11、. 解 : 在.ABCD中 ,=+=a+b,=-=a-b ,所以=-=- a+b =- a- b,= a-b = a- b,= a+ b,=-=-=- a+ b.重点难点探究探究一 :【解析】 法一 由=-=b-a.如图 , 作 .ABCD, 就=+=a+b.点 O是 AC的中点 ,与共线 , 且 |= | ,= a+b . 法二 如图 ,=-=b-a.BO是 ABC边 AC上的中线 ,=, 又=+=2,= b-a .=+=a+ b-a =a+ b- a= a+b .【小结】在用基底向量表示其他向量时, 要充分利用图形中的三角形, 找到所求向量与基底向量的关系 , 共线向量可依据方向及模的比值

12、来确定实数 .探 究二 : 【 解析 】由=x+y, 且 点P 在直线AB 上 , 知存 在实数使得= -, 而=-, 故=1 - +.在 OAB中,不共线 , 所以 x=1- , y= , 故有 x+y=1 - + =1.【小结】假如A, B, C 三点共线 , 点 O 在直线外 , 就有=+, 其中 + =1. 反之也成立 , 这一结论应记住并敏捷运用.探究三 : 【解析】由已知A、 B、C三点共线 , 且= ,= , AB=BC, =. 问题 B、C 两点肯定在点A 的同侧吗 . 结论 B、C 两点不肯定在点A 的同侧 , 仍可能在点A的异侧 .于是 , 正确解答如下:(1) 当 B、C

13、 两点在点A 的同侧时 , 如图 ,有= , AB=BC,又与同向 ,=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案(2) 当 B、C 两点在点A 的异侧时 , 如图 ,有= , AB=BC,又与反向 , =-.综上所述 , 当 B、C 两点在点A 的同侧时 ,=; 当 B、C 两点在点 A 的异侧时 ,=-.思维拓展应用应用一 :

14、连接 DN, DC AB, AB=2CD,M、N分别是 DC、AB的中点 ,DC=N,B四边形 DCBN为平行四边形,= b,=-=a- b,=-=-=- a- b - b= b-a.应用二 : 由图可知=m+=m+, 所以 =, 所以 =.又 B, P, N 三点共线 , 所以 m+ =m+ =1, 即 m= .应用三:假设a= b+ c,将a、b、c代入a= b+ c中得, -e 1+3e2+2e3=4 - 3 e1- 6 - 12 e2+2 +11 e3,就解得即能 , 且 a=-b+ c.基础智能检测1. A=+=-2a+8b+3 a- 3b =a+5b=, 、不行以作为一组基底.2.

15、 B2e1- 3e2= 4 e1- 6e2 = - = - =.3. -由题意得 , 设 e1 +e2=ma+nb.又a=e1+2e2, b=-e 1+e2,e1+e2=m e1+2e2 +n -e 1+e2 = m-n e1+2 m+n e2.由平面对量基本定理得,所以4. 解 : C, D 是 AB的三等分点 ,= - = 3 b- 3a =b-a.=+=3a+b-a=2a+b;=+=3a+2=3a+2b- 2a=a+2b.全新视角拓展B由于CD 平分 ACB, 由角平分线定理得,= , 所以D 为 AB 的三等分点, 且= -, 所以=+=+= a+ b, 应选 B.思维导图构建不共线唯独的a= 1e1+2e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载