2022年高中数学统计与概率知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学统计与概率学问点（文）一、 众数 :一组数据中显现次数最多的那个数据.众数与平均数的区分 :众数表示一组数据中显现次数最多的那个数据.平均数是一组数据中表示平均每份的数量.二、. 中位数 :一组数据按大小次序排列,位于最中间的一个数据 当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数 三 . 众数、中位数及平均数的求法.众数由所给数据可直接求出 ; 求中位数时,第一要先排序 从小到大或从大到小 ,然后依据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数; 当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数.求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均

2、数.四、中位数与众数的特点.中位数是一组数据中唯独的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据.求中位数时,先将数据有小到大次序排列,如这组数据是奇数个,就中间的数据是中位数.如这组数据是偶数个时,就中间的两个数据的平均数是中位数.中位数的单位与数据的单位相同.众数考察的是一组数据中显现的频数.众数的大小只与这组数的个别数据有关,它肯定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同.（ 6）众数可能是一个或多个甚至没有.（ 7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量.五. 平均数、中位数与众数的异同：平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量.平均数、众数和中位数都有

3、单位.平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要, 应用最广.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响.众数与各组数据显现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关怀的数据.六、对于样本数据x1, x2, xn,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度,那么这个平均距离如何运算？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x1 -x | +| x2 -x | + L + n| xn - x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 4：反映样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差,一般用 s 表示 . 假设样本数据x

4、1,x 2, xn 的平均数为 x ,就标准差的运算公式是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x - x2 + x - x2 + L + x- x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、简洁立即抽样的含义s=12nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的 , 设一个总体有 N 个个体 ,从中逐个不放回的抽取n 个个体作为样本（ nN） ,假如每次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就这种抽样方法叫做简洁随机抽样.八、依据你的懂得,简洁随机抽样有哪些主要特点？（ 1）总体的个体数有限.（ 2）样本的

5、抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体.（ 3）抽取的样本不放回,样本中无重复个体.（ 4）每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公正性.九、抽签法的操作步骤？第一步,将总体中的全部个体编号,并把号码写在外形、大小相同的号签上.其次步,将号签放在一个容器中,并搅拌匀称第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本 .十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简洁易行,当总体个数不多的时候搅拌匀称很简洁,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性 .缺点：当总体个数较多时很难搅拌匀称,产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n

6、 的样本,其抽样步骤如何？ 第一步,将总体中的全部个体编号.其次步,在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步,从选定的数开头依次向右（向左、向上、向下）读,将编号范畴内的数取出,编号范畴外的数去掉,直到取满n 个号码为止,就得到一个容量为n 的样本 .简洁随机抽样一般采纳两种方法：抽签法和随机数表法.摸索： 假如从 100 个个体中抽取一个容量为10 的样本,你认为对这 100 个个体进行怎样编号为宜？ 解法 1：（抽签法）将100 件轴编号为 1, 2, 100,并做好大小、外形相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行匀称搅拌,接着连续抽取10 个号签,然后测量这个10

7、个号签对应的轴的直径.解法 2：（随机数表法）将100 件轴编号为 00,01, 99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第 21 行第 1 个数开头,选取 10 个为 68, 34, 30, 13,70, 55, 74, 77,40, 44,这 10 件即为所要抽取的样本.小结、简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法,简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回, 我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法 .抽签法的优点是简洁易行,缺点是当总体的容量特别大时,费时、费劲,又不便利,假如标号的签搅拌得不匀称,会导致抽样不公正,随机数表法的优点与抽签法相同

8、,缺点上当总体容量较大时,仍旧不是很便利,但是比抽签法公正,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型 .简洁随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N ,但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、 第 n 次每个个体入样的可能性、 特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情形区分开来,防止在解题中显现错误 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题应用假如从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查,依据上述思路抽样应如何操作？ 第一步,将这 600 件产品编号为1, 2, 3, 600.其次步,将总体平均分成60 部分,每一部分含10 个个体 .第三步,在第 1 部分中用

9、简洁随机抽样抽取一个号码（如8 号） .第四步, 从该号码起, 每隔 10 个号码取一个号码, 就得到一个容量为60 的样本 .（如 8,18,28, 598）十二、系统抽样的定义：一般的,要淡定量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的如干部分,然后依据预先制定的规章,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特点：（ 1）当总体容量N 较大时,采纳系统抽样.（ 2）将总体分成均衡的如干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此系统抽样又N称等距抽样,这时间隔一般为k n.（ 3）预先制定的规章指的是：在第1 段

10、内采纳简洁随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.摸索 . 以下抽样中不是系统抽样的是（ C）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点 i, 以后为 i+5, i+10超过 15 就从 1 再数起 号入样B工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C 、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D 、电影院调查观众的某一指标,通知每排（每排人数相等）座位号为14 的观众留下来座谈十三、系统抽样的一般步骤用系

11、统抽样从总体中抽取样本时,第一要做的工作是什么？将总体中的全部个体编号.假如用系统抽样从605 件产品中抽取 60 件进行质量检查,由于605 件产品不能均衡分成60 部分, 应先从总体中随机剔除5 个个体,再均衡分成60 部分 .一般的,用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何？ 第一步,将总体的N个个体编号 .其次步,确定分段间隔k,对编号进行分段.第三步,在第 1 段用简洁随机抽样确定起始个体编号l.第四步,依据肯定的规章抽取样本.十四：分层抽样的定义:如总体由差异明显的几部分组成,抽样时,先将总体分成互不交叉的层,然后依据肯定的比例, 从各层独立的抽取

12、肯定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样十五 .应用分层抽样应遵循以下要求及详细步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 分层：将相像的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原就.（ 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简洁随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.一般的,分层抽样的操作步骤如何？第一步,运算样本容量与总体的个体数之比.其次步,将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步,用简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的

13、个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本.十六、简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的类比学习简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,依据下表,你能对三种抽样方法作一个比较吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法共同类别特点抽样过程中每将总体分成系统个个体均衡几部抽样被抽取分,按规章分层抽样的概率相等关联抽取将总体分成几层, 按比例分层抽取简洁随机抽样抽样特点从总体中逐个不放回抽取相互联系用简洁随机抽样抽取起始号码用简洁随机抽样或系统抽样对各层抽样适应范畴总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_对 样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,组数太多或太少,都会影响我们明白数据的分布情形.数据分组的组数与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.十七 列频率直分布表的步骤列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步,求极差 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步,打算组距与组数.第三步,确定分点,将数据分组.第四步,列频率分布表.十八、绘制频率分布直方图的步骤0.50.40.30.20.1O频率组距0.511.5 22.5 33.5 44.5月均用水量/t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频率分布直方图中小长方形

15、的高频 率组 距样本数据的频率分布直方图是依据频率分布表画出来的,一般的,频率分布直方图的作图步骤如何？第一步,画平面直角坐标系.其次步,在横轴上匀称标出各组分点,在纵轴上标出单位长度.第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的商为高,分别画出各组对应的小长方形.小结1. 频率分布是指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小,总体分布是指总体取值的频率分布规律 . 我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估量总体的分布.2. 频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式. 用紧凑的表格转变数据的排列方式和构成形式,可展现数据的分布情形. 通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用

16、图形传递信息 .3. 样本数据的频率分布表和频率分布直方图,是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示 数据的分布规律, 它可以让我们更清晰的看到整个样本数据的频率分布情形,并由此估量总体的分布情形 .十九、如何依据样本频率分布直方图,分别估量总体的众数、中位数和平均数？(1) 众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2) 中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.(3) 平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.二十：什么是茎叶图茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎） ,将变化大的位的数作为分枝（叶）,

17、列在主干的后面,这样就可以清晰的看到每个主干后面的几个数,每个数详细是多少.其次部分：概率一、随机大事的概率及概率的意义1、基本概念：（ 1）必定大事：在条件S 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S 的必定大事.（ 2）不行能大事：在条件S 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件S 的不行能大事.（ 3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S 的确定大事.（ 4）随机大事：在条件S 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件S 的随机大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）频数与频率：在相同的条件S 下重复 n 次试验,观看某一大事A 是否显现,称 n 次试验中事

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA件 A 显现的次数 nA 为大事 A 显现的频数.称大事A 显现的比例fnA=n为大事 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_显现的概率：对于给定的随机大事A,假如随着试验次数的增加,大事A 发生的频率fnA 稳固在某个常数上,把这个常数记作P（ A）,称为大事 A 的概率.（ 6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数nA 与试验总次数n 的比值nAn ,它具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量上反映了 随机大事发生

19、的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似的作为这个大事的概率二、 概率的基本性质1、基本概念：（ 1）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（ 2）如 A B 为不行能大事,即A B=,那么称大事 A 与大事 B 互斥.（ 3）如 A B 为不行能大事, A B 为必定大事,那么称大事A 与大事 B 互为对立大事.（ 4）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB.如大事 A 与 B 为对立大事,就A B 为必定大事,所以PA B= PA+ PB=1,于是有 PA=1 PB2、概率的基本性质：1） 必定大事概率为1,不行能大事概率为0,因此 0 PA 1.2）

20、当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB.3） 如大事 A 与 B 为对立大事, 就 A B 为必定大事, 所以 PA B= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1 PB .4） 互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生,其详细包括三种不同的情形：（ 1）大事 A 发生且大事 B 不发生.（ 2）大事 A 不发生且大事 B 发生.（ 3）大事 A 与大事 B 同时不发生,而对立大事是指大事A与大事 B 有且仅有一个发生, 其包括两种情形. （ 1）大事 A 发生 B 不发生.（ 2）大事 B 发生大事 A 不发生,对立大事

21、互斥大事的特别情形.三、古典概型及随机数的产生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性.（ 2）古典概型的解题步骤.求出总的基本领件数.A包含的基本领件数求出大事 A 所包含的基本领件数,然后利用公式P（ A） = 总的基本领件个数四、几何概型及匀称随机数的产生1、基本概念：（ 1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型.（ 2）几何概型的概率公式：构成大事 A的区域长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P（ A）=

22、 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 几何概型的特点： 1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个.2）每个基本领件显现的可能性相等第三部分 :统计案例1. 线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.制作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yibi 1 nx2inx y2nx留意：线性回来直线经过定点 x, y .可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品_精品资料_i 1aybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）： rn xii 1nx yiyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xii 1x) 2 yii 1y) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： r 0 时,变量x, y 正相关. r 0 时,变量x, y 负相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） | r |越接近于 1,两个变量的线性相关性越强.| r |接近于 0

24、 时,两个变量之间几乎不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在线性相关关系.3. 回来分析中回来成效的判定：总偏差平方和： yi2y残差： eiyiyi .残差平方和： yi2yi.回i 1i 1nnn y2iy i归平方和： yiy 2 yiyi 2 .相关指数R21i 1n.i 1i 1 y2iy ii 1注： R2得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好. R2 越接近于 1,就回来成效越好.4独立性检验（分类变量关系）：随机变量K 2 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱.K =2nn22 列联表x1y1 ay 2b总计a+bx2总计ca+cdb+dc+da+b+c+d可编辑资料 - - - 欢迎下载