2022年直线与方程圆与方程基础知识及练习 .docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章直线与方程一、 倾斜角和斜率1 、 直 线 的 倾 斜 角 ： 定 义 ： 当 直 线l与x轴 相 交 时 , 我 们 取x轴 作 为 基 准 ,叫做直线l 的倾斜角. 特殊的 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 = 0 .范畴：倾斜角 的取值范畴是特殊：当时,称直线l 与 x 轴垂直2、直线的斜率： 一条直线的倾斜角 90 的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示 , 即 k =.当直线 l 与 x 轴平行或重合时,=,k =;当直线l 与 x 轴垂直时 , =, k.3、直线的斜
2、率公式:已知直线的倾斜角 , 就 k=经过两个定点P 1 x1, y1 , P2 x2, y2的直线：如 x1 x2,就直线P1P2 的斜率如 x1 x2,就直线P1P2 的斜率存在,k=已知直线方程,将方程化成斜截式y=kx+b ,就 x 项的系数就是斜率k, 也可能无斜率.4.两条直线平行与垂直的判定两条直线都有斜率而且不重合 ,假如它们平行, 那么它们的斜率相等.反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即; 两条直线都有斜率 ,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数.反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即.二、直线方程1. 点斜式：直线l 过点 P0 x0 , y0 ,
3、且斜率为k,其方程为.2.斜截式：直线l 的斜率为k,在 y 轴上截距为b,其方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ：点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线 . 如直线 l 过点P0 x0 , y0 且与 x 轴垂直 ,此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时它的倾斜角为90 ,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 两点式：直线l 经过两点P1 x1 , y1 ,P2 x2 , y2 ,其方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4截距式： 直线 l 在 x、y 轴上的截距分别
4、为a、b,其方程为.留意 :两点式不能表示垂直x、y 轴直线.截距式不能表示垂直x、y 轴及过原点的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1x2 时,直线方程可表示为;当 y1y2 时,直线方程可表示为;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 一般式：全部直线的方程都可以化成,留意A、B 不同时为0. 直线一般式方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程 AxByC0 B0 化为斜截式方程,表示斜率为, y 轴上截距为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线 .三、两直线交点坐标的求法1.
5、点 A（a ,b ）在直线L： Ax +By+C=0 上,就满意条件 :2.一般的, 将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC20. 如方程组有惟0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一解,就两条直线相交,此解就是交点的坐标.如方程组无解,就两条直线无公共点,此时两条直线平行.如方程组有很多解,就两条直线有很多个公共点,此时两条直线重合.3.方程 A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0为直线系,全部的直线恒过一个定点,其定点就是 A1 xB1 yC10 与 A2 xB2 yC20 的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
6、料_4.对于直线：l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 有：l1 / l2. l1 和 l 2 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. l 1 和 l 2 重合. l1l 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知两直线l1 ,l 2的方程为l1 : A1x + B1 y + C1 =0, l2 : A2 x+ B2 y + C2 =0,就两直线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - -
7、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下：l1 / l2. l 1 和 l 2 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 和 l 2 重合. l1l 2.四、直线间距离问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.平面内两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 ,就两点间的距离为P1P2 =.特殊的 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 P1 , P2 所在直线与x 轴平行时,P1
8、P2 =.当P1 , P2 所在直线与y 轴平行时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2 =.当P1 , P2 在直线 ykxb 上时 ,P1P2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.点P x0 , y0 到直线 l :AxByC0 的距离公式为d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 , 可 以 推 导 出 两 条 平 行 直 线l1 :AxByC10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
9、料_l 2 :AxByC20 之间的距离公式d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章圆与方程一、圆的一般方程与标准方程1. 圆心为 A（ a,b）,半径长为r 的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程 .2. 圆的一般方程为, 其中圆心是,半径长为.圆的一般方程的特点： x2 和 y2 的系数相同, 不等于 0; 没有 xy 这样的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2次项 ; DE 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是：依据题意,挑选适当的方程形式;依据条件列出关于a,b,c 或 D,E,F 的方程组 ;
10、解出 a,b,c 或 D,E,F代入标准方程或一般方程.另外 ,在求圆的方程时,要留意“几何法”的运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.点M x , y 与 圆 xa2 yb22r1 ） 当 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00的 关 系 的 判 断 方 法 ：（时,点在圆外 ;（ 2）当满意时,点在圆上 ; （ 3）当满意时,点在圆内 .二、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系有:2. 直线与圆的位置关系的判定方法、:1、三种形式 .几何法比较圆心距与圆半径r的大小 . 圆心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C a,b 到直线Ax
11、+By+C=0 的距离d=AaBbC AB2 代数法由直线与圆的方程联立方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AxByC0组22, 消去一个未知数得方程ax2bxc0 利用方程的解个数, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyDxEyF0直线与圆的交点个数来判定位置关系.相交.相切.相离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 经过一点M（ x0, y0）作圆（ x-a ）22+（ y-b ） =r2的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点 M在圆上时,切线方程为（x0-a ）（ x-a ） +（ y 0-b ）（ y-b ） =
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