2022年最新青岛版六年级下册数学知识点总结 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一 百分数 二 （一）、折扣和成数1、折扣：用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣；通称“ 打折” ；几折就是非常之几,也就是百分之几十；例如八折 = 8 10 =80 ,六折五 =6.5 10 = 65 100 =65解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的 80商品现在打六折五：现在的售价是原价的 652、成数：几成就是非常之几,也就是百分之几十；例如一成 = 1 10 =10 ,八成五 =8.5 10

2、= 85 100 =80解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原先的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国 家；（2）纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、 科技、训练、文化和国防安全等事业；（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；（5）应纳税额的运算方

3、法：应纳税额 =总收入 税率收入额 =应纳税额 税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；（2）储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家 建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；（3）本金：存入银行的钱叫做本金；（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；（5）利率：利息与本金的比值叫做利率；二 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到； （两种方式： 1.以长方形的长为底面周长, 宽为高 ;2.以长方形的宽为底面周长,长为高；其中,第一种方式得到的圆柱体体

4、积较大；）2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有很多条高,他们的数值是相等的3、圆柱的特点：（1）底面的特点：圆柱的底面是完全相等的两个圆；（2）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面；（3）高的特点：圆柱有很多条高 4、圆柱的切割：横切：切面是圆,表面积增加 2 倍底面积,即 S 增 =2 r2 竖切（过直径）：切面是长方形（假如 h=2R,切面为正方形）,该长方形的长是 S 增 =4rh 圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即 5、圆柱的侧面绽开图：沿着高绽开,绽开图形是长方形,假如 h=2 r,绽开图形为正方形 不沿着高绽开,绽开图形是平行四边形或不规章图形 无论怎

5、么绽开都得不到梯形 6、圆柱的相关运算公式：底面积：S 底 = r2 底面周长： C 底= d=2 r 侧面积：S 侧=2 rh 表面积：S 表=2S 底+S 侧=2 r2+2 rh 体积：V 柱= r2h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再依据圆柱的相关运

6、算公式进行 运算无盖水桶的表面积 = 侧面积一个底面积（6）利息的运算公式：利息本金 利率 时间利率利息 时间 本金100油桶的表面积 =侧面积两个底面积（7）留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：烟囱通风管的表面积 =侧面积税后利息 =利息-利息的应纳税额 =利息-利息 利息税率 =利息 1-利息税率 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装税后利息 =本金 利率 时间1-利息税率 侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池购物策略：侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类估量费用：依据实际的问题,挑选合理的估算策略,进行估算；购物策

7、略：依据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终挑选最为优惠的方 案 学后反思：做事情运用策略的好处二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高 3、圆锥的特点：（1）底面的特点：圆锥的底面一个圆；（2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点（3）高的特点：圆锥有一条高；V 锥： 48 4=12立方厘米 或481 4 =

8、12立方厘米 4、圆柱的切割：横切：切面是圆V 柱：48 4=12立方厘米 12 3=36立方厘米 或483 4 =36 立方厘米 竖切（过顶点和直径直径） ：切面是等腰三角形, 该等腰三角形的高是圆锥的高,6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米,这个圆柱的体积是（）立方分米,圆锥的体积是底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即 S 增=2rh （）立方分米；5、圆锥的相关运算公式：底面积：S 底 = r2圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3,圆柱占 1 份,圆锥占 3 份,1 份和 3 份相差了 2 份,题目中说了相差底面周长： C 底= d=2 r 24 立

9、方分米, 2 份就是 24 立方分米体积：V 锥=1 3 r2h 圆锥占了 2 份中的 1 份,圆柱占了2 份中的 3 份V 锥：24 2=12立方分米 或 241 2 =12立方分米 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积V 柱：24 2=12立方分米 12 3=36立方分米 或243 2 =36 立方分米 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2 厘米,圆锥的高是（）厘米；运算V 柱=

10、V 锥V 柱=V 锥三、圆柱和圆锥的关系S 柱底 h 柱= 1 3S 锥底 h 锥S柱底 h柱= 1 3S 锥底 h 锥1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3 倍；h柱= 1 3h 锥S柱底 = 1 3S 锥底2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3 倍；3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积留意：是底面积而不是底面半径是圆柱的 3 倍； 2= 1 3h 锥4 = 1 3S 锥底4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2 3 Sh h锥= 2 1S锥底= 4133题型总结直接利用公式：分析清晰求的的是表面积,侧面积、底面积、体积h 锥=6 S 锥底=12 分析清晰半径变化导致底面周长、侧面积

11、、底面积、体积的变化分析清晰两个圆柱 或两个圆锥 半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4 平方分米,圆锥的底面积是（）平方分米；比9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1：6；假如圆锥的高是3.6 厘米,圆柱的高是（）厘米,圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题正方体,长方体与圆柱圆锥之间 假如圆柱的高是3.6 厘米,圆锥的高是（）厘米；横截面的问题1 3S 锥底 h 锥1 1 3S 锥底 h 锥 1 浸水体积问题： 水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度 容积是圆柱或长方体,

12、正方体S 柱底 h 柱 6 S 柱底 h 柱 6 等体积转换问题：一个圆柱融解后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,留意不要乘以1 31 3h 锥1 1 3h 锥 1 四、典型题： h柱 6 h柱 6 1、一个圆柱的侧面绽开是一个正方形,它的高是底面直径的 倍,即 h=C= d, 它的侧面积是 S 侧 =h2h 柱 1 = 1 3 h 锥 6 h 柱 = 1 3 h 锥 6 2、圆柱的底面半径扩大2 倍,高不变,表面积扩大2 倍,体积扩大4 倍；3、圆柱的底面半径扩大2 倍,高也扩大 2 倍,表面积扩大 4 倍,体积扩大 8 倍；h柱= 1 3 3.6 6h 柱1 3 6 =

13、 h 锥4、圆柱的底面半径扩大3 倍,高缩小 3 倍,表面积不变,体积扩大3 倍；5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48 立方厘米,这个圆柱的体积是（）立方厘米,圆h 柱 = 7.2 3.61 3 6 = h 锥锥的体积是（）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3,圆柱占 1 份,圆锥占 3 份,一共 4 份,题目中说了410、一个圆柱体,把它的高截短3 厘米,它的底面积削减94.2 平方厘米,这个圆柱的体积削减了（）立方份的和一共是 48 立方厘米；圆锥占了 4 份中的 1 份,圆柱占了 4 份中的 3 份厘米； r2第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资

14、料 - - - - - - - - - C=S 侧 h r=C 2 V= r2h 名师总结优秀学问点（ 5）标出实际距离,写清地点名称（6）标出比例尺5、图形的放大与缩小：外形相同,大小不同；=94.2 3 =31.4 3.14 2 =3.14 5 3 =31.4厘米 =5厘米 =235.5立方厘米 6、用比例解决问题：三 比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2） “ ：” 是比号,读作 “比” ；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；（4）比值通常用分数表示,

15、也可以用小数表示,有时也可能是整数；（5）比的后项不能是零；依据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判定这两种相关联的量成什么比例关系,并依据正、反比例关 系式列出相应的方程并求解；7、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价 数量 =总价单产量 数量=总产量速度 时间 =路程工效 工作时间=工作总量总价 单价=数量总产量=数量路程=时间工作总量=工作时间单产量速度工作效率总价 数量=单价总产量=单产量路程=速度工作总量=工作效率数量时间工作时间（6）依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值；8、已知图上距离和实际距离可以求比例尺；已知比例尺和图上

16、距离可以求实际距离；已知比例尺和实际距离可以2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质；求图上距离；运算时图距和实距单位必需统一；3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分 数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数；4、按比例安排：在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；9、播种的总公顷数肯定,每天播种的

17、公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数 天数 =播种的总公顷数已知播种的总公顷数肯定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是肯定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例；10、判定下面各题的两个量是不是成比例,假如成比例,成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数；5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；6、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积；这叫做比例的基本性质；7、比和比例的区分（1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子,它有四项（

18、即两个内项和两个外项）；由于钱数= 每份的钱数（肯定）订阅中国少年报的份数所以,订阅中国少年报的份数和钱数成正比例；（2）三角形的底肯定,它的面积和高；由于三角形的面积=1 2（肯定）高所以,它的面积和高成正比例；（2）比有基本性质,它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解比例的依据；8、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 y x =k（肯定）9、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积一 定,这

19、两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 xy=k（肯定）10、判定两种量成正比例仍是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商肯定仍是积肯定,假如商肯定,就成正比例；假如积肯定,就 成反比例；四、比例尺（3）图上距离肯定,实际距离和比例尺；由于,实际距离 比例尺 =图上距离（肯定）所以,实际距离和比例尺成反比例；（4）一条绳子的长度肯定,剪去的部分和剩下的部分；由于,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积肯定的关系,所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例；（5）圆的面积和它的半径不成正比例,由于圆的面积和它的半径的比值不肯定,所以圆的面积和它的半径不成正比

20、例；自行车里的数学：前齿轮转数 前齿轮齿数 =后齿轮转数 后齿轮齿数蹬一圈走的路程 =车轮周长 （蹬一圈,后轮转动的圈数）1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；2、比例尺的分类蹬一圈走的路程=车轮周长 （前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18 2.67 48:16=3 48:14 3.43 （1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 3、图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺前、后齿轮

21、齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远,因而车速快,但骑车人较费劲 前、后齿轮齿数相差小的,比值就小,这种组合走的就近,因而车速慢,但骑车人较省力实际距离实际距离 比例尺=图上距离图上距离 比例尺=实际距离自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值；2、车轮的大小（合理）4、应用比例尺画图的步骤：名师归纳总结 （1）写出图的名称、（2）确定比例尺；第 3 页,共 5 页（3）依据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（ 4）依据数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量

22、；五 扇形统计图 六、聪明广场1.扇形统计图 1、结合详细情境,让同学在运用列举法、画图法解决问题的过程中,发觉规律并学会运用假设的策略解决问题,用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数；从而建立数学模型；优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；2、在经受探究规律、建立模型的过程中,体验不同解决问题的策略；制扇形统计图的一般步骤：3、使同学在积极解决问题的过程中,经一步积存体会（1）先算出各部分数量占总量的百分之几；（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；常见乘法运算（敏锐数字）：25 4100 125 81000 乘法结合律简算例子（3）取适当的半径画一个圆,并

23、依据上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形；加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子0.875+2 3 +1 83 +1 4 +0.8 0.4 335 2230.375 16 3（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区分开；2.条形统计图=7 8 +2 3 +1=2 3 +1 4 +4=2 5335=233 816用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线依据肯定的次序排列起=7 8 +1 8 +2=2 13 + 4 +4 5 =2 52 533 =23 3 81633来；=1+2=2 3

24、+1 =13 =232 优点：很简洁看出各种数量的多少；3留意：画条形统计图时,直条的宽窄必需相同；含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式0.875+2 3 +1 8 +129 0.375 716 37355 369 10110取一个单位长度表示数量的多少要依据详细情形而确定；329复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区分开,并在制图日期下面注明图例；=7 8 +2 3 +1 8 +1=3 8291675 = 36-1 369 = 100 +1 10制作条形统计图的一般步骤: 37329=7 8 +1 8 +2 3 +1=3 816297=36 5

25、 36 -15=100 9 10 +19（1）依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；337293610（2）在水平射线上,适当安排条形的位置,确定直线的宽度和间隔；= 7 8 +1 28 + 3 +1 3 = 3 816 3 29 77 29 =5-5 36=1+9 10（3）在与水平射线垂直的深线上依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；=1+1 =21 （4）依据数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量；名师归纳总结 3.折线统计图乘法安排律提取式乘法安排律提取式乘法安排律 添项 乘法安排律 添项 第 4 页,共 5 页用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然后把各

26、点用线段顺次连接起来；101 0.9- 9 101 95.5 1.6-15.5 1.6 101 0.9- 9 10525 8 +295 8 -0.625 优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；=101 9 10 -9 101 =95.5-15.5 1.6 =101 9 910 -10=525 8 +295 8 -5留意： 折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时, 不同时间之间的距离要依据年份或月份的间隔来确定；8制作折线统计图的一般步骤: =101 9 10 -1 9 10=80 1.6 =101 9 10 -1 9 10=525 8 +295 8 -1

27、5（1）依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；9 =101-1 10=800 16 9 =101-1 10=52+29 -15 8（2）在水平射线上,适当安排折线的位置,确定直线的宽度和间隔；（3）在与水平射线垂直的深线上依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；9 =10010=1009 105 =808- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式3 名师总结优秀学问点人民币单位换算18-5 8 -0.375 3 1 4 -7 16 -0.75 122 5 -7 16 +0.4 0.56

28、1251 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算h min s =18-5 38 -8=13 4 -16 -7 34=122 5 -7 16 +2 5 =0.7 0.8 125 1 世纪 =100 年1 年 =12 月大月 31 天有:135781012 月小月 30 天的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天=18-5 8 +3 8 =13 4 -3 4 - 7 16=122 5 -2 5 - 7 16=0.7 0.8 1251 日=24 小时1 时 =60 分1 分 =60 秒1 时 =3600

29、秒+ - = 23 r2=18-1 =1- 7 16=12- 7 16=0.7 100 除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式3200 2.5 0.4 2700 2.5 2.7 5900 2.5 5.9 33333 33333 =3200 2.5 0.4 =2700 2.7 2.5 =5900 5.9 2.5 =11111 3 33333 =3200 1 =1000 2.5 =1000 2.5 =11111 99999 同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家=11111 100000-1 12 3 +7 16 -2250 0.8 0.4 12 73 -

30、16 +1290.25 0.29 33=12 23 -3 +7=250 0.4 0.8 2 =1 3 +1 73 -16=29 0.29 0.25 16=1+7=100 0.8 =2-7=1000.25 1616解方程方法一：消项 假如消 3,方程两边就同时3 ；假如消3,方程两边就同时1：把方程里的“ 括号” 全部去掉,两种去括号的方法任选其一2：假如两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几假如有“-几” ,就把“-几” 消去,假如没有“-几” ,就把较小的 消去掉 3：消去“ -几” ,消去“ ”4：把 这边的数字全部消掉,先消“+ -”再消“ ”最终消“ ”留意：无论解到哪一步,数字 +

31、几 都要写成 几 +数字 解方程方法二：移项 3 移到另一边就变成3, 3 移到另一边就变成3 1：把方程里的“ 括号” 全部去掉,两种去括号的方法任选其一名师归纳总结 2：假如两边都有几,就把其中一边的几移到另一边第 5 页,共 5 页假如有“-几” ,就把“-几” 移到另一边；假如没有“-几” ,就把较小的移到另一边 3：把“-几” 移到另一边,把“ ” 移到另一边”4：把这边的数字全部移到另一边,先移“+ -”再移“ ”最终移“ ”留意：无论解到哪一步,数字+几都要写成几+数字 长度单位换算km m dm cm mm1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算km2m2dm2cm2mm21 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体容积单位换算L mL m3dm3cm31 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 升 =1000 毫升1 立方米 =1000 升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升质量单位换算t k1 吨 =1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤- - - - - - -