2022年高一数学期末考试试题及答案9 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1.已知集合MxN x8m mN,就集合 M 中的元素的个数为（）A. 7 B. 8 C. 9 D.102.已知点A x ,1,2和点B2,3, 4,且AB2 6,就实数 x 的值是（）A.3 或 4 B. 6 或 2 C. 3 或4 D. 6 或23.已知两个球的表面积之比为1: 9,就这两个球的半径之比为（）A. 1: 3 B.1:3 C.1: 9 D.1: 814.圆x2y21 上的动点 P 到直线 3x4y100的距离的最小值为（A. 2 B.1 C.3 D.4 5.直线xy40被圆x22 y4x4y60截得的弦长等于（）A. 12

2、 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 26.已知直线 l 1: ax y 2 a 0 , 2 : 2 a 1 x ay a 0 相互垂直 ,就 a 的值是 A. 0 B.1 C. 0 或 1 D. 0 或 17.以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. y x x R B. y x 3x x R C. y 1 xx R D. y 1 x R , 且 x 02 x8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,主视图 左视图俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为（）A. B.54 4C. D.32 俯视图9.设 m n 是不同的直线, , 是不同的平面,

3、有以下四个命题：/ m m / n / m m / m / m / n其中,真命题是（）A. B. C. D.210.函数 f x ln x 的零点所在的大致区间是（）xA. 1,2 B. 2,3 C. 1, 1 D. ,ee一、填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分）11.设映射 f : x x 3x 1,就在 f 下,象 1的原象所成的集合为1 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 12.已知f x 4x2mx1在, 2 上递减,在2,上递增,就f1中 ,1B13.过点A 3,2且垂直于直

4、线4x5y80的直线方程为1114.已知xy12,xy9,且 xy ,就x2y211x2y215（12 分）已知二次函数f x x24 x3（1）指出其图像对称轴,顶点坐标；（2）说明其图像由yx 的图像经过怎样的平移得来；2（3）如x1,4,求函数f x 的最大值和最小值；16（12 分）求过点P2,3,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；17 （ 14分 ） 如 图 , 已 知 在 侧 棱 垂 直 于 底 面 三 棱 柱ABCA B C 1A C3 ,A B5 , c o s3 C A B,5AA 14,点 D 是 AB 的中点；C 1（1）求证：ACBC 1（II ）求证：AC 1/平面

5、CDB 1A 1B （III ）求三棱锥A 1B CD 的体积；C18（14 分）求经过A0, 1和直线xy1相切,AD且圆心在直线y2x 上的圆的方程；1914 分 对于函数f x =a-x 221 a.R,（ 1）判定并证明函数的单调性；+（2）是否存在实数a,使函数f x 为奇函数？证明你的结论20、已知函数f x 2m2 1 x4 mx2m1（1）当 m 取何值时,函数的图象与x 轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点的右侧,求m 的值；参考答案CDABB CBCCB 2 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - -

6、- - - - - 11.1,0,1 12.21 13. 4y5x70 14.3315.f x x 2x4x3x227 2 分（1）对称轴x2,顶点坐标 2,7 4 分（2）f x 24 x3图象可由y2 x 向右平移两个单位再向上平移7 个单位可得；（ 3）f16,f43,f27,由图可知在x1,4,函数f x 的最大值为7,最小值为 3 16.法一 :截距式 当直线过原点时,过点 2,3 的直线为y3x -5分 a5BC2当直线不过原点时,设直线方程为xy1a0,直线过点 2,3 ,代入解得aa所以直线方程为xy155. AC所以P2,3,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y3x 和xy

7、1255法二 斜截式 依题意知直线明显存在斜率, -2分 设直线方程为ykxb ,直线过点P2,3,代入方程有32kb 直线在 x 轴和 y 轴的截距分别为b和 b , k依题意有bb -6 分k由解得k3或k1 10 分2b5b0所以直线的方程为y3x 和yx5-12分217.证明（ 1）在ABC 中,由余弦定理得BC4,ABC 为直角三角形,ABC 1中,又CC 1面ABCCC 1AC ,CC 1BCCAC面BCC 1ACBC -6 分（2）连结B C 交BC 于点E ,就E 为BC 的中点,连结DE ,就在3 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 5 页_归纳总

8、结汇总_ - - - - - - - - - DE/AC ,又DE面CDB 1,就AC 1/面B CD-10分 ABB A 1 1（3）在ABC 中过C 作CFAB 垂足为F, 由面ABB A 1 1面ABC知CF面V A 1B CD 1V CA DB 1 1而SDA B 1 11A B AA 154110又CF VA 1AC BC3412AB5522110128B CD 135-14分18.解:由于圆心在直线y2x 上,设圆心坐标为 , 2 a 1 分设圆的方程为xa 2y2 2r2 2 分圆经过点A 0,1和直线xy1相切a22a12r2所以有0 11r 8 分2解得r2,a1或a1 12

9、 分5所以圆的方程为x2 1y2 22或x12y222 14 分2即5519、1函数f x 为 R 上的增函数证明如下：函数f x 的定义域为R,对任意x 1 ,x2.R,且x 1x 2,有f x 1-f x 2=a-2x 121- a-x 2221=+2x221-2x 121=222x 1-x 2 1. +x2+12x1+由于y =2x是 R 上的增函数,x 1x 2,所以x 1 2-2x 2,所以f x 1-f xf x 1f x 2,函数f x 为 R 上的增函数 . 8 分2存在实数 a 1,使函数f x 为奇函数 10 分证明如下：当a 1 时,f x =1-2x212 2x-1.

10、x+1+4 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 对任意 x.R,f-x=-2x-11 1-x 2x2 x 2-1f x ,即f x 为奇函数2-x+1+2x+120.（1）函数f x 的图象与 x 轴有两个零点,即方程2 m1 x 24 mx2 m10有两个不相等的实根,2 16 m8 m12 m10得m1且m12 m10当m1时,函数f x 的图象与 x 轴有两个零点；m1时,就f x 4x3从而由4x30得x304函数的零点不在原点的右侧,帮m1 -6分当m1 时,有两种情形：原点的两侧各有一个,就216 m 8 m 12 m 1 02 m 1x x 2 02 m 11解得 1 m -10 分2 都在原点的右侧,就216 m 8 m 12 m 1 04 mx 1 x 22 m 1 0 解得 m2 m 1x x 22 m 1 01综可得 m 1, 2 -14 分5 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页