2022年最新人教版二次根式全章教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第十六章 二次根式教材内容本单元教学的主要内容： 1二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式教学目标学问与技能（1）懂得二次根式的概念（2）懂得a （a0）是一个非负数,（a ）2=a（a0）,a =a（a 20）（3）把握a ab ab （a0,b0）,ab =a b ；a b=（a0,b0）,a=a（a0,b0）bbb（4）明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法（1）先提出问题,让同学探讨、分析问题,师生共同归纳, 得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用

2、这些重要结论进行二次根式的运算和化简（2）用详细数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定, .并运用规定进行运算（3）利用逆向思维, .得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的运算和化简结果,抓住它们的共同特点,.给出 最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行运算和化简的目的 3情感、态度与价值观通过本单元的学习培育同学：利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神,经过探究二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,进展同学观名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 -

3、 - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载察、分析、发觉问题的才能教学重点 1二次根式 a （a0）的内涵a （a0）是一个非负数；（a ）2a（a0）；a =a（a0）.及其运用2 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算教学难点 1对 a （a0）是一个非负数的懂得；对等式（a ）2a（a0）及 a =a（a0）的懂得及应用2 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式单元课时划分名师归纳总结 本单元教学时间约需11 课时,详细安排如下：第 2 页,共 28 页 161 二次根式 3课时 162 二次

4、根式的乘法 3课时 163 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载161 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标懂得二次根式的概念,并利用a （a0）的意义解答详细题目提出问题,依据问题给出概念,应用概念解决实际问题教学重难点关键 1重点：形如 a （a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“a （a0）” 解决详细问题教学过程一、复习引入活动 1、填空,完成课本摸索1：65 ,S ,2,h5活动 2、观看其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共

5、同意义 . 活动 3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法 . 活动 4、摸索以下问题： 9 的运算结果是 3,9 是不是二次根式？ 3 是不是？定义中为什么要加 a 0？如 a0 时,a表示什么？可不行能为负数？a a 0 是什么样的数呢？可由同学摸索后进行争论,然后老师订正,最终师生共同归纳得出性质 1：a a 0 是一个非负数二、探究新知名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2 、3 3 、1 x、例 1以下式子, 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式：x （x0）、0 、4 2 、-2 、1、x

6、 y （x0,y.0）x y分析 ：二次根式应满意两个条件：第一,有二次根号“” ；其次,被开方数是正数或 0解：二次根式有：2 、x （x0）、0 、 -2 、x y （x0,y0）；不是二次根式的有：3 3 、1x、4 2 、x 1y例 2当 x 是多少时,3 x 1 在实数范畴内有意义？分析 ：由二次根式的定义可知,被开方数肯定要大于或等于 0,所以3x-1 0,. 3 x 1 才能有意义解：由 3x-1 0,得： x13当 x1 3时,3x1在实数范畴内有意义三、巩固练习教材 P3练习 1、2四、应用拓展例 3当 x 是多少时,2x3+x11在实数范畴内有意义？2x3第 4 页,共 2

7、8 页分析 ：要使2x3+x11在实数范畴内有意义, 必需同时满意中的 0 和x11中的 x+1 0解：依题意,得2x1300x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载由得： x-32由得： x -1 当 x-3 2且 x -1 时,2x3+x11在实数范畴内有意义例 41 已知 y=2x +x2+5,求x y的值 答案 :2 2 如a1+b1=0,求 a 2004+b 2004的值 答案: 2 5 五、归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课要把握： 1形如 a （a0）的式子叫做二次根式, “” 称为二次根号 2要使二次根式

8、在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数六、布置作业习题 16.1 第 1、5 题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载16.1 二次根式 2 其次课时教学内容 1a （a0）是一个非负数； 2（a ）2=a（a0）教学目标懂得a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0）,并利用它们进行运算和化简通过复习二次根式的概念, 用规律推理的方法推出a（a0）是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a（a0）；最终 运用结论严谨解题教学重难点关键 1重点：a （a0）是一个非负数；（a

9、 ）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a0）是一个非负数； . 用探究的方法导出（a ）2=a（a0）教学过程 一、复习引入（同学活动）口答 1什么叫二次根式？a 有意义吗？ 2当 a0 时,a 叫什么？当 a0；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+9=（2x）2-2 2x 3+3 2=（2x-3 ）20所以上面的 4 题都可以运用（a ）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）由于 x0,所以 x+10 （x1）2=x+1 =a 2+2a+1 （2） a 20,（2 a ）2=a 2 （3） a 2+2a+1=（a+1）

10、2 又（ a+1）20, a 2+2a+10 ,a22a1（4） 4x 2-12x+9=（2x）2-2 2x3+3 2=（2x-3 ）2 又（ 2x-3 ）20 4x 2-12x+90,（42 x12 x9）2=4x 2-12x+9 例 3 在实数范畴内分解以下因式: （1）x 2-3 （2）x4-4 3 2x2-3 分析 ： 略 五、归纳小结本节课应把握： 1a （a0）是一个非负数；a ）2（a0） 2（a ）2=a（a0）; 反之 :a= （六、布置作业习题 16.1 第 2（1）- （4）、4、7 题16.1 二次根式 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28

11、页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第三课时教学内容a a（a0）2教学目标懂得 a =a（a0）并利用它进行运算和化简2通过详细数据的解答,探究 问题教学重难点关键2 a =a（a0）,并利用这个结论解决详细 1 2 3重点：2 a a（a0）难点：探究结论关键：讲清 a0 时,2 a a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如 a （a0）的式子叫做二次根式； 2a （a0）是一个非负数； 3 a 2a（a0）那么,我们猜想当 a0 时,a =a 是否也成立呢？下面我们就来探 2究这个问题二、探究新知（同学活动）填空：2 2

12、=_；2 0.01 =_；12=_；102 2 3=_；2 0 =_；3 2 7=_（老师点评）：依据算术平方根的意义,我们可以得到：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 =2；20.01 =0.01 ；2优秀教案2欢迎下载2=2 3；0 =0；2 372=3 71= 1 10； 2310因此,一般地：a =a（a0）2例 1 化简（1）9（2） 4 2（3）25（4） 3 2分析 ：由于（ 1）9=-3 2,（2）（-4 ）2=4 2,（3）25=5 2,2（4）（-3 ）2=3 2,所以都可运用 a =a（a0

13、）.去化简解：（1）9 = 3 =3 （2）2 4 2= 4 =4 2（3）25 = 5 =5 （4）2 3 = 2 3 =3 2三、巩固练习教材 P4练习 2四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时,2 a =_；当 aa,就 a 可以是什么数？分析 ：a =a（a0）,要填第一个空格可以依据这个结论,其次 2空格就不行,应变形,使“（）2” 中的数是正数,由于,当 a0 时,2 2a = a ,那么 -a 0（1）依据结论求条件； （2）依据其次个填空的分析,逆向思想； （3）依据（ 1）、（2）可知2 a = a ,而 a 要大于 a,只有什么时候才能保证呢？ aa,即使 aa 所以 a

14、不存在；当 aa,即使 -aa,a0 综上, a2,化简x优秀教案1欢迎下载22-2 2分析 ： 略 五、归纳小结本节课应把握：2 a =a（a0）及其运用, 同时懂得当 a0 时,2 a a 的应用拓展六、布置作业习题 16.1 第 2（5）-8 ）、3、8、9 题名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载162 二次根式的乘除 第一课时教学内容a b ab （a0,b0）,反之ab =a b （a0,b0）及其运用教学目标懂得abab （a0,b0）,ab =ab（a0,b0）,并利用它们进行运算和

15、化简由详细数据,发觉规律,导出a b ab （a0,b0）并运用它进行运算； .利用逆向思维,得出ab =a b （a0,b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a b ab（a0,b0）,ab =a b （a0,b0）及它们的运用或难点：发觉规律,导出a b ab （a0,b0） 2 3b ,如2 3=关键：要讲清ab（a0,b、0）,反过来a=a（a0,b0）及利用它们进bbbb行运算和化简教学目标懂得a=a（a0,b0）和a=a（a0,b0）及利用它们进bbbb行运算利用详细数据,通过同学练习活动,发觉规律,归纳出除法规定,并 用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行运算和化简教学重

16、难点关键 1重点：懂得a=a（a0,b0）,a=a（a0,b0）及利bbbb用它们进行运算和化简 2难点关键：发觉规律,归纳出二次根式的除法规定教学过程 一、复习引入（同学活动）请同学们完成以下各题：名师归纳总结 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式第 15 页,共 28 页 2填空（1）9=_,9 16=_；16（2）16=_,16 36=_；36（3）4=_,4=_；1616- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）36=_,优秀教案欢迎下载36 81=_81 378规律：9_9 16；16_16；4_4 16；1636361636_36 8181利用

17、运算器运算填空 : （1）3=_,（2）2=_,（3）2=_,（4）435=_规律：3 4_3；2 3_2；2 5_2；7 8_7；4358每组举荐一名同学上台阐述运算结果（老师点评）二、探究新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得非常精确,依据大家 的练习和回答,我们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定：反过来,aa=aa b（a0,b0）,b=（a0,b0）bb下面我们利用这个规定来运算和化简一些题目名师归纳总结 例 1运算：（1）12（2）31（3）11（4）64第 16 页,共 28 页3828416- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

18、分析 ：上面 4 小题利用优秀教案a欢迎下载a b=（a0,b0）便可直接得出答案b解：（1）12=12 3=4 =2 38=3 4= 3 =233（2）3 21=318282（3）1 4164 =2 1=111164164（4）64 8=64=8 =228例 2化简：（1）64 3（2）649 a b22（3）64 9 xy2（4）169 5 xy2分析：直接利用 a = a（a0,b0）就可以达到化简之目的b b解：（1）64= 364 38 32 2（2）649 a b2 = 649 a b2 3 8 ba（3）64 9 xy2 =64 9 xy238 y x（4）169 5 xy2 =

19、169 5 xy2 13 5y x三、巩固练习 教材 P10 练习 1四、应用拓展名师归纳总结 例 3已知9x9x,且 x 为偶数,求（1+x）2 xx5x4的值第 17 页,共 28 页x6x621- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 式子a=a优秀教案欢迎下载,只有 a0,b0 时才能成立bb因此得到 9-x 0 且 x-60,即 6x9,又由于 x 为偶数,所以 x=8解：由题意得9x0,即x9x60x660）和a=a（a0,b0）及其bbbb运用六、布置作业习题 16.2 第 2,3 （3）（4,7 题；16.2 二次根式的乘除 3 第三课

20、时名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标懂得最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简 二次根式通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判定这个二次根式是否是最简二次根式教学过程 一、复习引入 1运算（ 1）3,（2）3 2 27,（3）8h1km,2a5老师点评：3=15,3 2 27=6

21、,8= 2 a a52a53 2现在我们来看本章引言中的问题： 假如两个电视塔的高分别是h2km,.那么它们的传播半径的比是_它们的比是2Rh 12Rh 2二、探究新知观看上面运算题1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是,把它们化成最简 二次根式同学分组争论,举荐 34 个人到黑板上板书

22、老师点评：不是2Rh 1=2Rh 1h 1hh2. x y ; 3 4 28x y 2 32Rh 22Rh 2h 2h 2例 11 35 12; 2 x y 24三、巩固练习 教材 P10 练习 2、3 四、应用拓展 例 3观看以下各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成 最简二次根式：11=1 21221=2 -1 ,3 -2 ,2 2121212322=312=13 32 34 -3同理可得：413=3 , 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11+312+413+ 200212001）（2002 +1）的值2分析： 由题意可知,此题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理

23、化后就可以达到化简的目的（解：原式 =（2 -1+3 -2 +4 -3 + +2002 -2001 ）第 20 页,共 28 页2002 +1） =（2002 -1 ）（2002 +1）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 =2002-1=2001 五、归纳小结本节课应把握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业习题 16.2 第 5,8,9,10 题16.3 二次根式的加减 1 第一课时名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载教

24、学内容 二次根式的加减 教学目标 懂得和把握二次根式加减的方法先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的 方法的懂得再总结体会,用它来指导根式的运算和化简重难点关键重点：二次根式化简为最简根式 1 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程 一、复习引入 同学活动：运算以下各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a 2+a 3 老师点评：上面题目的结果, 实际上是我们以前所学的同类项合并同 类项合并就是字母不变,系数相加减二、探究新知 同学活动：运算以下各式（1）22 +327（2）28 -38 +528（3）

25、7 +2 7 +3 9（4）33 -23 +老师点评：名师归纳总结 （1）假如我们把2 当成 x,不就转化为上面的问题吗？第 22 页,共 28 页 22 +3 2 =（2+3）2 =52（2）把8 当成 y； 28 -38 +5 8 =（2-3+5）8 =48 =82（3）把7 当成 z；7 +2 7 +97 =27 +2 7 +3 7 =（1+2+3）7 =6 7- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）3 看为 x,优秀教案欢迎下载2 看为 y 33 -23 +222 与8 表面上 =（3-2 ）3 +2 =3 +2因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如看是不相同的,但它们可以合并吗？可以的 3（板书） 32 + 8 =3 2 +22 =52.再将3 +27 =33 +3 3 =6 3所以,二次根式加减时, 可以先将二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式进行合并例 1运算（1）8 + 18（2）16x +64x分析 ：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步,将相同的最