2022年最新2021年高考文科数学模拟试题及答案解析 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 最新 2022 年高考数学模拟试题及答案解析高考文科数学模拟试题精编 五 留意事项：考试用时： 120 分钟 试卷满分： 150分 1作答挑选题时,选出每道题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案；答案不能答在试卷上；2非挑选题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原先的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；3考生必需保证答题卡的洁净；考试终止后,将试卷和答题卡一并交回；第一卷一、挑选题 本大

2、题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1已知集合 Ax|x1,By|yx2,xR,就 AAB BB ACA B DAB.5i2已知复数 z12ii 为虚数单位 ,就 z 的共轭复数对应的点位于复平面的 A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限3AQI 是表示空气质量的指数, AQI 指数值越小,说明空气质量越好,当AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“ 优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日AQI 指数值的统计数据,图中点 表达不正确选项 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,就以下名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A这 12 天中有 6 天空气质量为“ 优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90 D从 4 日到 9 日,空气质量越来越好4已知 是第四象限角,且sin cos 1 5,就 tan 2 A.1 3B1 3C.1 2D1 25已知双曲线x2 3y21 的左、右焦点分别为F 1,F 2,点 P 在双曲线上,且满意 |PF1|PF 2|2 5,就 PF1F 2 的面积为 A1 B. 3 C. 5 D.1 26将函数 fx 3sin 2xco

4、s 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原先的 2倍纵坐标不变 ,再将所得图象向右平移 中心是 6个单位长度,就所得图象的一个对称名师归纳总结 A0,0 B. 6,0C. 3,0D. 3,0第 2 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如下列图的程序框图的思路源于数学史上一个闻名数列“ 斐波那契数列” ,执行该程序,如输入 n6,就输出 C A5 B8 C13 D21 8某几何体的三视图如下列图, 就该几何体的外接球的表面积为 B8A4 C10 D129已知数列 an中,a11,且对任意的mn,就2 0191 i1 ai m,nN*,都有 a

5、mnaman名师归纳总结 A.2 019 2 020B.2 018 2 019C.2 018 1 010 D.2 019 1 010第 3 页,共 21 页10已知 fx|x| xx3 x,就 yfx的零点个数是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A4 B3 C2 D1 11已知 a,b,l 表示空间中三条不同的直线, 表示空间中三个不同的平面,就以下四个命题中正确命题的序号为 如 a,b,l,a b l,就 ；如 ,且 l,就 l；如 a. ,b. ,a,la,lb,就 l；如 a,b 为异面直线, a,b,la,lb,l.,l.,就 与 相交,且交

6、线平行于l. A BC D12已知椭圆x2 a2y2 b21ab0的左、右焦点分别为 F 1,F 2,且 |F1F 2|2c,如椭圆上存在点 M 使得 sinMF 1F 2asinMF 2F 1 c,就该椭圆离心率的取值范畴为 2A0,21 B. 2,1C. 0,2 2 D 21,1 第二卷二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 线上 5 分,共 20 分把答案填在题中横xy1013设 x,y 满意约束条件2x3y20,就 z xy 的最大值是y20_14已知在公差不为零的等差数列 就S9 a6_. an中,前 n 项和为 Sn,如 a53a1a4,名师归纳总结 - - - - - - -第

7、4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15已知函数fx2log2 x2 ,0x2,就fx2 的解集为2f x ,2x0_16在 ABC 中, A 3,O 为平面内一点,且 |OA |OB |OC |,M 为劣弧 BC 上一动点,且 OM pOB qOC ,就 pq 的取值范畴为 _三、解答题 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答第 求作答 一必考题：共 60 分22、23 题为选考题,考生依据要17本小题满分 12 分已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内 角 A,B,C 的对边,且 acos

8、C 3asin Cbc0. 1求 A；2如 AD 为 BC 边上的中线, cos B1 7,AD129 2,求 ABC 的面积18本小题满分 12 分PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物 我国 PM2.5 标准采纳世界卫生组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下的空气质量为一级；在 35 微克 /立方米与 75 微克 /立方米之间的空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上的空气质量为超标为明白甲、乙两座城市 2022 年的空气质量情形,从全年每天的 PM2.5监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图

9、所示 十位为茎,个位为叶 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1在甲、乙两城市共采集的40 个样本数据中,从PM2.5 日均值在 60,80范畴内随机取 2 天的数据,求取到2 天的 PM2.5 均超标的概率；2以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估量一年的空气质量情形,就甲、乙 两城市一年 按 365 天运算 中分别约有多少天空气质量达到一级或二级19本小题满分 12 分如下列图,正方形 ABCD 所在平面与 圆 O 所在平面相交于 CD,线段 CD 为圆 O 的弦,AE 垂直于圆O 所在平面,垂足 E

10、是圆 O 上异于 C,D 的点, AE3,圆 O 的直径 CE 为 9. 1求证：平面 ABE平面 ADE ；2求五面体 ABCDE 的体积20本小题满分 12 分已知圆 O：x2y21 和抛物线 E：yx22,O 为 坐标原点1已知直线 l 与圆 O 相切,与抛物线 E 交于 M,N 两点,且满意 OM ON,求直线 l 的方程；2过抛物线 E 上一点 Px0,y0作两条直线 PQ,PR 与圆 O 相切,且分别交抛物线 E 于 Q,R 两点,如直线 QR 的斜率为3,求点 P 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - -

11、- 21本小题满分 12 分已知函数 fx1 xaln xa 0,aR1如 a1,求函数 fx的极值和单调区间；2如在区间 0,e上至少存在一点 范畴二选考题：共 10 分请考生在第 就按所做的第一题计分x0,使得 fx00 成立,求实数 a 的取值22、23 题中任选一题作答假如多做,22本小题满分 10 分选修 44：坐标系与参数方程2 x2 t,已知直线 l 的参数方程为 t 是参数 ,圆 C 的极坐标方程 2 y2 t4 2为 2cos 4 .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系1求圆心 C 的直角坐标；2由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值23本小题满分

12、 10 分选修 45：不等式选讲 已知函数 fx|2x1|,gx|x|a. 1当 a0 时,解不等式 fxgx；2如存在 xR,使 fxgx成立,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高考文科数学模拟试题精编 五 班级： _34姓名： _得分： _ 题号1256789101112 答案请在答题区域内答题二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 13._ 14._ 15._ 16._ 三、解答题 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.本小题

13、满分 12 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18.本小题满分 12 分 19.本小题满分 12 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.本小题满分 12 分 21.本小题满分 12 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请考生在第 22、23 题中任选一题作答假如多做,就按所做的第一题计分作答时请写清题号名师归纳总结 - - - - - - -第

14、 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 详 解 答 案高考文科数学模拟试题精编 五 1解析： 选 C.By|yx2,xR y|y0, Ax|x1, A B. 应选 C. 5i 5i 12i 2解析： 选 C.由于复数 z12i12i 12i 2i,所以 z 2i,其对应的点为 2,1,其位于复平面的第三象限应选 C. 3解析：选 C.这 12 天中,空气质量为 “ 优良 ” 的有 95,85,77,67,72,92,故A 正确；这 12 天中空气质量最好的是4 月 9 日,AQI 指数值为 67,故 B 正确；这 12 天的 AQI 指数值的中位数是95104

15、 299.5,故 C 不正确；从 4 日到 9 日,空气质量越来越好,故 D 正确,应选 C. 4解析： 选 B.由于 sin cos 1 5, 12sin cos 1 25,2sin cos 24 25,又cos sin 212sin cos 49 25, 是第四象限角, cos sin 7 5,由解得 sin 3 5,cos 5,就 tan 21cos 1 3. 5解析： 选 A.在双曲线x2 3y21 中,a3,b1,c2.不妨设 P 点在双曲线的右支上,就有 |PF 1|PF2|2a2 3,又 |PF 1|PF 2|2 5, |PF1|53,|PF 2|53.又|F 1F 2|2c4,

16、而 |PF1|2|PF 2|2|F 1F 2|2, PF 1PF 2,S PF1F 21 2 |PF 1| |PF 2|1 2 53 531.应选 A. 6解析： 选 C.fx3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 .将函数 fx的图象上各名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点的横坐标伸长为原先的2 倍纵坐标不变 ,可得函数 gx2sin 22x 62sin x 6的图象再将函数gx的图象向右平移 6个单位长度,即得函数hx 2sin x 6 62sin x 3的图象明显函数k 3,0 kZ结合选项知选 C.

17、 hx的图象的对称中心为7解析：选 B.开头：A1,B1,k3,执行程序： C2,A1,B2,k4；C3,A2,B3,k5；C5,A3,B5,k6；C8,A5,B8,k7,执行 “ 否” ,输出 C 的值为 8,应选 B. 8.解析：选 D.作出该三视图所对应的几何体的直观图,并将其放到正方体中,如图,易知该几何体是正方体中的四棱锥S-ABCD .由三视图知,SAABAD2,所以 SC2 3,即该几何体的外接球的直径为 2 3,所以该几何体的外接球的表面积为4 312,选 D. 9解析： 选 D.令 m1,就 an 1a1ann,又 a11,所以 an 1ann1,即 an1ann1,所以 a

18、2a12,a3a23, ,anan 1nn2,把以上 n1 个式子相加,得ana123 n,所以 ann n1 n n1123 n2,当 n1 时,上式也成立,所以 an2,所以1 ann n12 1 nn1,所以 1 2 0191i1 ai2 11 2 1 21 3 2 01912 020 12 12 0202 019 1 010,应选 D. 10解析： 选 C.yfx的零点的个数即函数y|x|x 0和函数 y x23x 0图象的交点个数,数形结合可知,有 2 个交点,应选 C. 11解析： 选 A.对于, a,b,l 就相当于平面 , 的法线,由于 ab l,所以 ,所以正确；明显是正确的

19、；对于,如 a b,由线面垂直的判定定理可知,直线l 不肯定垂直于 ,只有当 a 与 b 相交时, l,所名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以不正确；对于,由a,la,且 l.,得 l .又 b,lb,l.,所以 l .由直线 a,b 为异面直线,且 a,b,得 与 相交,否就 a b,与 a,b 异面冲突,故 与 相交,且交线平行于l,所以正确12解析：选 D.在 MF 1F 2中,sinMF 1F2|MF 2| sinMF 2F 1,而 sinMF 1F 2sinMF 2F 1 c,|MF 2| |MF 1|

20、sinMF 1F 2 sinMF 2F 1a c.又 M 是椭圆x2 a2y2 b21 上一点, F 1,F 2 是该椭圆的焦点,|MF 1|MF 2|2a.由,得, |MF 1|2ac ac,|MF 2| 2a2 ac.明显, |MF 2|MF 1|,ac|MF 2|ac,即 ac2a2 acac,整理得 c22aca20,e22e10,解得 e21,又 e1,21e1,应选 D. 13.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作直线 xy0,平移该直线由图知,当直线 z xy 经过点 A1,2时, z 取得最大值,即 zmax1. 答案： 1 14解析：设等差数列 an的公差为

21、 d,依据等差数列的通项公式可知, a53a1a4. a14d3a1a13d,化简得名师归纳总结 a1d,S9 a69a19 8 2 d27d 4d27 4 . 第 14 页,共 21 页a15d答案：27 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15解析： 函数 fx2log2 x2 ,0x2,2f x ,2x0由 fx2,可得：0x2或2x0,2 2log2 x2 2.2log2 2x 2解得 0x1 或2x0. 就 fx2 的解集为： x|2x1答案： x|2x1 16.解析： 通解：由于 |OA |OB |OC |,所以 O 为 ABC外接圆的圆心

22、, 且BOC2 3 .以 O 为坐标原点, 建立如图所示的平面直角坐标系,不妨设圆的半径为 1,就 B1,0,C 1 2,2,设 Mcos ,sin 02 3,就OB 1,0,OC 1 2,2,3cos pq 2由OM pOB qOC ,得,3sin 2 qpcos 1 3sin 解得,所以 pqcos 3sin q2 3sin 2sin 6,由 02 3,知 6 65 6,所以当 6 2,即 3时,pq 取得最大值 2；当 6 6或 65 6,即 0 或 2 3时,pq 取得最小值 1.故 pq 的取值范畴是 1,2名师归纳总结 - - - - - - -优解： 由于|OA |OB |OC

23、|,所以 O 为 ABC 外接圆的圆心,且 BOC2 3 .不妨设圆的半径为1,就|OM |OB |OC |1,由OM pOB qOC 两边平第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方,得 |OM |2p2|OB |2 q2|OC |2 2pq|OB | |OC |cosBOC ,即 1p2q22pq1 2,亦即 1p2q2pqpq23pq.又由条件知 p0,q0,所以pq210pqpq 2 21 4pq2,所以 pq23 4 pq 21,所以 1pq24,所以 1pq2. 答案： 1pq2 17解：1acos C 3asin Cbc0,由正弦定理得sin

24、Acos C3sin Asin Csin Bsin C,即 sin Acos C3sin Asin CsinACsin C,3 分 又 sin C 0,所以化简得3sin Acos A1,所以 sinA301 2.5 分 在 ABC 中,0A180,所以 A3030,得 A60.6 分 2在 ABC 中,由于 cos B1 7,所以 sin B4 3 7 .7 分 所以 sin CsinAB2 1 71 2 4 3 75 3 14 .8 分 由正弦定理得,a csin A sin C7 5.9 分 设 a7x,c5xx0,就在 ABD 中,AD2AB2BD22ABBDcos B,即129 42

25、5x21 4 49x22 5x 1 2 7x 1 7,解得分 故 S ABC1 2acsin B10 3.12 分 x1,所以 a7,c5,1118解：1在甲、乙两城市共采集的 40个样本数据中,PM2.5 日均值在 60,80 范畴内的共有 6 天,而 PM2.5 日均值为超标 大于 75 微克/立方米 的有 3 天记PM2.5 日均值超标的 3 天为 D1,D2,D3,不超标的 3 天为 d1,d2,d3,就从这 6 天中随机取 2 天,共有如下 15 种情形 不记次序 ：D1,D2,D1,D3,D2,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - -

26、- - - - - - - D3,d1,d2,d1,d3,d2,d3,D1,d1,D1,d2,D1,d3,D2,d1,D2,d2,D2,d3,D3,d1,D3,d2,D3,d32 分 其中,抽出 2 天的 PM2.5 均超标的情形有 D34 分 3 种：D1,D2,D1,D3,D2,由古典概型知,取到 2 天的 PM2.5 均超标的概率 P3 151 5.6 分 2抽取的 20 天样本数据中,甲城市有15 天达到一级或二级, 7 分 乙城市有 16 天达到一级或二级 8 分 由样本估量总体知, 甲、乙两城市一年 按 365 天运算 中空气质量达到一级或二级的天数分别约为 n 甲36515 20

27、273.75274,n 乙365 16 20292.12 分 19解：1AE圆 O 所在平面, CD. 圆 O 所在平面, AECD,又 CDDE,且 AEDEE,AE. 平面 ADE,DE. 平面 ADE,CD平面 ADE.4 分 在正方形 ABCD 中,CD AB,AB平面 ADE .又 AB. 平面 ABE,平 面 ABE平面 ADE.6 分 2连接 AC,设正方形 ABCD 的边长为 a,就 AC2a,又 AC2CE2AE29232,即 2a290,a3 5,DECE2CD292 3 526,8 分 CD平面 ADE ,AB CD,AB平面 ADE,又 AB CD,CD. 平面 CDE

28、,点 B 到平面 CDE 的距离等于点 A 到平面 CDE 的距离,即 AE 的长,VB-CDE 1 3AES CDE 1 3 31 2 3 5 6 9 5,故VABCDE VB-CDE VB-ADE 18 5.12 分 20解：1由题意知直线 l 的斜率存在,设 l：ykxb,Mx1,y1,Nx2,y2,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 l 与圆 O 相切,得|b| k211.b2k21. 由ykxb,消去 y,并整理得 x2kxb20,yx22x1x2k,x1x2 b2.2 分 由 OMON,得OM ON

29、 0,即 x1x2y1y20.x1x2kx 1bkx 2b0,1k2x1x2kbx1x2b20, 1k2b2k2bb20,b2b2b21bb20, b2b0.b1 或 b0舍当 b 1 时, k0,故直线 l 的方程为 y1.5 分 2设 Qx3,y3,Rx4,y4,就 kQRy3y4 x3x4 x232 x242x3x4,x3x43. |y0k1x0| 设 PQ：yy0k1xx0,由直线与圆相切,得1,即x201k21k2112x0y0k1y2010. 设 PR：yy0k2xx0,同理可得 x201k222x0y0k2y2010. 故 k1,k2 是方程 x201k22x0y0ky2010

30、的两个根, 故 k1k22x0y0 x201.8分 由yk1xy0k1x0,得 x2k1xk1x0y020,故 x0x3k1. yx22同理可得 x0x4k2. 名师归纳总结 就 2x0x3x4k1k2,即 2x032x0y0 x201. 3.11分 第 18 页,共 21 页2x032x0 x202,解得 x03 3或 x0x201当 x03时,y05 3；当 x03时, y01. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 P 3, 5 3或 P 3,112 分 21解：1当 a1 时,fx1 x21 xx1 x2 . 令 fx0,得 x1.1 分 x0

31、 得 0x1,由 fx0 得, x又 fx的定义域为 0,由 f1.所以 x1 时,fx取得微小值 f11,无极大值, fx的单调递增区间为 1,单调递减区间为 0,13 分 2如在区间 0,e上存在一点 x0,使得 fx00 成立,即 fx在区间 0,e上的最小值小于0. x1 x2a xax1 x2,且 a 0,令 fx0,得 x1 a,4由已知得, f分 当 x1 a0,即 a0 时, f减, 5 分 x0 恒成立,即 fx在区间 0,e上单调递故 fx在区间 0,e上的最小值为 fe1 ealn e1 ea,6 分 由1 ea0,得 a1 e,即 a ,1 e .7 分 当 x1 a0

32、,即 a0 时,如 e1 a,就 fx0 对 x0,e恒成立,所以 fx在区间 0,e上单调递减, 8 分 名师归纳总结 - - - - - - -故 fx在区间 0,e上的最小值为 fe1 ealn e1 ea0,明显,fx在区间0,e上的最小值小于0 不成立 9 分 如 01 ae,即 a1 e时,就有第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 0,1 a11 a,eafx0fx 微小值所以 fx在区间 0,e上的最小值为 f 1 aaaln 1 a,10 分 由 f 1 aaaln 1 aa1ln a0,得 1ln a0,解得 ae,即 ae,11 分

33、 综上可知, a ,1 ee,12 分 22解：12cos 2sin ,22cos 2sin ,1 分 圆 C的直角坐标方程为 x2y22x2y0,即 x2 22 y2 2 21,4 分 圆心 C 的直角坐标为2 2,2 2 .5 分 2直线 l 的一般方程为2 22 24 25,8 分 2xy4 20,圆心 C 到直线 l 的距离 d直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是d2r252122 6.10分 名师归纳总结 - - - - - - -23解：1当 a0 时,由 fxgx得|2x1|x|,两边平方整理得3x24x10,解得x1 或 x1 3,故原不等式的解集为, 11 3, .5 分 第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2由 fxgx得 a|2x1|x|,令 hx|2x1|x|,6分 就 hxx1,x1 2.9 分 3x1,1 2x0x1,x0作出图象如下列图,由图象知名师归纳总结 hxminh 1 2 1 2,所以实数 a 的取值范畴为 a1 2.10 分 第 21 页,共 21 页- - - - - - -