2022年高数复习总结.docx

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1、精品_精品资料_高数 B2考试相关问题及复习总结考试相关问题考试范畴： 第五章第六节 - 第八章第四节（其中第七章第九节和第八章第五节均不在考试范畴内）各章分值所占大致比例：第五章： 10%第六章： 15%第七章： 50%第八章： 25%3、考试基此题型：填空,挑选,运算（解答）二、 复习重点总结（ 红色部分为重点的重点 ）第五章定积分的应用1. 平面图形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 求由抛物线 y1x2 和直线 y0 所围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 求由曲线 y2

2、x , 直线 y1 及x0 所围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 求由 y1, yx , xe 所围平面图形的面积.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 旋转体的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本公式：Vxb2f xdxad2Vy ydyc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 由曲线yx2 , 直线 x2 及 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转体的体积 Vx. 由曲线yx2 , 直线

3、y4 及 y 轴所围成的平面图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积 Vy.3. 边际及变化率问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本公式： 成本C xxC x dxC 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_收入RxxR x dxR00（一般R00 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润LxxL xdxC 00L xRxC x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_在时间 a,b 内的总产量Qt bQ t dta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 见课本 P174 习题 5-7 第 3 题例 6 见课本 P172 例 3第六章微分方程与差分方程1. 变量可分别方程例 1 见课本 P181 例 2例 2 见课本 P185 习题 6-21（ 1）2. 齐次方程例 3 见课本 P186 习题 6-24（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 一阶非齐次线性方程 ：ypx yq x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通解公式p x dxyeq xep

5、 x dxdxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 求微分方程xdyydx2 xdx 的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 求微分方程xyycos x 的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. y nf x型例 6 见课本 P186 例 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. yfx, y 型例 7 见课本 P187 例 2

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. yf y, y 型 例 8 见课本 P188 例 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 二阶常系数齐次线性微分方程：ypyqy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点根方程 ypyqy0 的通解r1r2实根yC er x1C er x212r1r2r实根yeC1rxC2xr1,2iyeC1 cosxxC2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9 见课本 P193 例 2、 例 3 、例 48. 二阶常系数非齐次线性微分方程：ypyqyePmx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_Pmypyqyex x的特解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Qmy*xk ex x ,其中 k0 当 不是特点根1 当 是单特点根2 当 是二重特点根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10 见课本 P200 习题 6-44（1）（7）9. 差分方程差分概念：函数ytf t 的一阶差分ytf t1f t 例 11 见课本 P205例 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一阶常系数齐次线性差分方程ypy0 的通解为 yC p t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12 见课本

8、P208 例 2t 1tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第七章多元函数微积分学及其应用1. 二元函数的极限例 1 见课本 P222 例 5 例 62. 偏导数与全微分z2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设函数zx2 sin 2 yln xy2, 求,.xx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 课本 P228 习题 7-42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 4 设函数zex2sin y, 求 z ,z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 设zxcos y, 就全微分xx ydz.,0可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 多元复合函数和隐函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 设zu 2v2 , 其中uxy, vsin xcos y ,求 z .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 设 f 具有一阶连续偏导数,zfx , y, 求,xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3例 8 已知方程 ezx2y z 确定函数z z x, y , 求z ,z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy例 9 见课本 P235 习题 7-5124. 多元

10、函数的极值 和条件极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例10 函数f x, y1x2y2 的驻点是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0, 0B.0,1C.1,0D.1,1例 11 见课本 P237 例 3例 12 见课本 P240 例 55. 二重积分的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 13 设Dx, y0x1,0y1 , 就二重积分x2 ydxdy.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14 设二次积分11Idyfx, ydx ,转变积分次序后为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_例 15 运算二重积分xdxdy,其中 D 由直线 yxD2 和抛物线yx2 所围成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16 运算二重积分Dx2y2dxdy,其中Dx, yx2y21, x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17 运算二重积分xD2 y dxdy, 其中D : x2y22 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第八章无穷级数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n01. 常数项级数等比级数：aqn an0当 q1时收敛p- 级数：1当 p1

12、pn1时收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定敛散性的方法： （ 1） lim un0un 发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1（2） 利用无穷级数的性质：性质1- 性质 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） lim Snnsuns可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1（4） 正项级数：比较,比值,根值判别法（5） 交叉级数：莱布尼兹定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 肯定收敛肯定收敛,即：un 收敛,就n 1un 肯定收敛n 1可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_例1 以下级数中肯定收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA.1n 1B.n 11 n1 nC.n 11 n 1nD.n 11 n1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2 以下级数中条件收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA.1n 1B.n 1n1nC.n 11 n 1nD.n 11 n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 课本 P274 例 4 例 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 判定级数4nn.nn 1n的敛散性可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 判定级数n 11 n 11n n是否收敛？假如收敛,是肯定收敛仍是条件收敛？1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 幂级数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_阿贝尔定理的推广： 对于幂级数an xx0 nn 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 当xx1x 0 时收敛, 就对满意不等式| xx0| | x1x0 | 的任何 x 值,级数都肯定收敛.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 当xx1x 0 时发散,就对满意不等式| xx0| | x1x0 |的任

15、何 x 值,级数都发散.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n例 6 已知幂级数anxn 01在 x1处收敛,就它在 x2 处（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 条件收敛B. 肯定收敛C. 发散 D. 敛散性不能确定例 7 见课本 P286 例 2,例 4例 8 见课本 P288 例 6,例 73. 函数绽开成幂级数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几个函数的绽开：ex ,sinx,cos x,arctanx,ln1x即课本 P294 例 1例 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9 将f x1绽开成3xx1 的幂级数,并求其收敛区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载