2022年最新人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.1 二次根式 1 第一课时教学目标：1、使同学把握二次根式的概念；2、使同学能依据二次根式的概念,求出二次根号下的一 次式中字母的取值范畴；教学重点：懂得二次根式的概念； 会求出二次根号下的一次式 中字母的取值范畴；教学难点：懂得二次根式的概念；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入 : （出示幻灯片）用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点：（1）面积为 s的正方形的边长为；（2）要修建一个面积为 为 m 取 3.14 ；6.28 的圆形喷水池,它的半径（3）一个物体从高处自由落下, 落到地面所用的时

2、间 t（单位： s）与开头落下时的高度h （单位： m）满意关系h5t2,假如用含有 h 的式子表示 t ,就 t；二、新课讲解：h 这样 5在上面的问题中,结果分别是65,s ,2 ,的式子,它们都是表示一些正数的算术平方根,符号“” 叫做二次根号,二次根号下的数叫做被开方数；我们知道：一个正数有两个平方根,0 的平方根是 0,在实数范畴内,负数没有平方根； 所以被开方数只能是正数或 也就是说,被开方数只能是非负数；0,一般的,式子a a 0 叫做二次根式；由于二次根式的被开方数只能取非负值, 因此二次根式要 有意义就必需被开方数大于等于 0；从形式上看,二次根式必需具备以下两个条件： 1

3、必需有二次根号；0 ； 2 被开方数不能小于提问：以下式子, 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式？名师归纳总结 2 、3 3 、1、x （x0）、0 、第 1 页,共 25 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 2 、 -2 、x1y、xy （x0,y.0）；分析：二次根式应满意两个条件： 第一,有二次根号“”；其次,被开方数是正数或 0；解：二次根式有：2 、x （x0）、0 、-2 、x y（x0,y0）；不是二次根式的有：3 3 、1、4 2 、1；x x y例 1：x 是怎样的实数时,式子 x 2 在实数范畴内有意义？解： 由 x 2 0

4、, 得 x 2 当 x 2 时,式子 x 2 在实数范畴内有意义；摸索：当 x是怎样的实数时,x2在实数范畴内有意义？3 x呢？三、巩固练习：1、第 3 页 练习 1 、2、2、补充题：. 2；43 xx 取什么实数时,以下各式有意义（1）34x；（2）3x（3）x3 2；（4）3 x4四、归纳小结（同学活动,老师点评） ： 1、形如 a （a0）的式子叫做二次根式； 2、要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数；五、布置作业：教材第 5 页复习巩固 1、综合应用 5教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 八年级数学备课 个性化设计 16.1 二次根式 2 其次课时 教学目标：1、使同学懂得a （a0）是一个非负数和（a ）2 =a（a0）；2、使同学能利用它们进行运算和化简教学重点：a （a0）是一个非负数； （a ）2 =a（a0）及其运用；教学难点：a （a0）是一个非负数；（a ）2 =a（a0）；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入： 1、什么叫二次根式？a 有意义吗？ 2、当 a0 时,a 叫什么？当 a0时,老师点评（略）二、探究新知：议一议：（同学分组争论,提问解答）a （a0）是一个什么数呢？老师点评：依据同学争论我们可以得出 : a （a0）是一个非负数；做一做

6、：（出示幻灯片）依据算术平方根的意义填空：名师归纳总结 （4 ）2 =_；（2 ）2 =_；第 3 页,共 25 页（9 ）2 =_；（3 ）2 =_ _；（1）2 =_；（7）2 =_；32（0 ）2 =_；老师点评：4 是 4 的算术平方根,依据算术平方根的意义,4 是一个平方等于4 的非负数,因此有（4 ）2 =4；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得：（2 ）2 =2,（9 ）2 =9,（3 ）2 =3,所以：（1）2 =1 3,（7）2 =7 2,（0 ）2 =0,32（a ）2 =a（a0）例 2 运算（1）（.1 5）2（2）（2

7、5 ）2分析：我们可以直接利用（a ）2 =a（a0）的结论解题；解：（1）（.15）2 =1.5,5 ）2 =22 5=20；（2）（2 5 ）2 =22 （三、巩固练习 1、教材第 4 页 1 2、运算以下各式的值：（18 ）2（2）2（9）23 525 3234四、应用拓展运算：1、（x1）2 （x0） 2 、（2 a ）2x9）23、（2 a2 a1）2 4、（2 4 x12五、归纳小结 1、a （a0）是一个非负数；a ）2 （a0）； 2、（a ）2 =a（a0）; 反之 :a= （六、布置作业教材第 5 页复习巩固 2 7 ；教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 4

8、 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.1 二次根式 3 第三课时教学目标： 21、使同学懂得2 a =a（a0）并利用它进行运算和化简；、通过详细数据的解答,探究a =a（a0）,并利用这 2个结论解决详细问题；教学重点：a a（a0）2教学难点：a =a（a0）2教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1、形如 a （a0）的式子叫做二次根式； 2、a （a0）是一个非负数； 3、 a 2a（a0）那么,我们猜想当 a0 时,我们就来探究这个问题二、探究新知（出示幻灯片）（同学活动）填空：2

9、 a =a是否也成立呢？下面2 2 =_；2 0.01 =_；1 102=_；2 32=_；2 0 =_；3 72=_（老师点评）：依据算术平方根的意义,我们可以得到：名师归纳总结 2 2 =2；2 0.01 =0.01； 1102=1 10；第 5 页,共 25 页2 32=2 3；2 0 =0；=3 73 72因此,一般地：2 a =a（a0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 化简（1） 16ab, ab ,（2）5 2aa0 它们都如 5, a ,s ,t3 x ,3 ,是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示

10、数的字母连接起来的式子,为代数式；三、巩固练习 教材第 4 页练习 2；四、应用拓展我们称这样的式子1、填空：当 a0 时,2 a =_；当 aa,即使 aa2 a a,即使-aa,（2）如2 a =-a,就 a 可以是什么数？（3）2 a a,就 a 可以是什么数？解：（1）由于2 a =a,所以 a0；（2）由于2 a =-a,所以 a0；（3）由于当 a0 时2 a =a,要使所以 a 不存在；当 a0 时,2 a =-a,要使a0 综上, a2,化简x22-12 2五、归纳小结1、a =a（a0）及其运用；22、懂得当 a、0）和a=a（a0,b0）bbbb及利用它们进行运算； 2、利

11、用详细数据,通过同学练习活动,发觉规律,归纳 出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行运算 和化简；教学重点：懂得a=a（a0,b0）,a b=a（a0,b0）bbb及利用它们进行运算和化简；教学难点：发觉规律,归纳出二次根式的除法规定；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入（出示幻灯片）（同学活动）请同学们完成以下各题：名师归纳总结 1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式；第 9 页,共 25 页 2、填空 3（1）4 =_,94 =_；9（2）16 =_,2516 =_；25规律：4 _ 94 ；916 _ 251625、利用运算器运算填空 : （1）3=_,（2）2=_,43（

12、3）2=_,（4）7=_58规律：3_3；2_2；4433- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2_2；7_7；5858每组举荐一名同学上台阐述运算结果（老师点评）二、探究新知：刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得非常准 确,依据大家的练习和回答,我们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定：反过来,aa=aa b（a0,b0）,b（a0,b0）=bb下面我们利用这个规定来运算和化简一些题目例 4运算：（1）24（2）313218a（a0,b0）便可直接分析：上面 2 小题利用a=bb得出答案解：（1）2412438422293333（2）3 2131

13、83182182例 5化简：（1）3 100（2）25y9x2分析：直接利用a b=a b（a0,b0）就可以达到化简之目的名师归纳总结 解：（1）333y第 10 页,共 25 页10010010（2）25y525y9x29x23x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固练习教材第 10 页 练习 1；四、应用拓展已知9x9x,且 x 为偶数,求（1+x）x25x4x6x6x 21的值分析：式子a=a,只有 a0,b0时才能成立bb因此得到 9-x 0 且 x-60,即 6x9,又由于 x 为偶数,所以 x=8解：由题意得9x0,即x9x60x66

14、0）及其运用；bb六、布置作业教科书第 10-11页 习题 16.2 2 、7、8、9 题教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.2 二次根式的乘除 3 第三课时 教学目标：1、懂得最简二次根式的概念； 2、会把不是最简二次根式的化成最简二次根式；教学重点：最简二次根式的概念；教学难点：把不是最简二次根式的化成最简二次根式；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入：请同学们完成以下各题（请三位同学上台板书）1、运算（ 1）3,（2）3 2,（3）85 27 2a老师点评：3 =

15、15,3 2 = 6,8 =2 a5 5 27 3 2a a 2、现在我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的 高分别是 h1km,h2km,.那么它们的传播半径的比是 _；它们的比是 2 Rh 1；2 Rh 2二、探究新知：观看上面运算题 1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二 次根式有如下两个特点： （出示幻灯片） 1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根 式；那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是,把它 们化成最简二次根式；2 Rh 1=2Rh 1h 1h h 2；2Rh 22Rh 2h 2h 2例：把以下

16、各式化成最简二次根式名师归纳总结 135; 22 x y44 x y2; 32 38x y第 12 页,共 25 页12三、巩固练习：教科书第10 页练习 2、3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、应用拓展：例：观看以下各式, 通过分母有理数, 把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11=1 211221=2 -1 ,2 ,2 21 2212322= 3 -312=1 3 32 34 -3同理可得：413=3 , 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11+312+413+ 200212001）22002 +1）的值分析：由题意可知,此题所给的

17、是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的；解 ： 原 式 = （2 -1+3 -2 +4 -3 + =（+2002-2001） （2002 +1）2002-1 ）（2002 +1） =2002-1 五、归纳小结：=2001 最简二次根式的概念及其运用六、布置作业：教科书第 10-11 页 习题 16.2 3 、10 题教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.3 二次根式的加减 1 第一课时 教学目标：懂得和把握二次根式加减的方法；教学重点：二次根式化简为最

18、简根式；教学难点：会判定是否是最简二次根式；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入（出示幻灯片） 1、同学活动：运算以下各式2+5x 2；2+a 3 （1）2x+3x；（2）2x 2-3x（3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a老师点评：上面题目的结果, 实际上是我们以前所学的同 类项合并同类项合并就是字母不变,系数相加减2、现有一块长 7.5dm、宽 5dm的木板,能否采纳如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm 2 和 18dm 2 的正方形木板？818527 5.223223 25218328185在这块木板上可以截出两个分别是 方形木板；二、新课讲解：由以上问题我们能得到什么

19、结论？8dm 2 和 18dm 2 的正 1 假如几个二次根式的被开方数相同, 那么可以直接根 据安排律进行加减运算；2 假如所给的二次根式不是最简二次根式, 应当先化简,再考虑进行加减运算；几个二次根式化成最简二次根式后, 假如被开方数相同,名师归纳总结 这几个二次根式就叫做同类二次根式；第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、以下各式中,哪些是同类二次根式？22,ab75,6b1 50,1,3,.2783,a12a12b32b例 1、运算（1）9 a25 a435（2）80345a8a解：（1）9 a25 aa5a5 （2）

20、8045354355例 2、运算（1）21261 334851252035 （2）12203解：（1）21261 3348（2）432312323235143335归纳 : 二次根式的加减的一般步骤；1 把各个二次根式化成最简二次根式；2 把各个同类二次根式合并；三、巩固练习 教材第 13 页练习 1、2；四、归纳小结 二次根式的加减的一般步骤以及要留意的问题；五、布置作业 教材第 15 页习题 16.3 1 、2、3、5；教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计16.3 二次根式的加

21、减 2 其次课时教学目标：运用二次根式、化简解应用题教学重点：将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题；教学难点：将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤：第一步,先将二次根式化成最简二次根式；其次步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固二、探究新知（出示幻灯片）例：如下列图的 Rt ABC中,B=90 ,点 P 从点 B 开头沿 BA边以 1 厘米/. 秒的速度向点 A移动；同时,点 Q也从点B开头沿 BC边以 2 厘米 /

22、秒的速度向点 C移动；问：几秒后PBQ的面积为 35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）CQAPB分析：设 x 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米,那么 PB=x,BQ=2x,.依据三角形面积公式就可以求出 x 的值；解：设 x 后 PBQ的面积为 35 平方厘米；就有 PB=x,BQ=2x 名师归纳总结 x依题意,得：1 2x 2x=35 第 16 页,共 25 页2 =35 x =35所以35 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米答：35 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固练习教材第 15 页 7

23、题四、应用拓展如最简根式3a b4 a3 b 与根式2 2 abb36 b2是同类二次根式,求 a、b 的值（.同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结运用最简二次根式的合并原懂得决实际问题；六、布置作业1、教材第 15 页 16.3 6 2、选用课时作业设计题作业设计一、挑选题 1、已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5,那么斜边的长应为（）（.结果用最简二次根式） A5 2 B 50 C2 5 D以上都不对二、填空题 1、某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的 2 倍,它的面积是 1600m 2,.鱼塘的宽是 _m；（结果用最简二次根式）三、综合提高题 1 如最简

24、二次根式 23 m 22 与 n 2 14 m 210 是同类二次3根式,求 m、n 的值；2 求：（1）3 2 2 ；（2）4 2 3 ；（3）你会算 4 12 吗？（4）如 a 2 b = m n ,就 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由；教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.3 二次根式的加减 3 第三课时教学目标：1、使同学把握含有二次根式的式子进行乘除运算和含有 二次根式的多项式乘法公式的应用；2、复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的 式子的乘除

25、、乘方等运算；教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点：由整式运算学问迁移到含二次根式的运算；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习引入（出示幻灯片）同学活动：请同学们完成以下各题 : 1运算（1）（2x+y） zx （2）（2x 2 y+3xy 2 ） xy 2运算（1）（2x+3y）（2x-3y ）（2）（2x+1）2 +（2x-1 ）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现；它 主要有（ 1）.单项式 单项式；（2）单项式 多项式；（3）多 项式 单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用；二、探究新知 假如把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规 律

26、是否仍成立呢？ .仍成立；整式运算中的 x、y、z 是一种字母,它的意义非常广泛,可以代表全部一切, .当然也可以代表二次根式,所以,整式 中的运算规律也适用于二次根式；例 4运算 : （1）83 6（2） 423622分析：刚才已经分析,二次根式仍旧满意整式的运算规律,.所以直接可用整式的运算规律；例 5运算（1）23 25 （2）5353 分析：刚才已经分析, 二次根式的多项式乘以多项式运算在 乘法公式运算中仍旧成立三、巩固练习：教材第 14 页练习 1、2；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用拓展：化简已

27、知xab=2-xba,其中 a、b 是实数,且 a+b 0,x1x+x1x,并求值；x1xx1x分析：由于（x1+x ）（x1-x ）=1,因此对代数式的化简, 可先将分母有理化, 再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值,代入化简得结果即可；解：原式 =xx12 x x +xx12 x x 1x x11x x1=x1x2+x1x2x1xx1xx x1 =（x+1）+x-2x x1+x+2 =4x+2 x b =2-x ab（x-b ）=2ab-a（x-a ）a bbx-b 2 =2ab-ax+a 2 （ a+b）x=a 2 +2ab+b 2（ a+b）x=（a+b）2 a+b 0 x

28、=a+b 原式 =4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结二次根式的乘、除、乘方等运算规律；六、布置作业教材第 15 页 习题 16.3 8 、9 题；教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 二次根式复习课（第一课时）教学目标：1、对本章的内容提要进行小结与复习,并通过练习,复 习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质,会依据 这些性质娴熟地化简二次根式；2、对二次根式的四就运算进行小结与复习,通过练习掌 握二次根式的四就运算法就,并会用它们进行运算；教学重点：1、二次根式的基

29、本概念和二次根式的性质；2、二次根式的四就运算；教学难点：二次根式的基本概念和二次根式混合运算；教学用具：投影仪 教学过程：一、复习本章的基本学问（出示幻灯片） ：二、巩固练习：一）、x 取何值时,以下各式有意义：（1）211；1（2）|4x；xx| 5（3）x；（4）x5+（x-6 ）2x -二）、填空1、当 x 时x1 21x成立；2、将2x23在实数范畴内因式分解为；,a,bb,2 a2abb2中是最简二次根式3、根式5 a33 aaa有 ；名师归纳总结 4、如a0,将4 a化成最简二次根式为；第 20 页,共 25 页b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

30、 - - 5、根式中2 ,75 ,1,15,1与3 是同类二次根式的273有；6、mmn有理化因式为,a1有理化因式为；三）、将以下各式进行分母有理化b215222bab1yx0y0 b58ab2xaabbxx1a四）、运算以下各式1、512911483 18 ab a2,0b0 32ab2、18 a3b12ab3、a3b3 abab3ab64、2362235、7732三、课堂小结 1、二次根式的基本概念和二次根式的性质；2、二次根式的四就运算；四、布置作业 教材第 19 页 复习题 1、2、3 教学后记八年级数学备课 个性化设计名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页