2022年高考全国卷一文科数学试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A=x|x2,B=x|32 x0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A AB=C ABx|x x|x32B AB32D AB= R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 为评估一种农作物的种植成效,选了 n 块的作试验田 .这 n 块的的亩产量 （单位： kg）分别为 x1 , x2, , xn,下面给出的指标中可以用

2、来评估这种农作物亩产量稳固程度的是A. x1, x2, , xn 的平均数Bx1, x2, , xn 的标准差C x1, x2, , xn 的最大值D x1, x2, , xn 的中位数3. 以下各式的运算结果为纯虚数的是A i1+i 2B i 21-iC 1+i 2D i1+i4. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率是1A. B 481C 2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 F 是双曲线 C：x2-就APF 的面积为2y =1 的右焦点

3、, P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是 1,3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. B 3223CD 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图,在以下四个正方体中,A, B 为正方体的两个顶点, M ,N,Q 为所在棱的中点,就在这四个正方体中,直接AB 与平面 MNQ 不平行的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 y3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设 x, y 中意约束条件x y1,y0,就 z=x+y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C

4、 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. .函数 ysin2 x1 cosx的部分图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f xln xln2x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fx 在（ 0,2）单调递增 B f x在（ 0,2）单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y=f x 的图像关于直线x=1 对称 D y=f x 的图像关于点（ 1,0）对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

5、0. 如图是为了求出中意3n2 n别填入1000的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A1000 和 n=n+1B A1000 和 n=n+2C A 1000和 n=n+1D A 1000和 n=n+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c .已知 sin B2 ,就 C=sinAsin Ccos C0 ,a=2 ,c=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. BCD12643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x212. 设 A、B 是椭圆 C

6、：3取值范畴是9, B 0,39,4, D 0,34,A 0,1C 0,1y21 长轴的两个端点,如C 上存在点 M 中意 AMB=120 ,就 m 的m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：此题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分.13已知向量 a=（ 1,2）, b=（m,1） .如向量 a+b 与 a 垂直,就 m= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 曲线y x21x在点（ 1, 2）处的切线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 a0 ,=就2cos =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,

7、,tan2416. 已知三棱锥 S-ABC 的全部顶点都在球O 的球面上, SC 是球 O 的直径.如平面 SCA平面 SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,就球 O 的表面积为.三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23 题为选考题,考生依据要求作答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（ 12 分）记 Sn 为等比数列an的前 n 项和,已知 S2=2, S3=- 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求an 的通项公式.可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求 Sn,并判定 Sn+1, Sn, Sn+2 是否成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（ 12 分）如图,在四棱锥P-ABCD 中, AB/CD ,且（ 1）证明：平面PAB 平面 PAD .BAPCDP90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 PA=PD=AB=DC ,APD890 ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为3,求该四棱锥的侧面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量

9、其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 161 16116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经运算得 xx9.97 , s xx2x216x 2 0.212 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16iii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 116161

10、6 i 116i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i8.52i 118.439, xix ii 18.52.78 ,其中xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i1,2,16 （ 1）求 xi , i i1,2,16的相关系数 r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生产过程的进行而系统的变大或变小（如| r程的进行而系统的变大或变小）|0.25 ,就可以认为零件的尺寸不随生产过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在x3s,

11、x3s 之外的零件,就认为这条生产线在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这一天的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在 x3s, x3s 之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估量这条生产线当天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：样本 x , y i1,2, n 的相关系数 r xii 1x yiy, 0.0080.09 可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_iinn xx2 yy2iii 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220（ 12 分）设 A, B 为曲线 C： y= x4（ 1）求直线 AB 的斜率.上两点, A 与 B 的横坐标之和为 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 M 为曲线 C 上一点, C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AMBM ,求直线 AB 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ 12 分）已知函数f x=exex a a2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_（ 1）争辩f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如f x0 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,（ 为参数）,直线l 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a4t,y 1t , （ t为参数） .（ 1）如 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标.（ 2）如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a.23 选修 4 5

14、：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（ x） =x2+ax+4 , g（ x）=x+1 +x 1.（ 1）当 a=1 时,求不等式 f（ x） g（ x）的解集.（ 2）如不等式 f（ x） g（x）的解集包含 1, 1 ,求 a 的取值范畴 .2022 年高考全国卷一文科数学参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：13. 714.yx115.3 101016.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

15、品资料_三、解答题：17. 解：（ 1）设 an a11a21的公比为 q,由题设可得q2,qq2 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 q2, a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an的通项公式为 an 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sa11nqn2n 12 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q3342n32n 222n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n由于 Sn 2Sn 11n21n2S 3333可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Sn1, Sn, Sn2 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解：（ 1）由已知BAPCDP90 ,得ABAP,CDPD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AB / / CD ,故 ABPD ,从而 AB平面 PAD又 AB平面 PAB ,所以平面 PAB平面 PAD（ 2）在平面 PAD 内作 PEAD ,垂足为 E由（ 1）知, AB平面 PAD ,故 ABPE ,可得 PE平面 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_设 ABx ,就由已知可得 AD2 x, PE2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故四棱锥 PABCD 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VP ABCD1ABADPE1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设得1 x38 ,故 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 PAPD2, ADBC2 2, PBPC22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得四棱锥 PABCD 的侧面积为1

18、PA PD1 PA AB1 PD DC1 BC 2 sin 606232222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：（ 1）由样本数据得 xi ,i i161,2,.,16的相关系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xix iri 18.52.780.18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1616220.2121618.439可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xixi8.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于 | r小.|0.25 ,因此可以

19、认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统的变大或变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ i ）由于 x9.97, s0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在 x3s, x3s 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外,因此需对当天的生产过程进行检查.（ ii）剔除离群值,即第13 个数据,剩下数据的平均数为1 169.979.9210.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估量值为10.0216xi2160.2122169.9721591.134 ,i 1剔除第 13 个数据,剩下数据的样本方差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

20、精品资料_1 1591.1349.222151510.022 0.008可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估量值为0.0080.09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解：（ 1）设A x, y , B x, y ,就xx , y2x1 , y2x2, xx4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212121244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是直线 AB 的斜率 k2y1y2x1x2x1x214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

21、品资料_（ 2）由 yx,得 yx42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M x , y ,由题设知x31 ,解得 x2 ,于是M 2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3332x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 AB 的方程为 yxm代入y得 x24x4m0 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当16m1) 0 ,即 m1时,x1,222m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 | AB |2 | x1x2 |4 2m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设知 | AB |2 | MN| ,

22、即 42m12 m1,解得 m7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 AB 的方程为 yx7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 解：（ 1）函数f x 的定义域为, fx2e2xaexa 22 exaexa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就f xe2x ,在 , 单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由f x0 得 xln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x,lna 时, f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xlna, 时, f x0 .可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x在 ,lna 单调递减,在 lna, 单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由f x0 得 xlna 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x,lna 时, 2f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xlna , 时, 2f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x在 ,lna 单调递减,在 ln 2a , 单调递增2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a0,就f xe2x ,所以f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_如 a0 ,就由（ 1）得,当 xln a 时,f x取得最小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值为f ln aa 2 ln a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当且仅当a2 ln a0 ,即 a1 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由（ 1）得,当 xlna 时,2f x取得最小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值为a2 3af lna ln ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_从而当且仅当a 2 3lna 0 ,即 a32e4 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_423综上, a 的取值范畴是 2e4 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 解：（ 1）曲线 C 的一般方程为x22y19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,直线 l 的一般方程为 x4 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x由x2 94 y30,x解得y21y3,x或0y21 ,252425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 C 与 l 的交点坐标为3,0,21 , 24 252

26、5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线 l 的一般方程为x4 ya40 ,故 C 上的点 3cos,sin 到 l 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| 3cos4sin 17a4 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 时, d 的最大值为a9 ,由题设得17a91717,所以 a8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 时, d 的最大值为a1 ,由题设得17a11717,所以 a16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 a8 或 a16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

27、料_23. 解：（ 1）当 a1 时,不等式f xg x 等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x| x1| x1|40 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时,式化为x23 x40 ,无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x1 时,式化为x2x20 ,从而 1x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,式化为x2x40 ,从而 1x1172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f xg x 的解集为 x |1x117 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 x1,1 时,g x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以f xg x 的解集包含1,1,等价于当 x1,1 时 f x2又 f所以 x 在 f 11,1的最小值必为2 且 f 12 ,f 1 与 f 1之一,得1a1所以 a 的取值范畴为 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载