2022年职高数学各章节知识点汇总 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、元素与集合的关系：3、常用数集aA, aA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示NN或 N二、集合之间的关系ZQR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 1、子集 : 一个集合中有n 个元素,就这个集合的子集个数为2、

2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.三、集合之间的运算2n ,真子集个数为2n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、交集：AB2 、并集：ABx | x x | xA且xBA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、补集：CU Ax | xU且, xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、充要条件：pq , p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件.pq , p 是 q 的充要条件,q 是 p 的充要条件.其次章不等式一、不等式的基本性质：1 、加法法就：2 、乘法法就：3 、传递性：4 、移项：二、一元二次不等式的解法可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b4ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1ox2xox1=x 2xox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2

4、bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两个不等的实根有两个相等的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x1 , x2 x1x2 bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x | xx1或xx2x | xb2aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共

5、 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc0x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集注：当 a0 时,可先把二次项系数a 化为正数,再求解.三、含有肯定值不等式的解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x | x |aa0aa0xa或xa axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数的概念

6、：1 、函数的两要素：定义域、对应法就.函数定义域的条件：第三章函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）分式中的分母0 .（ 2）偶次方根的被开方数0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）对数的真数0 ,底数2 、函数的性质：（ 1）单调性：一设二求三判定0且1.（4）零指数幂的底数0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设： x1 , x2 是给定区间（）上的任意两上不等的实数x x2x1y f x2 f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y x y x（ 2）奇偶性：0函数为增函数0函数为减函数可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定方法：先判定函数的定义域是否关于原点对称,再看f x 与f x 的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x 偶函数. f xf x奇函数.f xf x 非奇非偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象特点：偶函数图象关于y 轴对称,奇函数图象关于原点对称.二、一次函数1 、 ykxb k0 当 b0 时 ykx 为正比例函数、奇函数,图象是过原点的一条直线.2 、一次函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0,增

8、函数,图象定过一三 k0,减函数,图象定过二象限.四象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数：1 、解析式：一般式： y顶点式： yax2 axbxc2hk a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式： yaxx1 xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

9、结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、二次函数yax 2bxca0 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2a0bxca0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

10、 - - -yx图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -开口方向向上向下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口大小| a | 越大,开口越小.| a | 越小,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标对称轴b , 2ax4acb 4a2b 2 a可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性在区间 在区间 ,b 上是减函数2ab, 上是增函数 2 a在区间 在区间 ,b 2ab , 2 a上是增函数上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值与最当小值xb时,2aymin24acb4a当 xb时,2aymax24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性当 b0 时, yax2c 是偶函数,图象关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、一、有理指数第四章指数函数和对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、零指数幂规定： a01a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、负整指数幂a 11 .aa n1（ aa n0, nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、分数指数幂1a nn a .ma nn a mm, nN, 且m 为既约分数 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、实数指数幂运算法就a n可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_aaama nm n .a mn m . am namn . ab mambm（ a0,b0,m, n 为任意实数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数指数函数ya x a0, 且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的范畴a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1ox0,1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域R可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）过点（ 0, 1）（ 2）在 R 上是增函数性质（ 1）过点（ 0,1）（ 2）在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 x0 时, y1（ 3）当 x0 时, 0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、对数当 x0 时, 0y1当 x0 时, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、对数的性质：对数恒等式a log NN .1 的对数是零log a 10 .底的对数是1loga a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数的换底公式：log a Nlog b N a log b a0, a1, b0, b1, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、积、商、幂的对数：Mp可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_log a MN loga Mloga N .log aNlog a Mlog aN . log a Mp log a M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、常用对数和自然对数：常用对数log10Nlg N .自然对数log e Nln N e2.71828可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、对数函数函数指数函数ylog axa0, 且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的范畴a1y0a

17、1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域o1,0x0,o1,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R（ 1）过点（ 1, 0）（ 1）过点（ 1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在性质0, 上是增函数（ 2）在0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 x1 时, y0（ 3）当 x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1 时, y0当 0x1 时, y0可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、三角函数的有关概念第五章三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、全部与a 角终边相同的角表示为/k360, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、象限角： a 为第一象限角,2ka 为其次象限角,2k 22k, kZ22k, kZ3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0 a 为第三象限角,2k2k, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 为第四象限角,32k222k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、任意角三角函数定义：已知角终边上任意一点的坐标（,）,（x2y2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品_精品资料_就 sin ay , cos a rx , tan ayrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 特别角的三角函数值表角 a0 030045 060 090 01800270 0360 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧度3264322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinacosa1232223210222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tana33不存在不

21、存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、同角的三角函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系式：三、诱导公式：sin 2 acos 2 a1商数关系式：tan asin a cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinaksin ak为偶数）sinak- sin ak为奇数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosaktanakcosak为偶数） tanak为整数）cosak-cosak为奇数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、两角和与差的三角函数可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin a cosasin a coscos a coscos a sin sin a sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan atan a1tan atantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、二倍角公式sin 2a2sin a cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2a tan 2 acos2 a2 tan asin 2 a2 cos2 a112 sin 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1六、正弦定理：tan 2 aa sin Ab sin Bc sin C

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用范畴：（）已知两角与一边（）已知两边及其中一边的对角（两解,一解或无解）七、余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c 22bc cos A , b 2a 2c22bc cos B , c2a 2b 22bc cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

24、- - - - - - - - - - -应用范畴：（）已知三边（）已知两边及其夹角八、三角形面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 sinC=21 bcsinA=21 acsinB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、三角函数性质：函数 sinxy=cosxy=tanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域k,k 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域【 , 】【 , 】周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性2k,222 k, 增函数2k,2k, 增函数k,k22可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 3 222 k, 减函数 2k,2k, 减函数上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2k时取最大值当 x2k时取最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值2当 x22 k时取最小值 - 当 x2k时取最小值 -无最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像第六章等差数列等比数列名称等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义an 1and 从其次项起 an 1anqq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式

26、an =a1+n-1dan=a1q n1 q 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式Sn=na12a n =a 1 n+nn21) d当 q 1 时, Sn =a1 11qn q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a,A,b三个数成等差数列中项等差中项公式A=ab 2当 q=1 时, Sn=na 1假如 a,G,b三个数成等比数列等比中项公式：G2 =ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法： a n判定1 -a n =d 常数 定义法：an 1an=q 常数 可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_n1中项法： a n1 +a n1 =2 a n n 2中项法： a n1 a n= a 2n 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m+n=p+q,就 a m +a n =a p +a q性质如 m+n=p+q,就

28、 a m a n =a p a q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s n 与 s n 1 的关系danamnmS1 n1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三个数的设法xd , a, adSnSn 1 n2a , a, aq q0 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度.向量的方向：有向线段的方向.第七章平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大小和方向是确定向量的两个要素.零向量：长度为0 的向量叫做零向量,零向量没有确

29、定的方向,记作0 .（二）向量的加法, 减法 三 向量的运算律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法运算律 a + b = b + a数乘运算律（a）=（） a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a + b ） + c = a +（ b + c ） ab =a +b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a + 0 = 0 + a = a a +（ - a ） =（ - a ） + a = 0（） a =a +a（ -1 ） a =- a可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品_精品资料_（四）向量的内积已知两个非零向量a 和 b ,它们的夹角为,我们把abcos叫做 a 和 b 的内积,记作a b即 a b = abcos留意：内积是一个实数,不在是一个向量.规定：零向量与任一向量的数量积是a 0 =0a =（ a 1,a , 2 ）b =b 1 ,b 2 a b =a1 b1 +a 2 b 2 五 向量内积的运算律a b =b a（a ） b =（ a b ） = a （b ）（ a + b ） c =a c +b caa12（六）向量内积的应用a =（ a 1,a ,2 ）b =b 1 ,b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 向量的模：| a |a a| a |22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a与 b 的夹角 :a bcosa1b1a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos| a | b |2