2022年高中数学三角函数专题专项练习非常好.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【三角函数疑难点拔】一、 忽视隐含条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 如 sin xcos x10 ,求 x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解：2 sin x1 ,由 sin x442 得 2k2x2k443 kZ 2k4x2 kkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 忽视角的范畴,盲目的套用正弦、余弦的有界性例 4 设、为锐角,且+

2、120,争论函数y1cos2cos2的最值.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解y1cos 2 23cos 21cos1 cos1cos2 ,可见,当cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, ymax.当 cos21时,ymin.分析：由已知得302,90,6060,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos 21 ,当cos1,即60时,ymin1,最大值不存在.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 忽视应用均值不等式的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例

3、 5 求函数 y2acos 2 x2b ab sin 2 x0,0x 的最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解ya 2cos 2 xb2 sin 2 x1sin2 abx cos x4ab sin 2 x24ab0sin 2 x1 ,当sin 2 x1 时, ymin4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：在已知条件下, （ 1）、（ 2）两处不能同时取等号.正解：ya2 1tan 2 x b2 1cot 2 x a 2b 2a 2 tan2 xb 2 cot 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_当且仅当a tan xb cotx ,即tan xb,时,aymin22abab 22ab2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【经典题例】例 4：已知 b、c 是实数,函数fx=x2bxc 对任意 、R 有：f sin0, 且f 2cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求 f （1）的值.（ 2）证明： c3 .（3）设f sin 的最大值为10,求 f （x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思路 （1）令 =,得2

5、f 10, 令 =,得f 10, 因此f 10, .（2）证明：由已知, 当1x1 时,f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x3 时,f x0, 通过数形结合的方法可得：f 30,化简得c3 .（3）由上述可知,-1 ,1 是f x 的减区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间,那么f 110, 又f 10, 联立方程组可得b5, c4 , 所以f xx25x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：关于正弦曲线回答下述问题：x24可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数 ylog 12sin3 的单调递增区间是？4 8k3x 8kkZ .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如函数ysin 2 xa cos 2 x 的图象关于直线x对称,就 a 的值是1.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）把函数 ysin 3x 的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标扩大到原先的3 倍（纵坐标不变） ,就所得48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的函数解析式子是sin 2xy sin x.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6：函数f x1sin

7、xcos x,（1）求 fx的定义域.（2）求 fx的最大值及对应的x 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思路 （1） x|x2 k且x2kkZ 22 设 t=sinx+cosx,就 y=t-1y max21, x2kkZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

8、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：在 ABC中,已知sinA cos2 C2sin Ccos2 A23 sin B （1）求证： a、b、c 成等差数列. （2）求角 B 的取值范畴.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路（1）条件等式降次化简得sin Asin C2 sin Ba c2b（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosBa 2c2 ac 223a 2c2 2ac6ac2ac1 ,得B 的取值范畴0,可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14设 xcos2acsin,且 sin 38accos38ac20 ,就 x 的取值范畴是30,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19已知 x0, ,证明不存在实数m20,1 能使等式 cos x +msin x =m* 成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）试扩大 x 的取值范畴,使对于实数m0,1 ,等式 * 能成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在扩大后的x 取值范畴内,如取m3 , 求出访等式 * 成立的 x 值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：可化为

10、m最值问题典型错例tan x24si n x1 （ 2） x, （3） x226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.求函数 y134 cos的最大值和最小值.2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：原函数化为4 ysin 2 xsi n x9 y0 ,关于 sin x 的二次方程的判别式1 244 y9 y0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_max1y1 ,所以 y 12121,ymin121 .剖析：如取y121 ,将导致 sin x 123的错误结论,此题错在忽2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_视了隐含条件|si n

11、 x|1 .正解： 原函数化为 4 y sin 2 x11144 y2sin x9 y0 ,当 y0 时,解得 si n x0 ,满意 sin x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当y0时 , 解得sin x, 又sin xR,|sin x|1 , 就有1144 y0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1144 y 201,解得8 ymaxy1 ,所以 y11,ymin11144 y 2118 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11144 y 2118 y13131313难点化简与求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】已知 3

12、,cos =12 ,sin+= 3 , 求 sin2 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1不查表求sin 2 20 +cos 280+3 cos20 cos80 的值 .解法一： sin 220 +cos 280+3 sin 220cos80 = 1 1 cos40 +21 1+cos160 +3 sin20 cos80 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 1 cos40 +21 cos160 +3 sin20 cos60 +20 =1 21 cos40 +21cos120 cos40 si

13、n120 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin40 +3 sin20 cos60 cos20 sin60 sin20 =1 3 sin 2 2021 cos40 21 cos40 43 sin40 +43 sin40 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 3 cos40 43 1 cos40 =144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222解法二：设x=sin 20+cos 80 +3 sin20 cos80 , y=cos 20+sin 803 cos20 sin80 ,就x+y=1+13 sin60 = 1 , x y=cos40 +c

14、os160 +3 sin100 = 2sin100 sin60 +3 sin100 =02 x=y= 1 ,即 x=sin 2 20 +cos 280+3 sin20 cos80 = 1 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 2关于 x 的函数 y=2cos x 2acosx 2 a+1 的最小值为f a ,试确定满意f a=1 的 a 值,并对此时的a 值求 y 的最大值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - -

15、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 y=2cos x a2 2 a4a222及 cosx 1, 1得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a1a 22a214aa21 2aa2, f a=21 , 14a= 122a= 182,+ ,故a 2a 1= 1222,解得： a= 1,此时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2cos x+ 1 2 + 1 ,当

16、 cos x=1 时,即 x=2k ,kZ, ymax=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22难点训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 已知方程 x +4ax+3a+1=0a 1 的两根均 tan 、tan ,且 , ,22 ,就 tan的值是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 2C.24D.31 或 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 , 344 , 0 ,4 , cos =43 , sin53+=45 , 就 sin += .13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 不查表求值

17、:2 sin130sin100 13 tan 370 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 cos+x=43 , 51cos1017x 7124 ,求sin 2 x12sin 2 x tan x的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 扇形 OAB的半径为 1,中心角 60,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求点P 的位置,并求此最大面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知 cos +sin =3 ,sin +cos 的取值范畴是D,xD,求函数 y= log 12参考答案2 x34 x10的最小值,并求取得最小

18、值时x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点磁场解 法一 ： 223, 0 24. + 43 , sin 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =1cos 5 , cos 131sin 4. sin2 =sin + + =sin 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos +cos sin +5413512313556 . .解法二： sin =655 ,cos += 4 ,135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin2 +sin2 =2sin + cos = 72 sin2 sin2 =2cos + sin = 4065

19、65 sin2 = 1 7240562656565难点训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、1. 解析：a 1,tan +tan =4a0.tan +tan =3a+1 0, 又、 ,2 、 2, , 就22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,0,又tan + =tantan4a4,又 tan2 tan24,整 理 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21tantan13a131tan 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan 223tan22 =0. 解得 tan= 2. 答

20、案： B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解析： , 3, 44 0,4, 又 cos = 3 .245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin4 ,450,.3443 3 ,4. sin 345 ,13cos 3412 .1356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin442答案：65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos 3443 cos44sin3 sin443125134556.51365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即sin5665可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.解 :cos4x3 , 5sin 2xcos24x7 . 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17三、 4. 答案： 2 又 12x7,543x2 ,4sin x445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 x2sin 2 x2 s

22、in x cosx2 sin 2 x2sin xsin xcos x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan x1sin x cos x74cos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2x sinx 4cosx 4255283755可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解：以 OA为 x 轴. O为原点,建立平面直角坐标系,并设P 的坐标为 cos ,sin ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PS =sin . 直线 OB的方程为y=3 x,直线 PQ的方程为 y=sin . 联立解之得Q3 sin

23、 . sin ,所以 PQ=cos 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3sin . 于 是S=sin cos 3sin =33 sin cos sin 233sin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQRS333 =32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos2=3 3 sin2 + 1 cos2 1 =3 sin2 + 3 . 0 , 2 +51 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2322236636662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 + 1. sin2 +=1 时, PQRS面积最大,且最大面积

24、是3,此时, =,点 P 为的中点, P3 , 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_666622222228. 解：设 u=sin +cos . 就 u +3 =sin +cos +cos +sin =2+2sin + 4. u 1, 1 u1. 即 D=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1,设t =2x3,1x1,1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 23M2x34x10t112 .2t2t 2444 28t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 . x=2.当且仅当 2t4 ,即t t2时, Mmax2 .y8log0.5M

25、 在M0时是减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 提高训练 C 组一、挑选题yminlog20.58log0.52log0.5 85 时,此时 t22 ,2x32, x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知 sinsin,那么以下命题成立的是（） A如,是第一象限角,就coscos B如,是其次象限角,就tantan C如,是第三象限角,就coscos D如,是第四象限角,就tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1 已知角的终边与函数5x12 y0, x0 打算的函数图象重合,cos1tan1sin的值为 可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如是第三象限的角,是其次象限的角,就是第象限的角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 假如tansin0, 且 0sincos1, 那么的终边在第象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如集合三、解答题Ax | kxk 3, kZ, Bx |2x2 , 就 AB = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1角的终边上的点P 与Aa, b 关于 x 轴对称 a0, b0

27、,角的终边上的点Q 与 A 关于直线yx 对称,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin costan tancos1值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求的值31sin6cos6441sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案 一、挑选题5 D画出单位圆中的三角函数线二、填空题可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品_精品资料_177在角的终边上取点P12,5, r13,cos12, tan55,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13131213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一、或三2k32 k, kZ , 2k22k, kZ ,kkkk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222221212422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 24二tansin0,cos0,sin0cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1解： Pa ,b,sinb ,cosa , tanb Q b, a,si

29、na ,cosbb , tana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2sintan1a 2b2ab2a2b22222abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_costancossin1sin 6cos61sin 2cos2sin 41sin 4cos4112si3解：1a2a20sin 2cos2cos411 3sin 2cos23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习】n 2cos222112sincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、选择1、函数的值域是（）A.1,1B.-2,2C.0,2D.0,15、二、填空3 、

30、已 知 f （ x ） asinx bcosx且 x 为f （ x ） 的 一 条 对 称 轴 , 就 a ： b 的 值 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 如 函 数答案与解析一、选择题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、选 B.,当 x 0 时, 22sinx 2 即 2y 2.当 x0 时, y 0 包含于 2,2. 于是可知所求函数值域为 2,2 ,故应选 B.5、选 C. 解析：由 fx在区间 , 上递增及 f （ x）为奇函数,知fx在区间 ,上递增,该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.,应选二、填空题3、答案： a：b 1.解析：由题设得,又 x为 f （x ）的一条对称轴,当 x 时fx取得最值,即,a:b=1.4 、 答 案 ：, 解 析 ：, 由,注意到