2022年高中数学平面向量应用举例教案新人教版必修.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.5.1平面几何中的向量方法学习目标1. 运用向量的有关学问解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、 相等、 夹角和距离等问题.2. 会用平面对量学问解决几何问题的两种方法 向量法和坐标法.3. 通过本节的学习, 体验向量在解决几何问题中的工具作用, 培育创新精神.合作学习一、设计问题, 创设情境问题 1 : 如 O为 ABC重心 , 就=.问题 2 : 水渠横断面是四边形ABCD, 且 |=|, 就这个四边形为.二、信息沟通, 揭示规律问题3:1向量运算与几何中的结论“如 a=
2、b, 就|a|=|b|, 且 a, b 所在直线平行或重合” 相类比 , 你有什么体会.2 由同学举出几个具有线性运算的几何实例.三、运用规律, 解决问题【例 1】证明 : 平行四边 形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知 : 平行四边形ABCD.222222求证 : AC+BD=AB+BC+CD+DA.用向量方法解决平面几何问题, 主要有以下三个步骤:1;2 ;3.【例 2 】如图 , 平行四边形ABCD中, 点 E, F 分别是 AD, DC边的中点 , BE, BF分别与 AC交于 R, T 两点 , 你能发觉AR, RT, TC之间的关系吗.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
3、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案四、变式演练, 深化提高练习 : 在日常生活中, 你是否有这样的体会: 两个人共提一个旅行包, 夹角越大越费劲;在单杠上作引体向上运动, 两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度说明这种现象吗.编题不只是老师的专利. 请自己编题 , 并且加以解决.五、反思小结, 观点提炼请同学们想一想, 本节课我们学习了什么思想方法.你仍有其他什
4、么收成.布置作业课本 P113 习题 2. 5A 组第 1,2 题.一、设计问题, 创设情境问题 1 : =0问题 2 : 等腰梯形二、信息沟通, 揭示规律问题 3 : 平移、全等、相像、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来 , 例如 , 向量数量积对应着几何中的长度. 如图 , 平行四边行ABCD中, 设=a, =b, 就=a+b 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2移, =a-b , =b =|AD|问题 .2 长度 . 向量的夹角为DAB.因此 , 可用向量方法解决平面几何中的一些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运用规律, 解决问题【
5、例 1 】证明 : 不妨设 =a, =b, 就=a+b, =a-b , | 2=| a| 2, | 2=| b| 2.2得|= a+b a+b=a a+ a b+b a+bb=|a| 2+2a b+|b| 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 |2=|a|2- 2a b+|b|2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ +得| 2+| 2 =2 | a| 2+| b| 2 =2 | 2+| 2 .所以 , 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.用向量方法解决平面几何问题, 主要有以下三个步骤:(1) 建立平面几何与向量的联系, 用向量表示问题中涉及的几何
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