2022年课题绝对值三角不等式.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课题：肯定值三角不等式红岭中学隗双和教学目标：学问与技能：明白肯定值三角不等式的含义,懂得肯定值三角不等式公式及推导方法,会进行简洁的应用.过程与方法：充分运用观看、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数学思想,并能运用肯定值三角不等式公式进行推理和证明.情感、态度与价值观：体验不等式的美感,提高推理才能,增强学习爱好.能运用所学的学问,正确的解决的实际问题.教学重点： 肯定值三角不等式的含义,肯定值三角不等式的懂得和运用.教学难点： 肯定值三角不等式的发觉和推导、取等

2、条件.授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体帮助.教学过程 ：一、复习引入：关于含有肯定值的不等式的问题,主要包括两类：一类是解不等式,另一类是证明不等式.本节课探讨不等式证明这类问题.1请同学们回忆一下肯定值的意义.x,假如 x0x0,假如 x0.x,假如 x0几何意义：在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的肯定值.即2证明一个含有肯定值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,常常仍要用到关于肯定值的和、差、积、商的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） aa ,当且仅当a0 时等号成立,aa.当且仅当 a0 时等号成立.可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） aa 2 ,（ 3） abaab ,（ 4）ba b0 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 abab . abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、讲解新课：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究 :a , b ,ab ,ab 之间的什么关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论 ： ab ab （当且仅当ab 0 时,等号成立 . ）

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 a ,b 是实数,试证明：ab ab （当且仅当ab 0 时,等号成立. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载方法一：证明:1 0 . 当 ab 0 时,20.当 ab0 时,可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab| ab |,2| ab |abab| ab |,2| ab |ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22abb222a 22 abb 2| a |22 | ab | b |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a |2 | a | b | b | a |22 | a | b | b |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | b |2| a | b |综合 10,20 知定理成立 .方法二：分析法,两边平方（略）| a | b | 2| a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理 1假如a ,b 是实数,就ab a b （当且仅当ab 0 时,等号成立. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如把a, b 换为向量a, b 情形又怎样了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bababaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如把a, b 换为复数z1 , z2 ,结论：z1z2 z1z2 成立吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据定理1,有 ab

7、b abb ,就是, abba . 所以, abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理（ 肯定值三角形不等式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a ,b 是实数,就ab ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当 a、b 为复数或向量时结论也成立.推论 1a1a2an a1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 2：假如 a、b、c是实数 , 那么 ac abbc, 当且仅当 ab bc 0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等号成立 .摸索：

8、 如何利用数轴给出推论2 的几何说明？（设 A ,B , C 为数轴上的3 个点,分别表示数a, b,c,就线段ABACCB. 当且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仅当 C 在 A ,B 之间时,等号成立.这就是上面的例3.特殊的,取c 0（即 C 为原点）,就得到例2 的后半部分. ）三、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

9、 - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知xac , yb 2c,求证 x2y abc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 xxyab xac , ybc ,22a) ybxayb（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xaybccc22（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）,（ 2）得： xaayabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知x, y.46求证：2x3ya

10、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明xa , y 4a , 2x 6a , 3ya ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由例 1 及上式,2x3y2x3yaaa .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ： 在推理比较简洁时,我们常常将几个不等式连在一起写.但这种写法,只能用于不等号方向相同的不等式.例 3两个施工队分别被支配在大路沿线的两个的点施工,这两个的点分别位于大路路 碑的第 10 公里和第20 公里处 .现要在大路沿线建两个施工队的共同暂时生活区,每个施工队每天在生活区和施工的点之间来回一次,要使两个施工队每天来回的路程之和最小,

11、生活区应当建于何处 .解：假如生活区建于大路路碑的第x km 处,两施工队每天来回的路程之和为Sxkm那么Sx=2|x-10|+|x-20|10x20四、课堂练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 课本P20 习题 1.2 第 1 题 求证 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abab 2 a ; abab 2 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 课本P20 习题 1.2 第 3 题 求证 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xaxb ab ; xaxb abcc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）、

12、已知Aa, Bb2c. 求证： A2cBabc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、已知 xa五、课堂小结：, yb4. 求证： 2x63 y2a3bc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1实数 a 的肯定值的意义:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品_精品资料_ a0 a a a0 ; （定义）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的 几 何 意 义 : 2定理（ 肯定值三角形不等式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a ,b 是实数,就ab ab ab 留意取等的条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、课外作业：1.必做： 课本 19 第 2, 4, 5.abab2选作：（ 1）求证.1ab1a1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知a1, b1.求证：ab1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab七教学反思：肯定值三角不等式结构美丽,

14、构思奇妙, 他的发觉、 证明、应用能够培育同学的探究、 发觉、推理才能, 有着良好的培育同学才能的机会, 因此本节课之前应当给同学支配课外预习、 自学肯定值三角不等式的含义、 意义、 证明等重要内容, 以让同学对肯定值三角不等式有初步的明白, 本节课上可以放手让同学探究肯定值三角不等式的发觉、意义和特点、 证明的方法、应用的结构特点等问题,使课堂内容更加丰富,同学思维活动更加主动、猛烈,另外在探究过程中, 同学个体的差异比较明显,对于部分反应较慢的同学,要加强准时课堂的个别指导,从而更加表达新课程的要求,全面锤炼同学的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载