2022年高一数学人教版必修四教案函数=ωφ的图象二含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数 y=Asin x+ 的图象（二）（一）、导入新课思路 1.直接导入 上一节课中 ,我们分别探究了参数 、 、A 对函数 y=Asin x+ 的图象的影响及“五点法”作图 .现在我们进一步熟识把握函数 y=Asin x+ 其中 A0, 0, 0的图象变换及其物理背景 .由此绽开新课 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1思路 2.复习导入 请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sin2x-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的简图 ,同学动手画图 ,老师适时的

2、点拨、 订正 ,并让同学回答有关的问题.在同学回忆与复习上节所学内容的基础上绽开新课.（二）、推动新课、新知探究、提出问题在上节课的学习中,用“五点作图法” 画函数 y=Asinx+ 的图象时 ,列表中最关键的步骤是什么？ 1把函数 y sin2x 的图象向 平移 个单位长度得到函数y sin2x的图3象.2把函数y sin3x 的图象向 平移 个单位长度得到函数y sin3x6的图象.3如何由函数y sinx 的图象通过变换得到函数y sin2x+的图象？3将函数y=fx的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,再向左平移个单位长度 ,所21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到

3、的曲线是y=2sinx 的图象 ,试求函数y=fx的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各自解法的正误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲：所给问题即是将y=1sinx 的图象先向右平移21个单位长度 ,得到 y=2211sinx-的图21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象,再将所得的图象上全部点的横坐标缩短到原先的,得到 y=2sin2x-2, 即 y=2cos2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象 , fx=1cos2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_乙：设 fx=Asin x+,将它的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,得到 y=Asinx+21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 的图象 ,再将所得的图象向左平移1个单位长度,得到y=Asin22x+ =22sinx, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A=,22=1,+=0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

5、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 A=2, =2, =-2. fx=1sin2x-=221cos2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_丙：设 fx=Asin x+,将它的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,得到 y=Asinx+2 的 图 象 , 再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移个 单 位 长 度 , 得 到y=Asinx+2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=Asinx+241+=sinx,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A=,22=1,4+ =

6、0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 A= 1 , =2,=-,2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=sin2x-=22cos2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动 :问题 ,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重、难点创设情境.让同学回答并回忆A、 、 对函数 y=Asin x+ 图象变化的影响.引导同学回忆“五点作图法”, 既复习了旧学问,又为同学精确使用本节课的工具供应必要的保证.问题 ,让同学通过实例综合以上两种变换,再次回忆比较两种方法平移量的区分和导致这一现象的根本缘由,以此培育训练同学变换的逆向思维才能,训练

7、同学对变换实质的懂得及使用诱导公式的综合才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1问题 ,甲的解法是考虑以上变换的“逆变换” ,即将以上变换倒过来, 由 y=2sinx 变换到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=fx,解答正确 .乙、丙都是采纳代换法,即设 y=Asin x+,然后按题设中的变换得到两次变 换后图象的函数解析式,这种思路清楚,但值得留意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将y=Asinx+ 的图象向左平移个单位长度时 ,把 y=Asinx+ 函数中的自变222量 x 变成 x+,应当变换成y=Asinx+ ,而不是变换成y=Asinx+ ,

8、虽然结果22222一样 ,但这是巧合 ,丙的解答是正确的.三角函数图象的“逆变换”肯定要留意其次序,比如甲生解题的过程中假如交换了次序就会出错 ,故在对这种方法不是很娴熟的情形下,用丙同学的解法较合适即待定系数法.平移变换是对自变量x 而言的 ,比如乙同学的变换就显现了这种错误.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争论结果 :将 x+ 看作一个整体,令其分别为0, ,2,2 .21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 右,.2左 ,6.3先 y sinx 的图象左移18,再把全部点的横坐标压缩到原先的32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍纵坐标不变

9、.略 .提出问题回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？回忆物理中简谐运动的相关内容,回答 :振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、 有何关系 .活动 :老师引导同学阅读并适时点拨.通过让同学回忆探究,建立与物理学问的联系,明白可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -常数A、 、 与简谐运动的某

10、些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象” 所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin x+ ,x 0,+ ,其中 A0, 0.物理中 ,描述简谐运动的物理量 ,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A 就是这个简谐运动的2振幅 ,它是做简谐运动的物体离开平稳位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=,这是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间; 这个简谐运动的频率由公式f= 1 =T2给出 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;x+ 称为相位 ;x=0 时的相位 称

11、为初相 .争论结果 : y=Asin x+ ,x 0,+ ,其中 A0, 0.略 .（三）、应用示例例 1 图 7 是某简谐运动的图象.试依据图象回答以下问题:1这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少.2从 O 点算起 ,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动.如从 A 点算起了 .3写出这个简谐运动的函数表达式.图 7活动 :本例是依据简谐运动的图象求解析式.老师可引导同学再次回忆物理学中学过的相关学问 ,并提示同学留意本课开头时探讨的学问,摸索 y=Asin x+ 中的参数 、 、A 在图象上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清 、 、A 等参数在图象上是如何得到反映

12、的.让同学明确解题思路,是由形到数的解决问题,学会数形结合的处理问题. 完成解题后 ,老师引导同学进行反思学习过程,概括出争论函数y=Asin x+ 的图象的思想方法 ,找两名同学阐述思想方法,老师作点评、补充.5解:1从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为2 cm;周期为 0.8 s;频率为.42假如从 O 点算起 ,到曲线上的D 点 ,表示完成了一次往复运动; 假如从 A 点算起 ,就到曲线上的 E 点,表示完成了一次往复运动.3设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin x+ ,x 0,+ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2那么 A=2;由5=0.8,得 =2;由图象知初

13、相 =0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是所求函数表达式是y=2sinx,x 0,+ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 :本例的实质是由函数图象求函数解析式, 要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法 数形结合的思想方法,应让同学娴熟的把握这种方法.变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函 数y=6sinx-46 的 振 幅 是 , 周 期 是 , 频 率 是 , 初 相 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,图象最高点的坐标是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

14、- - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:681888k +,6kZ63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 如 函数y=Asin x+ +B其中 A0,0在其一个周期内的图象上有一个最高点,312和一个最低点 ,-5, 求这个函数的解析式.12活动 :让同学自主探究题目中给出的条件,本例中给出的实际上是一个图象, 它的解析式为y=Asin x+ +B其中A0,

15、0, 这是同学未遇到过的. 老师应引导同学摸索它与y=Asinx+ 的图象的关系,它只是把 y=Asin x+其中 A0, 0的图象向上 B0或向下B0平移 |B| 个单位 .由图象可知 ,取最大值与最小值时相应的x 的值之差的肯定值只是半个 周期 .这里 的确定同学会感到困难,由于题目中究竟没有直接给出图象,不像例 1 那样能明显的看出来 ,应告知同学一般都会在条件中注明| | ,如不注明 ,就取离 y 轴最近的一个即可.解:由已知条件 ,知 ymax=3,ymin=-5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1就 A=21ymax-ymin=4,B=2T7ymax+ymin=-1

16、,=212-=.122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ T= ,得 =2.故有 y=4sin2x+ -1.由于点 ,3在函数的图象上,故有 3=4sin2+ -1,1212即 sin+=1.一般要求 | |0, 0一个周期的图象如图8 所示 ,求函数的解析式.解:依据“五点法” 的作图规律 ,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而挑选3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的方程 xi+ =0,2, ,2 i=1,2,3,4,5, 得出 的值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一 :由图知 A=2,T=3,可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_22由=3 ,得=32, y=2sin3x+ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由“五点法”知,第一个零点为4,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 2 3+=0 =-,3422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 y=2sin3x-.2可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二 :得到 y=2sin2x+ 同方法一 .339可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象并结合“五点法”可知,4,0为第一个零点 ,0为其次个零点 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29+=.342 y=2sin 2 x-.32点评 :要熟记判定“第一点”和“其次点”的方法,然后再利用 x1 +=0 或 x2+= 求出 .2.2022 海南高考 ,3 函数 y=sin2x-在区间,上的简图是32图 9答案 :A（四）、课堂小结1.由同学自己回忆本节学习的数学学问:简谐运动的有关概念.本节学习的数学方法:由简洁到复

19、杂、特殊到一般、详细到抽象的化归思想,数形结合思想 ,待定系数法 ,数学的应用价值.2.三角函数图象变换问题的常规题型是 :已知函数和变换方法 ,求变换后的函数或图象 ,这种题目的解题的思路是 :假如函数同名就按两种变换方法的步骤进行即可.假如函数不同名 ,就将异名函数化为同名函数 ,且需 x 的系数相同 .左右平移时 ,假如 x 前面的系数不是 1,需将 x 前面的系数提出 ,特殊是给出图象确定解析式 y=Asin x+的题型 .有时从查找 “五点法” 中的第一零点 ,0作为突破口 ,肯定要从图象的升降情形找准第一零点的位置 .（五）、作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载