2022年高三数学高考填空题常胜技巧 .docx

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1、精品_精品资料_高考数学填空题常胜技巧数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题, 是高考数学中的三种常考题型之一,填空题的类型一般可分为：完形填空题、多项挑选填空题、条件与结论开放的填空题 .这说明白填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断显现.因此,我们在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能预备. 解题时,要有合理的分析和判定,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,仍要求将答案表达得精确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、精确的解答填空题的基本要求数学填空题,绝大多数是运算型 特殊是推理运算型 和概念 性质 判定型的试题,应答时必需按规

2、章进行切实的运算或者合乎规律的推演和判定.求解填空题的基本策略是要在 “准”、“巧”、“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法 等.一、直接法这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件动身、利用定义、定理、性质、公式等学问,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 设 a m1i3i, bim1) j , 其中 i,j 为相互垂直的单位向量, 又abab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 m =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：ab m2im4j , abmi m2

3、j . abab , ab ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mm2) j 2m2 2m m4ijm2 m4 j 20 ,而 i,j 为相互垂直的单位向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故可得mm2m2 m40, m2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知函数f xax1 在区间 2, x2 上为增函数,就实数 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f

4、xax1x2a12ax2,由复合函数的增减性可知,g x12a 在 2,x2 上为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数, 12a0 , a1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 现时盛行的足球彩票, 其规章如下： 全部 13 场足球竞赛, 每场竞赛有 3 种结果： 胜、平、负, 13 长竞赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12 场为一等奖,其它不设奖,就某人获得特等奖的概率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由题设,此人猜中某一场的概率为1 ,且猜中每场竞赛结果的大事为相互独立大事,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故某人全部猜中即获得特等奖的概率为二、特殊化法1 .313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当填空题的结论唯独或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果.例 4 在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.假设 a、b、c 成等差数列,就cos Acos C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos A cosC解：特殊化：令 a3,b4,c5 ,就 ABC 为直角三角形,cos A3 ,cos C 50 ,从而所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_求值为 3 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 过抛物线 yax 2 a0 的焦点 F 作始终线交抛物线交于P、Q 两点,假设线段 PF、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FQ 的长分别为 p、q,就 11.pq分析：此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当 k 变化时 PF、FQ 的长均变化,但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ 不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 设 k = 0,因抛物线焦点坐标为0,1 ,

7、 把直线方程 y4 a1 代入抛物线方程得 x1 ,4 a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | PF | FQ |1 ,从而 11 2apq4a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6求值cos 2 acos 2 a120 cos2 a240 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：题目中“求值”二字供应了这样信息：答案为肯定值,于是不妨令为 3 .2三、数形结合法a0 ,得结果可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_对于一些含有几何背景的填空题,假设能数中思形,以形助数,就往往可以简捷的解决问题,得出正确的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7假如不等式4xx2取值范畴是. a1 x的解集为 A,且 A x | 0x2,那么实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据不等式解集的几何意义, 作函数 y4xx2 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ya1 x 的图象如图,从图上简洁得出实数 a 的取值范畴是 a2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例

9、8求值sin3arctan 1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： sinarctan 1 3 cosarctan 11 sinarctan 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_322222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构造如以下图的直角三角形,就其中的角即为arctan 1 ,从而2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cosarctan22 ,sinarctan 1 521 . 所以可得结果为552 15 .10可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9已知实数 x、y 满意 x32y 23 ,就y的最大值是.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y可看作是过点 Px,y与 M1,0的直线的斜率, 其中点 P 的圆 x x13 2y 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,如图,当直线处于图中切线位置时,斜率四、等价转化法y最大,最大值为x1tan3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过“化复杂为简洁、化生疏为熟识” ,将问题等价的转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10不等式 xax3 的解

11、集为 4, b,就 a=, b=.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 设xt ,就原不等式可转化为：at 2t30, a 0,且 2 与2b b4 是方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_at 2t30 的两根,由此可得： a 21 ,b836 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11不管 k 为何实数,直线 ykx1与曲线 x 2y 22axa 22 a40 恒有交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 a 的取值范畴是.解：题设条件等价于点0,1在圆内或圆上,或等价于点0,1到圆 xa 2y 22a4 ,可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12函数 y4 x123x 单调递减区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 易知 x 1 ,3, y40. y 与 y2 有相同的单调区间,而 y 21144x 213x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得结果为 13 ,3 .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总之,能够多角度摸索问题,敏捷挑选方法,是快速精确的解数学填空题的关键.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、练习1 已

13、知函数 fxx1 ,就 f1 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解由 3x1 ,得f1 3x4 ,应填 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请摸索为什么不必求f1 x 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 集合 Mx1log 1 10x1 , x2N的真子集的个数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解Mx 1lgx2, xNx 1

14、0x100, xN,明显集合 M中有 90 个元素, 其真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的个数是2901 ,应填2901 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_快速解答此题需要记住小结论; 对于含有 n 个元素的有限集合 , 其真子集的个数是 221.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设函数 yx2a2 x3, xa,b的图象关于直线 x1对称,就b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解由已知抛物线的对称轴为xx 2a2 ,

15、得a24 ,而 ab 21 ,有 b6 ,故应填 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 果函数 f x1x2,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f2f12f 3f13f 4f1 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解简洁发觉 f tf11 ,这就是我们找出的有用的规律,于是t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式 f 137 ,应填 7 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_此题是 2022 年全国高考题,特别好玩的是,2022 年上海春考题中也有一道类似题：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 fx2 x,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f5f4f 0f 5f6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知点 Ptan, cos在第三象限,就角的终边在第象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解由已知得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0,cos0,sin0,cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而角的终边在其次象限,故应填二.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 不等式lg 202 cos x1 x0,的解集为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解 留意到lg 201 ,于是原不等式可变形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cosx0cosx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 0x,所以 0x,故应填2x 0x,xR.2

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 假如函数 ysin 2xa cos 2 x 的图象关于直线 x对称,那么8a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解y1a2sin 2,其中tana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x是已知函数的对称轴,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28即k于是ak34tan,2, kZ ,tan k341.故应填1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在解题的过程中,我们用到如下小结论：可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yAsinx和 yAcosx的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形 .8 设复数 z12 sincos4在复平面上对应向量2OZ1, 将 OZ1按顺时针方向旋转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3后得到向量OZ , OZ 对应的复数为zr cosi sin,就 tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224讲解应用复数乘法的几何意义,得可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品_精品资料_z2z1cos 34i sin 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是tan222 sin2 sin2 sincos coscos2 tan2 tan2 sin1 ,1cosi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故应填2 tan1 .2 tan120222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设 非 零 复 数 .x, y 满 足x 2xyy 20 , 就 代 数 式xxyy的 值 是xy可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解将已知方程变形为解这个一元二次方程,得2x x11 ,y y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 13 i.y 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显有31,120222 ,而1202236681, 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式120222 20222022112 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211.在上述解法中, “两边同除”的手法到达了集中变量的目的,这是削减变元的一个上策,值得重视.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10

22、. 已知an 是公差不为零的等差数列,假如Sn 是 an的前 n 项和,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limnan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSn讲解特殊取 ann ,有 Snn n12,于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limnanlim2 n22lim2. 故应填 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSnnn n1n11 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

23、品资料_11. 列an 中, an1 ,n是奇数5n2S2na1a2a2n ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlimS2 n .n ,（ n是偶数）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解分类求和,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2na1a 3a2n 1a2a 4a 2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlim122S2n55111111,故应填88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_525212. 以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

24、2 2n 2n1n3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2462nnn2n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_凸 n 边形内角和为f nn1n3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_凸 n 边形对角线的条数是f nn n2n4 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中满意 “假设 nk kN, kk0 时命题成立, 就当 n=k+1 时命题

25、也成立 . 但不满意“当 nn0 n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是题中给定的 n 的初始值时命题成立”的命题序号是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解 当 n=3 时, 23231 ,不等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 n=1 时, 21212 ,但假设 n=k 时等式成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2462 k1k 2k22 k1k1k12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_f 331,但假设 f kk1成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1f kk11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 44 422,假设 f kk k22成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1fkk3故应填 .k1k12 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从000000 到 999999.假设号码的奇位数字是不同 的 奇 数 , 偶 位 数 字 均 为 偶 数 时 , 为 中 奖 号 码 , 就 中 奖 面 即 中 奖 号

27、码 占 全 部 号 码 的 百 分 比 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有P 3 种方法,偶位数字上排偶数的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5P5有 53,从而中奖号码共有353 种,于是中奖面为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33P55100%0.75%,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故应填0.75%.1000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 14x21 x2的绽开式中x 3 的系数是.可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_72讲解由 x系数的和,即有71 x2x 2 x2 77x2知,所求系数应为7x2的 x 项的系数与x3 项的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6C7故应填 1008.642C7421008,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的外表积是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲解长方体的对角线就是外接球的直径2R ,即有可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 R 24 R 232425250,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2从而S球4 R50,故应填50 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 假设四周体各棱的长是1 或 2,且该四周体不是正四周体,就其体积是只需写出一个可能的值 讲解此题是一道很好的开放题,解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的,依据“三角形中两边之和大于第三边” ,就可否认 1,1, 2,从而得出 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2三种形状,可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再由这三类面构造满意题设条件的四周体,最终运算出这三个四周体的体积分别为：11 ,611 ,1214 ,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故应填 .11 、611、1214中的一个即可 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 如右图, E、F 分别是正方体的面ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,就四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是. 要求：把可能的图的序号都填上D 1C1A 1B1EFDC1234AB讲解由于正方体是对称的几何体,所以四边形 BFD1

31、E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、 左右、前后三个方向的射影,也就是在面ABCD、面 ABB1A1、面 ADD1A1 上的射影 .四边形 BFD1E 在面 ABCD和面 ABB1A1 上的射影相同,如图 2 所示.四边形 BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1 内,它在面 ADD1A1 上的射影明显是一条线段,如图3 所示 .故应填2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18直线 yx1 被抛物线 y 24x 截得线段的中点坐标是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品_精品资料_讲解由2消去 y,化简得y4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x26 x10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设此方程二根为x1,x2 ,所截线段的中点坐标为x0, y0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x203,2y0x012.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 应填3,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 219 椭圆1 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m,就当 m 取最大值时,点P 的坐标是925可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .讲解记椭圆的二焦点为F1,F2 ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF22a10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就知mPF1PF2PF12PF 2225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_