2022年高一数学知识点归纳-高一数列知识点归纳总结 .docx

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1、精品_精品资料_集合与函数概念 一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：名师1.元素的确定性.2.元素的互异性.3.元素的无序性归纳说明： 1 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这总结个给定的集合的元素.2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的|对象归入一个集合时,仅算一个元素.大有肚3 集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的,容元素是否一样,不需考查排列次序是否一样.容学4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

2、习困3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 难之1. 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5事,2集合的表示方法：列举法与描述法.学业留意啊：常用数集及其记法：有成非负整数集（即自然数集）记作： N,更正整数集N* 或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R上一关于 “属于 ”的概念层楼集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作aA ,相反, a 不属于集合 A 记作 aA列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法： 将集合中的元素的公共

3、属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是 xR| x-32或x| x-32 4、集合的分类：1. 有限集 含有有限个元素的集合2. 无限集 含有无限个元素的集合3. 空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5 二、集合间的基本关系1. “包含 ”关系 子集留意： 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分, .（ 2） A 与 B 是同一集合.反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A2 “相等 ”

4、关系 5 ,5且 55,就 5=5实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同 ”结论：对于两个集合A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时 ,集合 B的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合 B,即： A=B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB, 且 A B那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A B 或B A假如 AB, BC ,那么 AC名师 假如 AB同

5、时 BA那么 A=B归纳3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为总结规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.|三、集合的运算大有肚1交集的定义：一般的,由全部属于A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集,容记作 AB 读作 A 交 B ,即 AB= x|x A ,且 x B 容学2、并集的定义：一般的,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做A,B习困的并集.记作： A B 读作 A 并 B ,即 A B=x|x A ,或 x B 难之3、交集与并集的性质：A A = A, A = , A B ,= BA AA= A,事,A

6、 = A ,A B = B A.学业4、全集与补集有成（1）补集：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即）,由 S 中全部不属于A 的元素组成,更的集合,叫做S 中子集 A 的补集（或余集）上一记作： CSA 即 CSA =x  xS且 xA层楼（2）全集：假如集合S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示.（3）性质： CUC UA=A C UA A= CUA A=U二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x

7、,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx , x A 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意： 2假如只给出解析式y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合.3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要 依据是： 1分式的分母不等于零.2 偶次方根的被开方数不小于零.3

8、 对数式的真数必需大于零. 4指数、对数式的底必需大于零且不等于1. 5 假如函数是由一些基本函数通过 四就运算结合而成的 .那么, 它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .（ 6）指数为零底不行以等于零6 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再留意：（ 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系打算的, 所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）（ 2）两个函数相等当且仅

9、当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判定方法：表达式相同.定义域一样两点必需同时名师具备 归纳见课本 21页相关例 2总结值域补充|大有,|1 、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其肚定义域 . 2.应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求容解复杂函数值域的基础.容学3. 函数图象学问归纳习困1 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标难之的点 Px, y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象事,C 上每一点的坐标 x,

10、y 均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数学业对 x、y 为坐标的点 x ,y,均在 C 上 . 即记为 C= Px,y | y= fx , xA 有成图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 ,也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只,更有一个交点的如干条曲线或离散点组成.上层一2 画法楼A 、描点法：依据函数解析式和定义域,求出x,y 的一些对应值并列表,以x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点Px, y ,最终用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1、直观的看出函数的性质

11、.2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.发觉解题中的错误.4快去明白区间的概念（1） 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间.（2）无穷区间.（ 3）区间的数轴表示 5什么叫做映射一般的,设 A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“：fA B”给定一个集合A 到 B 的映射,假如 a A,b B.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种

12、特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B 及对应法就 f 是确定的.对应法就有 “方向性 ”,即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的.对于映射f：AB 来说,就应满意： （）集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的. （）集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是同一个.（）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.常用的函数表示法及各自的优点： 1函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,留意判定一个图形是否是函数图象的依据.2 解析法：必需

13、注明函数的定义域.3 图象法：描点法作图名师要留意：确定函数的定义域.化简函数的解析式.观看函数的特点.4 列表法：选取的自归纳变量要有代表性,应能反映定义域的特点总结留意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值|补充一：分段函数（参见课本 P24-25）大有,学肚在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范畴里求函数值时必需把自变 容量代入相应的表达式. 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同 容的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形（ 1）分段函数习困是一个函数,不要把它误认为是几个函数.（2）

14、分段函数的定义域是各段定义域的并集,值难之域是各段值域的并集事,补充二：复合函数学业假如 y=fu,u M,u=gx,x A, 就 y=fgx=Fx, x A称为 f、g 的复合函数.有成例如 : y=2sinX y=2cosX2+1,更7函数单调性上一（1）增函数层楼设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1,x2, 当 x1x2 时,都有 fx1fx2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数.区间D 称为 y=fx 的单调增区间（睇清晰课本单调区间的概念）假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2时,都有 fx1 fx

15、2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质. 2必需是对于区间 D 内的任意两个自变量x1, x2.当 x1x2 时,总有 fx1fx2.（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1任取 x1,x2D ,且 x11,且 * 当 是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方

16、根是一个负数此时,的 次方根名师用符号 表示式子 叫做根式（ radical ）,这里 叫做根指数（ radical exponent）, 叫做被开归纳方数（ radicand）总结当 是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数 的正的 次方根用|符号 表示,负的 次方根用符号表示正的 次方根与负的次方根可以合并成 .（ 0）由大有肚此可得：负数没有偶次方根.0的任何次方根都是 0,记作.,容留意：当是奇数时,当 是偶数时,容学2分数指数幂习困正数的分数指数幂的意义,规定：难之,事,0的正分数指数幂等于 0, 0的负分数指数幂没有意义学业指出： 规定了分数指数幂的意义后,指数的

17、概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整有成数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂,更3实数指数幂的运算性质上一（1） •.层楼（2） .（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般的, 函数 叫做指数函数 （ exponential function ）,其中 x 是自变量, 函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a1图象特点函数性质函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（ 0, ） 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为 R函数图象都过定点

18、（ 1, 0） 自左向右看,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象逐步上升自左向右看, 图象逐步下降增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0其次象限的图象纵坐标都小于0 其次象限的图象纵坐标都小于0名师（三）幂函数归纳1、幂函数定义：一般的,形如的函数称为幂函数,其中为常数总结2、幂函数性质归纳|（1）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义,并且图象都过点（1, 1）.大有肚（2） 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特殊的,当时,幂函数的图,容象下凸.当 时,幂函数的图象上凸.学容（3） 时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从

19、右边趋向原点时,图象习困在 轴右方无限的靠近轴正半轴,当趋于 时,图象在 轴上方无限的靠近轴正半轴难之第三章 函数的应用事,一、方程的根与函数的零点学业1、函数零点的概念：对于函数,把使 成立的实数叫做函数 的零点.有成2、函数零点的意义： 函数 的零点就是方程实数根, 亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标.,更即：上一方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点层楼3、函数零点的求法： 求函数 的零点： 1（代数法）求方程的实数根. 2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点： 二次函数） , 方程 有两不等实根, 二次函数的图象与轴有两个交点, 二次函数有两个零点 ） ,方程 有两相等实根（二重根） ,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点） ,方程 无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载