2022年高一数学集合知识点及练习题3 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第一章名师精编优秀资料集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . （ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集,N或 N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 . （ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合 . 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . 描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素 . 图示法：用数轴或

2、韦恩图来表示集合 .（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集. 【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质Cn1示意图A非空AB1AA ABB子集（或A 中的任一元素都属2A于 B 3如AB且 BC ,就 ABA 或4如AB且 BA ,就 ABAB CBA2AB,且 B 中至（1）A （ A 为非空子集）真子集少有一元素不属于A 2如 AB且BC,就A（或 BA）A 中的任一元素都属1AB AB集合AB于 B,B 中的任一元素相等2BA 2都属于 A 个非空子集,它有2n（ 7）已知集

3、合 A 有n n1个元素,就它有2n 个子集,它有 2n1个真子集,它有真子集 . 【1.1.3 】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名称记号意义A （1） AAUAA 性质B A示意图Bx xA 且AB交集（2） ABAxB （3） AABB并集ABx xA 或（1） AAA C UAB（2） AABxB （3） AAABBCUAAC UA补集x xU,且x C UAC UAC UAB C UAB C UA C UB 【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精

4、编 优秀资料（ 1）含肯定值的不等式的解法|axb|不等式b0c c0把 ax解集x|a,x|a ax|axa|x|a a0x xa 或xa b 看 成 一 个 整 体 , 化 成 |c ax|x|a a0型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数yax 2bxc a0x 1,2bb24 acx 1|x2bO的图象一元二次方程2 axbxc0a02 a无实根2a2 ax的根0（其中x 1x 2xxRbbxc0ax xx 或xx 22a2 ax的解集0x x 1xx 2bxc0 a的解集例题讲解1. 已知全集 UR ,就正确表示集合M1,0,1和Nx x2x0关系的

5、韦恩 （Venn）图是 答案 B _精品资料_ 解析由Nx x2x0,得N 1,0,就 NM , 选 B. 第 2 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2. 设 UxR ,Ax x0,Bx x名师精编优秀资料 D x x11,就Ae UB A | 0x1 B x|0x1 Cx x0答案 B 解析对于C Bx x1,因此Ae UBx| 0x1x23. （北京文）设集合Ax|1x2,Bx x21,就 AB（）2 A x1x2 Bx|1x1 C x x2 D x|12答案A 解析此题主要考查集合的基本运算以及简洁的不等式的解法. 属于基础学问

6、、基本运算的考查Ax|1x2,Bx x21x| 1x1,2ABx1x2,应选 A. 4. 山东卷理 集合A0,2,a ,B1,a2, 如AB0,1,2,4,16, 就 a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 2解析A 0,2, a , B 1, a 2, A B 0,1,2,4,16a 16a 4 , 应选 D. a 4【命题立意】 : 此题考查了集合的并集运算 , 并用观看法得到相对应的元素 , 从而求得答案 , 此题属于简洁题 . 5. （全国卷文）已知全集 U=1 ,2,3,4,5,6,7,8 ,M =1 ,3,5,7 ,N=5 ,6,7 ,就 Cu M N= A.5,7

7、B.2,4 C. 2.4.8 D. 1,3,5, 6,7 答案 C 6. 已知全集 UR ,集合Mx2x12和Nx x2k1,k1,2,的关系的韦恩（ Venn）图如图 1 所示,就阴影部分所示的集合的元素共有 无穷多个A. 3 个 B. 2个 C. 1个 D. 答案 B _精品资料_ 解析由Mx2x12得1x3,就MN,1 3,有 2 个,选 B.第 3 页,共 9 页7设a bR ,集合 1,ab a , 0,b, ,就 ba（）aA1 B1C 2 D2答案C ）8已知集合 M x| x3,N x|log2x1,就 MN（- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - -

8、- - - 名师精编优秀资料Dx|2 x3ABx|0 x3Cx|1 x 3答案D0. 就ST解析Nxlog2x1x x2, 用数轴表示可得答案D；考察学问点有对数函数的单调性, 集合的交集；此题比较简洁 . 9. （四川卷文）设集合S xx5, T x x7x3（） A. x 7 x 5 B. x 3 x 5 C. x 5 x3 D. x 7 x 5 答案 C 解析S x 5x5, T x 7x3B4.3,4. 应选 B. ST x 5 x 310,就 AB = 10. （全国卷理）设集合Ax x3 ,Bx|xx4A. B. 3,4C.2,1D. 答案Bx|1x4.A解：Bx|x10x| x1

9、x40x411. （福建卷理）已知全集U=R,集合Ax x22 x0,就e UA等于A. x 0x2 B. x 0x2 2 C. x x2 D. x x0 或 x答案 A 解析运算可得Ax x0或x2CuAx0x2. 应选 A x 5 , 就MN12. （ 辽 宁 卷 文 ） 已 知 集 合M x| 3 x5 ,N x|x 5 或（）A. x|x 5 或 x 3 B. x| 5x5 C. x| 3x5 D. x|x 3 或 x5答案 A 解析直接利用并集性质求解, 或者画出数轴求解. , 就AIC B 13. （宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9 ,B0,3,6,9,12 A.1,5,

10、7 B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,3答案 A _精品资料_ 解析易有AC BS1,5,7 ,选 A x x24x210 ,就 ST第 4 页,共 9 页14. （四川卷理）设集合x|x5 ,T- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - .x| 7x5.x| 3x名师精编优秀资料B 等于5. .x| 5x3x| 7x5A15. （2022 福建卷文）如集合x x0.Bx x3,就 AAx x0D R B x| 0x3C x x4答案 B 解析此题考查的是集合的基本运算. 属于简洁题 . 1 在 A 中,也在集合B 中,应选 . 解法 1 利用数轴

11、可得简洁得答案B. 解法 2（验证法）去X=1 验证 . 由交集的定义,可知元素二、填空题16. （上海卷理）已知集合Ax x1,Bx xa ,且 ABR,就实数a 的取值范畴是_ .答案a1 a1；解析由于 AB=R,画数轴可知,实数a 必需在点 1 上或在 1 的左边,所以,有17.（重庆卷理）如AxR x3,BxR2x1,就 AB答案（0,3）解析由于Ax| 3x3 ,Bx x0 ,所以AIB0,318.（上海卷文）已知集体A=x| x1,B=x| a,且 AB=R,就实数 a 的取值范畴是 _.答案 a1 解析 由于 AB=R,画数轴可知,实数 a 必需在点 1 上或在 1 的左边,所

12、以,有 a1；19.湖南卷理 某班共 30 人,其中 15 人宠爱篮球运动,10 人宠爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不宠爱,就宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为 _ 答案：12解析 设两者都宠爱的人数为 x 人,就只宠爱篮球的有 15 x 人,只宠爱乒乓球的有 10 x 人,由此可得 15 x 10 x x 8 30,解得 x 3,所以 15 x 12,即 所求人数为 12 人；20. 集合 A x R | x 2x 6 0 , B x R| | x 2 | 2 ,就 A B = . 答案（ 0,3）三、解答题 : _精品资料_ 21. 北京海淀区 已知Ax|xa|4,Bx| x2|3

13、.第 5 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编优秀资料5 . A,函 数（ I ）如a1,求AB；（ II ）如ABR,求实数 a 的取值范畴 . 解 （I ）当a =1时,A=x-3x5 .B=x x -1 或xABx|3x1（ II ）A=x a-4xa+4 . B=x x5 . 且ABRa411a3a451的 定 义 域 集 合 是实数 a 的取值范畴是 1,3 . 22.福 建 师 大 附 中 高 一 月 考 已 知 函 数f x xx2g x lgx22a1 xa2a 的定义域集合是B （1）求集合 A、B（2）如 A

14、B=B, 求实数 a 的取值范畴a112解（1）Ax x1 或 x2Bx xa 或xa1（2）由 ABB得 AB,因此a所以1a1, 所以实数 a的取值范畴是1,1高一集合测试题一、 挑选题 （每题 4 分,共 40 分）1、以下四组对象,能构成集合的是闻名的艺术家 C 一切很大的书 D （）A 某班全部高个子的同学 B 倒数等于它自身的实数2、集合 a ,b,c 的真子集共有个（）A 7 B 8 C 9 D 10 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、如 1 ,2A名师精编优秀资料（）1 , 2,3,4,5 就

15、满意条件的集合A的个数是A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、如 U=1,2,3,4 ,M=1,2 ,N=2, 3 ,就 C U（MN）= （）,x x220,xZA . 1,2,3 B. 2 C. 1,3, 4 D. 4 或 y=1 b ax y15、方程组x y1的解集是 A .x=0,y=1 B. 0,1 C. 0,1 D. x,y|x=06、以下六个关系式：00, 0,0 .3Q, 0N, a b是空集中,错误的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M x,y xy0是指 （）A. 第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在其次

16、、第四象限内的点集8、设集合 A=x1x2, B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是（）A a a2 B a a1 C a a1 D a a29、 满意条件 M1 = 1,2,3的集合 M的个数是A 1 B 2 C 3 D 4 a10、集合Px x2 , k kbZ,Qx x2 k1,kZ,Rx x4k1,kZ ,且P bQ ,就有a（）R Dab 不属于 P、Q、 R中的任意一个A abP B Q Cab二、填空题_精品资料_ 11、如A22,3,4, ,Bx|xt2,tA ,用列举法表示B 第 7 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - -

17、- - - 名师精编优秀资料3112、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 如 BA,就 a=_ 13、设全集 U=2,3,a22 a3, A= 2,b ,CUA= 5 ,就 a = ,b= ；14、集合Ax|x3 或x3,Bx|x1 或x4, AB_. 15、已知集合A=x|x2xm0, 如 AR=,就实数 m的取值范畴是16、50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人. 三、解答题17、已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x|

18、 x2-mx+m 2-19=0, 如 BC ,AC= ,求 m的值18、已知二次函数f x =x2axb ,A=x f x 2x22, 试求f x 的解析式19、已知集合A1,1,B=2 x x2 axb0,如 B,且 ABA 求实数 a,b 的值；20、设,x yR ,集合A3,x2xyy,B1,x2xyx3,且 A=B,求实数x,y 的值答 案一、挑选题 （每题 4 分,共 40 分）_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - D A 名师精编优秀资料C D A B B C D C 二、填空题 （每题 3 分,共 18

19、 分）11、4,9,16 124、 15 1 1 , 3 2,0 131、 a=2或-4 ；b=3 14、x x3 或 xm 16、 25 、4三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）_精品资料_ 17、解：由题意得A4,2 ,B2,3依据 BC ,AC= ,得 3C ,就：第 9 页,共 9 页93m2 m190,解得 m1=5,m2= 2 经检验 m2= 2 18、由x f x 2x22得方程x2axb2x 有两个等根22 依据韦达定理x 1x 2b2a44解得a42所以 f （x）=x2-42x+484 x x 1 2484b48419 解：由 ABA , B得B1或1或1, 1当B1时,方程x22axb0有两个等根1,由韦达定懂得得a1b1当 B1 时,方程x22axb0有两个等根 1,由韦达定懂得得a11b当B1, 1时,方程x22axb0有两个根 1、1,由韦达定懂得得a01b 20、由 A=B得x2xyy1,3解得x32或x1x2xyx3yy6- - - - - - -