2022年高考数学二轮专题复习专题三函数 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考数学 文）复习专题三函数核心背记一 , 函 数 的 概 念 及 定 义 域 、 值 域,x A 其中 z 叫做自变量,自变量取值的范畴.2 x 称 作 y 的 原 象 , 其中 A 叫做映射,的定义域 函数定义域的推广 ,由全部象 fx 构成的集合叫做映射 f 的值 域 , 通 常 记 作 fA2. 一一映射：假如映射,是集合 A 到集合 B 的映射,并且 . 这时我们说这两个集合的元 素 之 间 存 在 一 一 对 应 关 系 , 并 把 这 个 映 射 叫 做 从 集 合 A 到 B 的 一 一 映 射 3 映 射 是的 推 广 ,函 数 是 -一 种 特

2、殊的二函数的表示方法及图象 除直接用自然语言来表达外,常用的方法仍有 、和_ 2 列 表 法 通 过 列 出与的 表 来 表 达 函 数关 系 的 方 法 3. 图象法：用 表示函数的方法4. 解读法：假如在函数y=f 中, fx 是用 或）来表达的,这种表 达函数的方法叫做解读法也称公式法）, u=gx, x a , b u m , n）,那么 y=f g称为复合 函 数 , u称 为 中 间 变 量 , 它 的 取 值 范 围 是g的 值 域 ,假如把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的,把对应的唯独的函数值y 视为此点的,那么,这个函数y=fx,无论 x取何值,都同时确定了一个点,

3、这些点在平面上组成的 就是此函数的图象,简称图 象三、函数的单调性1. 增函数与减函数的概念一般的,设函数y=fx的定义域为 A,区间 McA,假如取区间M 中的任意两个值X1 ,X2,当转变量 Ax -XZ -Xl 0时,有,那么就称函数y=fx在区间 M 上是增函数.当转变量A - X2一 Xl O ,有,那么就称函数y=fx 在区间M 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数单调性的概念假如一个函数在某个区间M 上是,就说这个函数在这个区间上具有单调性奇函数与偶函数的概念1奇函数：设函数y=fx的定义域为D,假如对D内的任意一个x,都有,且,就这个函数叫做奇函数

4、2. 偶函数.设函数y=gx 的定义域为 D, 假如对 D 内的任意一个 x,都有,且,就这个函数叫做偶函数二）奇函数与偶函数的图象特征1. 假如一个函数是奇函数,就它的图象是 对称图形.反之,假如一个函数的图象是 对称图形,就这个函数县奇函数2. 假如一个函数是偶函数,就它的图象是 对称图形.反之,假如一个函数的图象关五于、 一次对函称数,和就二这次个函函数数,是函偶数函与数方,程一）一次函数1. 函数叫做一次函数 图象是,可以简写成直线y=kx+b.其中 k 叫做该直线的 ,b叫做在y轴上的截距3 一次函数的性质2kO时,一次函数是 . kb-0时, 一 次 函 数 是. b-+-O时 ,

5、 一 次 函 数 既 不是, 也不 是 4直 线y=kx+b与 z轴 的 交 点 为. 与 y轴 的 交 点 为二）二次函数1 函数 叫做二次函数,它的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在实数 a 处的值,即 f当 函 数 的 图 象 通 过 零 点 时 相邻两个零点之间的所有函数值- 3 假如函数y=fx在一个区间 a , 6 上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值 ,即 fa*fbO,就这个函数在这个区间上至少有 个零点,即存在一点x=0这样的零点叫做 ,有时曲线通过零点时不变号,这样的零点叫做六、指数函数,对数函数、幂函数an叫 做a的, a叫 做 幂 的 ,

6、n叫 做 幂 的 2正整数指数幂的运算法就aman=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二）对数与对数函数的概念1在指数函数y=axO,且 a1）中,对于实数集R 内的每一个值 z,在正实数集内都有唯独确定的值y 和它对应.反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在 R 内都有唯 一 确 定 的 值x和 它 对 应 , 幂 指 数x又 叫 做2 根 据 对 数 的 定 义 , 可 得 到 对 数 恒 等 式 ：3.根 据 对 数 的 定 义 , 对 数logaNa0, 且a 1 具 有 下 列 性 质 ：1.2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 常 用 对 数

7、 ： 以为 底 的 对 数 叫 做 常 用 对 数 , 记 作 log10N , 简 记 为5 对数的运算法就1logaMN=O,NO,a0且a1）区间O,+oo上是 函数. 假如 a 上是函数.在第一象限内,当z 从右边趋向于原点时,图象在了右方无限的靠近 轴,当 z 趋于 + .时,图象在x 上方无限的逼近 轴七在 xo 邻近有定义,当变量在x=xo邻近转变 x 时,函数值相应的转变 y=fxo十 x-fxo ,假如当 x 趋近于 O 时,平均变化率趋近于一个 l,就数l称为函数fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在点 xo 的瞬时变化率,记作当x时 fxo+ x-fxo

8、x, 仍 可以说：当 xO 时,函数平均变化率的极限等于函数在x 的瞬时化率 l,记作2. 某点处的导数：函数在Xo 的,通常就定为 fx 在 x=xo 处的导数,并记作 ,于是可作 -f1Xo3. 导函数：假如fx 在开区间 在区间 a , b 可导这样,对开区 a , b 内每个值 x,都对应一个确定的,于是在区间 构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=fx的,记为导函数通常简称为今后,如不特殊指明求某一点的导数,求导数指的就是求导函数4. 导数的几何意义：曲线y=fx过点 xo , f xo ）的切线的等于 f1xo ）2极大 已知函数 y=fx及其定义域内一点x,对于存在一个包含

9、xo 的开区间内的全部点值x,1 用 函 数 的 导 数 判 断 函 数 增 减 性 的 法 就设 函 数 y=fx 在 区 间 a , b 内 可 导 , l 如 果 在 在 此 区 间 单 调 增 加 的 . 2 如 果 在 在 此 区 间 单 调 减 少 的 . 3 假如函数 y=fx 在 x 的某个开区间内总有 ,就 fx 在这个区间上严格增加,这时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如都有,就称函数 f x 在点 xo 处取极大值,记作y 极大值 =,并把称为函数 fx 的一个极大值点.假如都有 ,就称函数fx 在点 xo 处取微小值,记作y小 值, 并 把 称 为 函

10、 数fx的 一 个 极 小 值 点 2极 大 值 与 极 小 值 统 称, 极 大 值 点 与 极 小 值 点 统 称 3求可导函数y=fx极值的步骤如下：求_.求方程 的所有实数根.对每个实数根进行检验,判定在每个根的左右侧, 的符号如何变化假如f1x 的符号由正变负,就fxo 是.假如 f1x 的符号由负变正,就fxo 是 假如, f1x=0根 x=xo 的左右侧符号不变,就fxo 不是这就是说 fx=O的根不一定是函数的 3.求 可 导 函 数y=fx在a, b的 最 大 求fx在开区间 运算函数 fx 在 个为点和点的函数值,其中最大的一个为 值,最小的一值可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_4 求 实 际 问 题 的 最 大 建 立 实 际 问 题 的 , 写 出 实 际 问 题 中 之 间 的 函 数 关 系 .2 求 函 数 的 导 数 , 解 方 程 , 求 出 点 . 3 比 较 函 数 在 区 间 点 和 在 点 的 取 值 大 小 , 确 定 其 最 大 小 ） 者 为 最 1 确定唯一的一个y值2 非空的数集唯一确定的数值y与它对应3 1 定义域和对应法就是否给出2 依据给出的对应法就,自变量x 在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y1 列表法解读法图象法2 自变量对应函数值3图形4代数式解读式二1取值对应法就集 合A与 B必 须 是

12、 非 空 的 集 合 , 集 合 中 的 元 素 可 以 是 任 何 事 物 . 2 对应关系是有 “方向 ”的,从集合 A 到集合 B 的对应与从集合B 到集合 A 的对应是不一样的.3A中元素的象的集合是集合B的子集2 求 函 数 定 义 域 一 般 有 三 类 问 题1 已 给 出 函 数 解 读 式 ： 函 数 的 定 义 域 是 使 解 读 式 有 意 义 的 自 变 量 的 取 值 集 合 . 2 实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解读式有意义外,仍应考虑使实际问题有意义.3 已知 fx 的定义域求 fgx 的定义域或已知 fgx 的定义域求 fx 的定义域：把握基本初等函数 的

13、定义域 a , b ,其复合函数 fgx 的定义域应由口 agx b解出 3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法就和定义域共同打算的其类型依解读式 的 特 点 分 可 分 三 类 ：1求 常 见 函 数 值 域 . 2 求 由 常 见 函 数 复 合 而 成 的 函 数 的 值 域 . 3 求 由 常 见 函 数 作 某 些 “ 运 算 ” 而 得 函 数 的 值 域 , 直 接 法 ： 利 用 常 见 函 数 的 值 域 来 求 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 换 元 法 ： 通过变量代换转化为能求值域的函数三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性

14、来求值域基本不等式法：转化成如yx+ 喜o ）的形式,利用基本不等式公式求值域, 单 调 性 法 ： 函 数 为 单 调 函 数 , 可 根 据 函 数 的 单 调 性 及 定 义 域 求 值 域 数 形 结 合 . 根 据 函 数 的 几 何 图 形 , 利 用 数 形 结 合 的 方 法 来 求 值 域 4求函数解读式的题型4fx法满意某个等式,这个等式除fx外仍有其他未知量,需构造其他等式：解方程组5应 用题 求函数 解读 式常 用方法 有待 定系数 法等5分段函数是一个函数,而不是多个函数,它是一类表达形式特殊的重要函数,跟一般函函数性质.最值性、奇偶性、单调性、反函数的存在性等争论、

15、求解与应用分段函数的定义域是各段函数自变量取值范畴的并集,分段函数的值域是各段函数值域的并集分段函数的求值要特殊留意自变量的取值范畴,要依据范畴挑选相应的对应法就求值6 对 于 函 数 的 单 谓 性 要 注 意 以 下 两 点 ： 1 函 数 的 单 调 性 是 在 定 义 域 内 的 某 个 区 间 上 的 性 质 , 是 函 数 的 局 部 性 质 2 必 须 是 对 于 区 间 D 内 的 任 意 两 个 自 变 量 x1 , X2 ,1已 知函 数类型 ,求 函数的 解读式 ：待 定系数 法2已知fx求fx或 已知 fgx求fx： 换 元 法、 配 凑 法3已知函数图象,求函数解读式

16、数一样存作在下列图一些常见象问题：求解读式.求自变量的取值或取值范围.求函数值的取值或取值范围.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数fx-增函数gx是减函数题,常常采用单调的定义方法11. 奇函数、偶函数的代数特点我们可以敏捷变通,即fx+f决为奇函数的充要条件 f-x-fx=0 是 fx 为偶函数的充要条件,如奇函的定义域含有数0 ,就必有f0一0 12 也可以利用函数图象的对称性去判定函数的奇性,假如fx 是偶函数,那么fx= f|x|.13. 判定函数的奇偶性,包括判定一个函数是奇函数仍是偶函数,或者既不是奇函数也不是偶函数,或者既是函数又是偶函数在解题过程中要留意挖掘

17、函数的周期和奇偶性特点,为解决问题提供方便14. 二次函数是最重要的初等函数之一,有着丰富的内涵二次函数的争论对近现代数学的进展影响深远二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容,同时,它是联系数学和其他学科的重要的数学基础之一10. 已知函数的单调性,求字母的取值范畴时,经常采求导数的方法与不等式有关系的问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 用待定系数法求二次函数的解读式时,如经过三就用一般式.如给出了顶点,就用顶点式 . 如 已 知 与 x 的 两 个 交 点 , 就 选 用 两 点 式 16 对于二次函数 y=ax2 +bx+ca0 ,其图象开口向,如对应方程 a

18、x2+bx+c=0 的两个根为 xl , X2 X1 ,不等式 ax2 +bx+c0 的解集为 x|xx2 或 xx1 ）,不等ax2+bx+c0的解集为x|x1xx2| 解决与二次函数有关的问题,关键是通过配方得出顶点/4a）,由此可知函 数的 图 象 、 对 称 轴 、 单 调 区 、 最 值 和 判 别 式 等 17. 二次函数在区间上的最值问题,要充分利用二次函数的图象,同时考虑对称轴与区间的相对位置及图开口方向18. -元-次方程根的分布问题是函数、方程、不中的重要内容,解题的思想方法是：设二次方程对应次函数,然后利用其图象的特点,对判别式、给定区间的函数值、对称轴与该区间 的 关

19、系 作 全面 分 析 、 列 出 式 , 从 而 解 决 问 题 19. 由于许多问题都是要化归为二次函数来处理多重要内容和方法,如配方法、换元法、分类争论法、程、解不等式、证明不等式、求函数的最值、抛物线问是迹问题等都与二次函数密切相关20 利用数形结合思想解决二次函数、一元N 次）一元二次不等式等相关的问题,其核心是 利 用 二 次 函 象 解 决 方 程 、 不 等 式 问 题 , 这 是 函 数 思 想 应 用 的 一 个 方 面 实际应用参考答案1 【 答 案 】 A 【 命 题 立 意 】 本 题 考 查 导 数 的 运 算 及 其 几 何 意 义 的 应 用 【解题思路】先判定知

20、点 1 , 0 在曲线上,即为切点,又由于 fx=3x2 -2 ,故, f1=1 ,即切线的斜率为 1,从而切线方程为 y-r-l 【举一反三】过一点的切线方 程在利用导数求解时,有两类题型：一类是该点即为切点,其次类是该点不是切点,解题过程中一定要注意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 【答案B【命题立意】此题考查函数单调性的判定,要求考生敏捷应用判定单调性的方法i 定义或导 数 或 图 象 解 决 问 题 【解题思路】函数 y-x2 为幂函数,由幂函数的图象与性质可知函数在区间 0 , 1 上为增函数.函数 ylog1/3x+l 图象是由函数 y= log 1/2 平移得到

21、,故其在 0 , 1 上为减函数.结合图象可知函数 y= |x-l| 在区间 0 ,1 上为减函数.函数 y= 2x+1 为增函数, 不 符 合 条 件 , 综 上 只 有 符 合 条 件 3【命题立意】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数争论函数性质的能 力 , 考 查 分 类 讨 论 思 想 、 数 形 结 合 思 想 和 等 价 变 换 思 想 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 / 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途.可编辑资料 - - - 欢迎下载