2022年高一数学必修四-三角函数讲义 .docx

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1、精品_精品资料_专题四三角函数一基本学问点【1】角的基本概念1正角负角零角2角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k 36090k 360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合第四象限角的集合k 360180k 360270k 360270 , kk

2、360360 ,k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为k 180 , kk 18090 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3与角终边相同的角的集合为k 360,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 4 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ： 2360 ,180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_118057.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2】三角函数的定义

3、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它与原点的距离是r rx2y20siny,就r ,cosxr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanyx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【3】三角函数的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin2cos21 sin21cos2,cos 21sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【4】函数的诱导公式： 奇变偶不变,符号看象限sinsincoscostantan sinsincoscostantan sinsincoscostantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2coscos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2coscos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【5】常用三角函数公式1两

5、角和与差的三角函数关系sin=sincoscossincos=coscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan1tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2倍角公式sin2=2sincostan 22 tan1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin23半角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 21cos 2 2cos 21cos 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、4帮助角公式a sinxbcos xa 2b2 sin xa0 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 角所在的象限由 a,b 的符号确定,角的值由 tanba确定 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5特别角的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【6】三角函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f1振幅：.周期：.频率：2.相位：x.初相：2正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_性函 y数质sin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义RRxk3域2域最值周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性单调性对称中心对称中心值1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,0k对k,0k2对称中心k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 对称轴性xkk2对称轴xkk,0k2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二例题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已知角的终边经过点切值.P03, 4,求角的正弦值,余弦值,正可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】已知sin3 ,求 cos, tan的值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】已知 tan2,求 sincos的值sincos【变式 3】已知 sin2cos,（ 1） 求 sin4cos5sin2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 求sin 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 4】 2022 年江西 sincos1sincos2,求 tan 2的值4可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_【变式 4】2022 年全国卷已知为其次象限角,且sincos3 ,3就cos 25555ABCD3939【变式 5】2022 年重庆卷 设 tan , tan 是方程 x2-3x+2=0的两个根,就 tan +的值为A -3B-1C 1D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】已知sincos1 , 08,求sincos的值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】已知sincos3 ,且8,求cossin的值.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】2022

10、年辽宁 已知 sincos22 且o,就tan的值是. sin 2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】2022 年天津理 已知cos x42 , x,.1024可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 sinx的值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求sinx 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求sin 2x的值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】

11、已知函数f x23sinx cos x2cos 2 x1 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x 的最小正周期及在区间0,25上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设f x 6 , x,求 cos2x 的值.000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_542可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】已知函数 fxsin 2x, xR6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求函数fx 的周期 、递增区间、递

12、减区间2求函数fx 取得最大值时x 的集合3求函数fx 取得最小值时x 的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, 如f x 的最小正周期为 6,且当 x最大值,1求函数fx的表达式2求函数fx的递增区间和点减区间3求函数fx取得最大值时x 的集合【变式 1】已知函数f x2sinx, xR ,其中时, f x 取得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】 2022 年和平区一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 fxcosx, g xfxfx 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 f的值. 2求 g x 的最小正周期.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求函数h xg x1 sin 2 x1的最大值和 h x 取得最大值时x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24集合.【变式 3】 2022 年南开区一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 fx3sin 2 x62sin 2 x12 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 fx 的最小正周期.2求使得 fx 取得最大值时 x 的集合可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设0, 2且 f5,求 cos 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】2022 年北京理 已知函数f x4cosx sin x1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x 的最小正周期：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x 在区间,上的最大值和最小值.64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】2022 年天津理 已知函数f x2co

15、s xsin xcosx1,xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x 的最小正周期.7 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x 在区间,上的最小值和最大值84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【变式 2】 2022 年和平区一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 fx2sin xcosx2 3cosxm mR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 xR时,求 fx 的单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x0,时 fx 的最大值是 6,求实数 m的值2可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 3】2022 河西一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知平面内点xxA cos,sin22,点 B1,12,OAOBOC ,fxOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x 的最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x,时求函数f x 的最大值和最小值, 并求当f x 取得最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值时 x 的取值【变式 4】2022 年天津理可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_已知函数 fxsin2 x3sin2 x32cos2 x1xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求函数 fx的最小正周期.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数 fx在区间,上的最大值和最小值 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】 2022 年天津理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xtan2 x, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x 的定义域与最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 设0,假设4f 2cos 2, 求的大小2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】求函数 ytanx 2的定义域,周期和单调区间3可编辑资料 - - - 欢迎下载