2022年高中数学知识点总结第二章直线与平面的位置关系2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 2 学问点总结其次章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系DC2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示AB0（1） 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45 ,且横边画成邻边的2 倍长（如图）（2） 平面通常用希腊字母 、 、等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等.3 三个公理：（1） 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

2、ALBL= LA B公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2） 公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.符号表示为： A、B、C 三点不共线 =有且只有一个平面 , 使 A 、B 、C .公理 2 作用：确定一个平面的依据.A LAB C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为： P = =L,且 PLL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据P2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b c b=ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据.3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只

4、由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上. 两条异面直线所成的角 0 , . 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就2说这两条异面直线相互垂直,记作a b. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形. 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1） 直线在平面内 有很多个公共点（2） 直线与平面相交 有且只有一个公共点（3） 直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情

5、形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa=Aa 2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.简记为：线线平行,就线面平行.符号表示：a b = aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、判定两平面平行的方法有三种：（1） 用定义.（2） 判定定理.（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：a b a b = P a b 可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品_精品资料_2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行就线线平行.符号表示：a aab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面 相

7、互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面.如图,直线与平面垂直时, 它们唯独公共点 P 叫做垂足.Lp2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.留意点： a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视.b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想.2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.2.3.3 2.3.4 直线与平面

8、、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2 性质定理： 两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、直线与平面平行1. 判定方法（1） 定义法：直线与平面无公共点.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 判定定理：ba / / ba / /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/ /（3） 其他方法：aa / /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 性质定理：a /

9、 / aa / /bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、平面与平面平行1. 判定方法（1） 定义法：两平面无公共点.a / / b / /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 判定定理：a/ /babP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（3） 其他方法：a/ /;a / / / /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/ /2. 性质定理：aa / /b b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、直线与平面垂直（1） 定义：假

10、如一条直线与一个平面内的全部直线都垂直,就这条直线和这个平面垂直.（2） 判定方法用定义 .abac判定定理 : bcAab c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 :aba / /b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 性质a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abb ba / / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、平面与平面垂直（1） 定义：两个平面相交,假如它们所成的二面角是直线二面角,就说这两个平面相互垂直.a（2） 判定定理a（3） 性质性质定理l aallAlPP A垂足为 AlPAPPA“转化思想”面面平行线面平行线线平行面面垂直线面垂直线线垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载