2022年高中数学简单线性规划教案新人教版必修2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 5.2简洁线性规划整体设计教学分析本节内容在教材中有着重要的位置与作用线性规划是利用数学为工具,来争论肯定的人、财、物等资源在肯定条件下,如何精打细算巧支配,用最少的资源,取得最大的经济效益它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、 应用较广泛的一个分支,并能解决科学争论、工程设计、 经济治理等很多方面的实际问题中学所学的线性规划只是规划论中的微小一部 分,但这部分内容表达了数学的工具性、应用性, 同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为同学今后解决实际问题供应了一种重要的解题方法数学建模法通过这部分内容

2、的学习,可使同学进一步明白数学在解决实际问题中的应用,培育同学学习数学的爱好、应用数学的意识和解决实际问题的才能把实际问题转化为线性规划问题, 并给出解答是本节的重点也是难点 对很多同学来说, 解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题转化成数学问题, 即不会建模, 所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点对同学而言,解决应用问题的障碍主要有三类：不能正确懂得题意, 弄清各元素之间的关系. 不能分清问题的主次关系, 因而抓不住问题的本质, 无法建立数学模型. 孤立的考虑单个的问题情境,不能多方面联想, 形成正迁移针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素, 将本节设计为运算机帮助教学, 充分

3、利用现代化教学工具,从而将实际问题鲜活直观的呈现在同学面前,以利于懂得实际教学中留意以下几个问题：用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪, 然后列出不等式组 方程组 寻求约束条件, 并就题目所述找到目标函数可行域就是二元一次不等 式组所表示的平面区域,可行域可以是封闭的多边形,也可以是一侧开放的无限大的平面区 域假如可行域是一个凸多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值,最优解一般就是多边形的某个顶点究竟哪个顶点为最优解,可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动,最先通过或最终通过的顶点便是.另一

4、种方法可利用围成可行域的 直线的斜率来判定如实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非 整数解 近似解 ,应作适当的调整其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的邻近寻求与此直线距离最近的整点,不要在用图解法所得到的近似解邻近查找假如可行域中的整点数目很少,采纳逐个试验法也是很有效的方法在线性规划的实际问题中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

5、- - - - - - - -主要把握两种类型：一是给定肯定数量的人力、物力资源, 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大.二是给定一项任务,问怎样统筹支配,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小假如条件答应,可将本节的摸索与争论融入课堂三维目标1使同学明白线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.明白线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简洁的实际问题2通过本节内容的学习,培育同学观看、联想以及作图的才能,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高同学“建模”和解决实际问题的才能3通过本节学习, 懂得线性规划求最优解的原理,明确线性规划在现实

6、生活中的意义重点难点教学重点： 求线性目标函数的最值问题,培育同学“用数学”的意识,懂得线性规划最优解的原理教学难点：把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答课时支配2 课时教学过程第 1 课时导入新课思路 1. 问题引入 由身边的线性规划问题导入课题,同时阐明其重要意义如 6 枝玫瑰花与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元而 4 枝玫瑰与 5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元假如想买 2 枝玫瑰与 3 枝康乃馨, 那么价格比较结果是怎样的了？可由同学列出不等关系, 并画出平面区域由此 导入新课 思路2. 章头问题引入 在生产与营销活动中,我们经常需要考虑：怎样利用现在的资源取得最大的收益,

7、或者怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务我们把这一类问题称为“最优化”问题线性规划学问恰是解决这类问题的得力工具由此绽开新课推动新课新知探究提出问题1 回忆二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标系中的平面区域的确定方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -法.2 怎样从实际问题中抽象出不等式组,并画出所确定的平面区域？3 阅读教材,

8、明确什么是目标函数,线性目标函数,约束条件,线性约束条件,线性规划问题,最优解,可行域.,4你能给出解决线性规划问题的一般步骤吗？活动： 老师引导同学回忆二元一次不等式表示平面区域常用的方法是： 直线定界、 原点定域, 即先画出对应直线,再将原点坐标代入直线方程中,看其值比零大仍是比零小. 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,是它们平面区域的公共部分老师引导同学探究教材本节开头的问题依据上节所学, 同学很简洁设出方案生产甲种产品 x 工时,生产乙种产品y 工时,且很简洁的列出获得利润总额为f 30x 40y,及 x ,y 满意的条件3x2y1 200 ,x2y800,x0

9、,y0.老师引导同学画出上述不等式组表示的区域,如下图结合图形, 老师与同学一起探究,原问题就是在x ,y 满意的情形下, 求 f 的最大值 也就是在图中阴影部分内找一点,把它的坐标代入式子30x 40y 时,使该式值最大 如令 30x40y 0,就此方程表示通过原点的一条直线,记为l 0,就在区域OABC内有 30x 40y0.|30x 40y|30x 40y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设这个区域内任意一点Px , y 到 l 0 的距离为d,就 d302402302402,即 30x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2240y30 40 d.由此可发觉,点

10、Px ,y 到直线 l 0 的距离 d 越大,式子30x 40y 的值就越大这样问 题又转化为：在区域OABC内,找与直线l 0 距离最大的点观看图象易发觉,平移直线l 0,最终经过的点为B,易知区域OABC内的点 B 即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组3x2y 1 200 ,

11、x2y 800,得 B200,300,代入式子, 得 f max3020040300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 000.即问题中,用 200 工时生产甲种产品, 用 300 工时生产乙种产品, 能获得最大利润18 000元进一步探究上述问题,不等式组是一组对变量x、y 的约束条件,由于这组约束条件都 是关于 x 、y 的一次不等式,所以又可称其为线性约束条件z 2xy 是欲达到最大值或最 小值所涉及的变量x、 y 的解析式,我们把它称为目标函数由于z 2x y 又是关于x 、y的一次解析式, 所以又可叫做线性目标函数线性约束条件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表

12、示一般的, 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题例如：我们刚才争论的就是求线性目标函数z 2x y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题, 即为线性规划问题满意线性约束条件的解x ,y 叫做可行解,由全部可行解组成的集合叫做可行域其中, 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解,接着让同学说出上述问题中的目标函数,约束条件,可行域,最优解分别是什么依据以上探究,我们可以得出用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1) 分析并将已知数据列出表格.(2) 确定线性约束条件.(3) 确定线性目标函数.(4) 画出可行域.(5) 利用线性目标函数求出

13、最优解在可行域内平行移动目标函数,从图中能判定问题有唯独最优解,或者是无穷最优解,或是无最优解.(6) 实际问题需要整数解时,应适当调整确定最优解争论结果：1 4 略 应用示例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 已知 x 、y 满意不等式x2y2, 2xy1, x0, y0,求 z 3x y 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

14、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动：可先找出可行域,平行移动直线l 0： 3x y 0 找出可行解,进而求出目标函数的最小值解：不等式x2y2 表示直线 x 2y 2 上及其右上方的点的集合.不等式 2xy1表示直线2x y 1 上及其右上方的点的集合可行域如下列图作直线 l 0： 3x y0,作一组与直线l 0 平行的直线l ： 3xy tt R x、y 是上面不等式组表示的区域内的点的横纵坐标,由图可知,当直线l ： 3x y z 通过点 P0,1时, z 取到最小值1,即 z min 1.点评： 简洁线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,

15、无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的(1) 查找线性约束条件,线性目标函数.(2) 由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域.(3) 在可行域内求目标函数的最优解.变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如变量 x, y 满意2x y40, x 2y50, x0, y0,就 z3x 2y 的最大值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 70解析： 由不等式组 2xy40,x 2y50,x0,y0 画出可行域如下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 2

16、1 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -结合图形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x y 40,由x 2y 50x 10, y 20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 z max310220 70.例 2 教材本小节例2活动： 教材此例的数据以表格的形式给出这样可使量与量之间的关系一目了然,特别有助于我们顺当的找出约束条件和目标函数,特殊是对于那些量比较多的问题本例难度不大,可由同学自己完成,老师赐予适当点拨点评： 完成此例后,

17、可让同学对应用线性规划解决实际问题作一简洁归纳对较好的同学,老师可结合摸索与争论进行归纳.变式训练32某家具厂有方木料90 m ,五合板600 m ,预备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书3232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_桌需要方木料0.1 m、五合板2 m .生产每个书橱需要方木料0.2 m 、五合板1 m . 出售一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_张书桌可获利润80 元,出售一个书橱可获利润120 元,假如只支配生产书桌, 可获利润多少？假如只支配生产书橱,可获利润多少？怎样支配生产可使所得利润最大？解： 1 设只生产书桌x 张,可获得利润z 元,可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.1x 90,就2x600x900, x300x 300.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 80x,当 x 300 时, z max80300 24 000 元 ,即假如只支配生产书桌,最多可生产300 张书桌,获得利润24 000 元(2) 设只生产书橱y 张,可获利润z 元,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

19、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.2y 90,就y600y450,y600y 450.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 120y,当 y 450 时, zmax120450 54 000 元 ,即假如只支配生产书橱,最多可生产450 个,获得利润54 000 元(3) 设生产书桌x 张,书橱y 个,利润总额为z 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.1x 0.2y 90,2xy600,就x0,y0x2y900, 2xy600, x0, y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 80x 120

20、y ,可行域如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由图可知：当直线y 3x z经过可行域上的点M 时,截距z最大,即z 最大,解方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_120组 x 2y 900,2x y 600,得 M的坐标为 100,400zmax 80x 120y 80100120400 56 000 元 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,生产书桌100 张、书橱400 个,可使所得利润最大,最大利润为56 000元.例 3 某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种矿石 10 t 、B 种矿石5 t 、煤 4 t

21、 .生产乙种产品需耗 A 种矿石 4 t 、 B 种矿石 4 t 、煤 9 t 每 1 t 甲种产品的利润是 600 元,每 1 t 乙种产品的利润是 1 000 元工厂在生产这两种产品的方案中要求消耗 A 种矿石不超过300 t 、B 种矿石不超过200 t 、煤不超过360 t ,甲、乙两种产品应各生产多少 精确到 0.1 t,能使利润总额达到最大？活动： 将已知数据列成下表,然后按线性规划解决实际问题的步骤完成,本例可由同学自己完成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - -

22、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ,利润总额为z 元,10x 4y300,5x4y200, 那么4x9y360,x0, y0.目标函数为z600x 1 000y.作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域如图作直线 l ： 600x 1 000y 0,即直线l ： 3x 5y 0.把直线 l 向右上方平移至l 1 的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时 z 600x 1 000y 取最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

23、资料_解 方 程 组5x 4y 200,得x 4x 9y 360,36012.4 , y 291 00034.4. M 的 坐 标 为29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.4,34.4答：应生产甲产品约12.4 t,乙产品34.4 t,能使利润总额达到最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -知能训练可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品_精品资料_1设变量x , y 满意约束条件：yx, x2y2, x 2,就 z x 3y 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 4C 6D 82医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配养分餐甲种原料每10 g 含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质,售价3 元.乙种原料每10 g 含 7 单位蛋白质和4 单位铁质,售价2 元如病人每餐至少需要35 单位蛋白质和40 单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料,才能既满意养分,又使费用最省？答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1D解析： 在坐标平面内画出不等式组yx, x2y2, x 2所表示的平

25、面区域,作出直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 x 3y 0,平移该直线,并结合图形 图略 知点 2,2 为最优解所以目标函数的最小值为 zmin 232 8,应选 D.2活动：将已知数据列成下表：原料 /10 g蛋白质 / 单位铁质 / 单位甲510乙74费用32设甲、乙两种原料分别用10x g 和 10y g ,就需要的费用为z3x 2y.病人每餐至少 需要 35 单位蛋白质, 可表示为5x7y35. 同理, 对铁质的要求可以表示为10x 4y40,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样,问题成为在约束条件5x7y35,10x 4y40, x0,y0下,求目

26、标函数z 3x 2y 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设甲、乙两种原料分别用10x g 和 10y g,总费用为z,那么5x7y35,10x4y40, x0, y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标函数为z3x

27、2y,作出可行域如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3把 z 3x 2y 变形为 y 2xz,得到斜率为3,在 y 轴上的截距为z,随 z 变化的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一组平行直线由图可知,当直线y 3zx 经过可行域上的点A 时,截距z最小,即z 最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22210x 4y 40,141414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得 A,3 ,zmin 35x 7y 35,55 2314.4. 甲种原料使用5 10可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_28g ,乙种原料使用310 30g 时,费用最省课堂小结1让同学自己归纳整合本节所学的学问方法及用线性规划解决实际问题的方法步骤, 自己在本节中的最大收成有哪些？2老师强调,通过本节学习,需把握如何用线性规划解决实际问题的解题思路：第一,应精确建立数学模型,即依据题意找出约束条件,确定线性目标函数然后,用图解法求得数学模型的解, 即画出可行域,在可行域内求得使目标函数取得最值的解最终, 仍要依据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解,即结合实际情形求得最优解作业习题 3 5A 组 3、4、5.习题 3 5B 组 3.设计感想1本节内容与实际问题联系紧密,有利于培育同学学

29、习数学的爱好和“用数学”的意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -识以及解决实际问题的才能本节内容渗透了多种数学思想,是向同学进行数学思想方法教学的典型教材,也是培育同学观看、作图才能的典型教材2通过实例给出解题步骤,让其更深化明白并把握新知这里强调的仍有作图的规范问题,这是同学简洁忽视的,但这又是本节课很重要的一部分3关于难度把握问题,依据

30、课程标准及教材分析,二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象,按高二同学现有的学问和认知水平难以透彻懂得,再加上同学对代数问题等价转化为几何问题,以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程, 故本节学问内容定为明白层次但这个明白不同于其他的明白,应留意让同学切实学会从实际问题抽象出约束条件及目标函数,并留意规范书写解答步骤 设计者：郑吉星第 2 课时导入新课思路1. 直接导入 上一节课我们探究了用线性规划解决实际问题的一种类型,这节课我们进一步探究有关线性规划的一些问题,看看用线性规划仍能解决哪些实际问题老师出示多媒体课件,提出问题,由此引入新课思路2. 问题导入 关于线

31、性规划的整点问题是个难点,我们是用平移直线的方法来解决的,需要画图精确,令同学很头痛下面我们探究调整最优值法来确定最优整数解的方 法老师用多媒体出示以下问题：某人有楼房一座,室内面积共有180 平方米, 拟分隔成两类房间作为旅行客房,大房间每间面积为18 平方米,可住游客5 名,每名游客每天住宿费40 元,小房间每间面积15 平方米,可住游客3 名,每名游客每天住宿费50 元.装修大房间每间需1 000 元,装修小房间每间需600 元假如他只能筹款8 000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益？同学很简洁设隔出大房间x 间,小房间y 间时收益为z 元,

32、就 x, y 满意18x15y180,1 000x 600y8 000 , x0,x N, y0,y N.作出可行域 出示多媒体课件 ,作直线 l ： 200x 150y 0,即 l ： 4x3y 0,把直线l 向右上方平移,直线经过可行域上的点B 时,与原点距离最大,此时z200x 150y 取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑

33、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6x5y 60,2060可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值,解方程组得点 B 的坐标为 5x3y 40,7 , 7 ,由于 B的坐标不是整数,而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最优解 x ,y 中, x、y 必需都是整数,所以可行域内的点B 不是最优解以下老师与同学共同探究调整最优值法来确定最优整点的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 B 点坐标代入4x 3yz ,得 z 371,所以令4x3y 37.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

34、料_所以 y37 4x3, x 37 3y4,代入约束条件得y 9, x 无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再令 4x 3y 36,所以 y36 4x,x 336 3y,代入约束条件得7y12,0 x4.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 4x 3y 36,所以得最优解为0,12和 3,8,此时 z 的最大值是36,最大利润 是 1 800 元用图解法解决时,简洁丢一组解,而挑选调整最优值法,即可防止丢解问题,只是需要肯定的不等式及不定方程的学问勉励同学课外进一步探究其他方法推动新课新知探究提出问题1回忆

35、上节课我们利用线性规划解决实际问题的方法、步骤、 格式, 解题时应留意哪些问题？2前面我们解决了可行域中整点问题,明确了求可行域中最优解问题,请摸索最优解的个数有可能为很多个吗？活动： 老师与同学一起回忆上节课利用线性规划解决实际问题时应留意：在寻求约束条件时,要留意挖掘隐含条件.在确定最优解时,第一要赐予因变量的几何意义,然后利用图形的直观来确定最优解.在确定最优解时,用直线的斜率来定位关于可行域中的整点求法,是以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的邻近寻求与此直线距离最近的整点假如可行域中的整点数目很少,采纳逐个试验法也是很有效的方法下面我们进一步探究最优解问题以及用线性规划解决的另

36、一类实际问题争论结果： 1 略2 求最优解,如没有特殊要求,一般为边界交点但取得最值的最优解可能有无穷多个如通过图形观看不易辨论时,可把边界交点代入验证应用示例例 1 某公司方案2022 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告,广告总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -费用不超过9 万元甲、乙电视台的收费标准分别为500 元/

37、 分钟和 200 元 / 分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何安排在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大？最大收益 是多少万元？活动： 这是高考中继江苏卷线性规划大题后其次个线性规划大题,老师引导同学按前面的方法列出表格,就各量之间的关系即一目了然此题难度不大, 可由同学自己解决列表如下：甲乙合计时间x 分钟y 分钟300收费500 元/ 分钟200 元/ 分钟9 万元解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得x y300,500x 200y90 000 , x0,y0.目标函数为z 3 000x 2 000y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二元一次不等式组等价于x y300, 5x