2022年高一数学必修期中考试测试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_人大附中 2022 2022 学年第一学期高一年级必修1 考核试卷说明：本试卷共三道大题,分18 道小题,共 6 页.满分 100 分,考试时间 90 分钟.请在密封线内填写个人信息.一、挑选题（ 共 8 道小题,每道小题4 分,共 32 分. 请将正确答案填涂在答题卡上）1. 已知 U 为全集,集合PQ,就以下各式中不成立的是（）A PQ=PB.P Q=QC. P e U Q =D.Q e U P=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xlg3 x1 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A RB , 31C ,31D ,3可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假如二次函数yax2bx1 的图象的对称轴是x1 ,并且通过点A1,7,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a=2,b= 4B a=2, b= 4C a= 2, b= 4D a=2, b= 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数 y2|x| 的大致图象是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假如ab a0且a1 ,就（ ）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2log a b1B log ab C log 1 ab

3、D log1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2226. 已知定义在R 上的函数 f x的图象是连续不断的,且有如下对应值表： x123fx6.12.9 3.5那 么函 数 fx 一 定 存 在 零 点 的 区 间 是（）A ., 1B .1,2C .2, 3 D .3 ,+ 7. 以下说法中,正确选项（）A 对任意 x R,都有 3x 2x .2B y=3 x 是 R 上的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C如 xR 且 x0 ,就log2 x2log 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_D 在同一坐标系中, y=2x 与 ylog 2x 的图象关于直线 yx 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 假如函数yx21a x2 在区间 ,4 上是减函数,那么实数a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a9B a 3Ca5D a7二、填空题（共 6 道小题,每道小题4 分,共 24 分.请将正确答案填写在答题表中）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 已 知 函 数yf n, 满 足f 12, 且f n13fn,n N, 就f 3的 值 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .361log3

5、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10运算2432lg3100的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如奇函数f x 在 ,0 上是增函数,且f 10 ,就使得f x0 的 x 取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数f xlog x22x10 的值域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_313. 光线通过一块玻璃板时,其强度要缺失原先的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为 a,就通过 3 块玻璃板后的强度变为.可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_14. 数学老师给出一个函数f x ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲：在 ,0 上函数单调递减. 乙：在 0, 上函数单调递增.丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线x=1 对称.丁： f 0 不是函数的最小值 .老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为说的是错误的 .人大附中 2022 2022 学年第一学期高一年级必修1 考核试卷二、填空题（每道小题4 分,共24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号 的空格内）91210131114三、解答题（分4 道小题,共44 分）可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_15（此题满分 12 分）已知函数f x1x21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 f x 的定义域为 A ,求集合 A.（ 2）判定函数f x 在（ 1, +）上单调性,并用定义加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5t16（此题满分 12 分）有一个自来水厂,蓄水池有水450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80 吨,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为 160水.问多少小时后蓄水池中水量最少.并求出最少水量.吨. 现在开头向池中注水并同时向居民供可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（此题满分 12 分）已知函数f xax 1a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如函数 yf x 的图象经过 P（ 3, 4）点,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）比较f lg1100与f 2.1 大小,并写出比较过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如f lga100 ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（此题满分 8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_的实数x , x ,都有 1 f x f x f x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121222（ 1）试判定 f xx2 及 g xlog 2x 是否在集合 A 中,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 f xA 且定义域为0,值域为 0, 1 , f1 f x 的解读式 .1,试求出一个满意以上条件的函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 1 测试参考答案及评分标准一、挑选题（每道小题题号1答案D4 分,共2D40 分）3B4B5A6C7D8A二、填空题（每道小题三、4 分,共24 分）9181

10、26100130.729a11 1,01,14乙解 答题（ 共44分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 解：（ 1）由x210 ,得 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数f x1x21的定义域为 xR | x1 4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数f x1x21在 1, 上单调递减 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：任取x1, x21,设 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 xx2x10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy11 x1x2 x1

11、x2 8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x21x21 x21x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11,x221121,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x210, x210, xx0.1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1x2 ,所以 x1x20, 故 y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数f x1在 1, 上单调递减 . 12分x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：分析y 的符号不详细者,适当扣1 2 分.16解：设 t小时后蓄水池内水量为y吨,依据题意,得分1y

12、45080t160 5t分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_80t 2160 5t450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_80 t 22 5t 450280t550可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t5 ,即 t5 时, y取得最小值是 50. 11 分分10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨.1分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：此题解题过程中可设tx ,从而 y80x2160 5x450.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_未写出答,用 “所以, 5小时

13、后蓄水池中的水量最少,为50吨”也可以 . 未答者扣1分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17解：函数yf x 的图象经过P3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a3-14 ,即a24 .分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a0 ,所以 a2 .分41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1时,f lg 1001f 2.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1时,1f lg 100f 2.1 . 分633.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、由于,f lg 100f 2a, f 2.1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,yax 在 , 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33.1 , a 313.1a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f lg 100f 2.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时,yax 在 , 上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33.1 , a 313.1a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f lg 100f 2.1.分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、lg a1由 f lg a100知,alg a1100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,lg a2 （或 lg a1loga 100） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lg a1 lg a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lg 2 alg a20,1分0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lg a1 或 lg a2 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, a10 或 a100 .1分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：第问中只有正

16、确结论,无比较过程扣2分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：（ 1）f xA, g xA.分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 f xA的证明 . 任意x1, x2R且 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x xxx 2x 2xxx 22 x xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12f 12 12 12 211 2222224121 xx 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4即 f x1 2f x2 f x1x2 . 2f xA 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

17、_对于 g xA,举反例：当x11, x22 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 g x2 1 log1log21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1x2 log12log3log21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 g x2 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不满意g . g x22x2A.4分21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x,当 x30, 时,

18、值域为 0,1且f 1. 6 分32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任取 x1, x20, 且 x1x2 ,就12xxx1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x xx12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12f 12 2222333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x1x212222222x2222x1122x22220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23333233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 xx1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f . 22f x3A .8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：此题中f x 构造类型f xax 12a1 或f xkk xk1为常见 .可编辑资料 - - - 欢迎下载