2022年高中数学圆锥曲线试题.docx

《2022年高中数学圆锥曲线试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆锥曲线试题.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线 文科练习题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 20XX年东城区期末文7） 已知斜率为2 的直线 l 过抛物线y2ax 的焦点 F ,且与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 轴相交于点A ,如 OAF （ O 为坐标原点）的面积为4 ,就抛物线方程为（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y 24xBy28xCy24x 或y24xDy28x 或y28x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_2（ 20XX 年房山区期末文7 ） 已知双曲线221aab0, b0 的一条渐近线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x ,它的一个焦点在抛物线y28x 的准线上,就双曲线的方程为（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x2A x21By21x2y2C1x2y2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33412124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 20XX年朝阳期末文7）设椭圆的两个焦点分别为F1 , F2 ,

3、过F2 作椭圆长轴的垂线与椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆相交,其中的一个交点为P ,如F1PF2 为等腰直角三角形,就椭圆的离心率是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A21B212C 22D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （ 20XX年东城区期末文13） 设椭圆的两个焦点分别为F1 , F2 ,过F2 作椭圆长轴的垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线交椭圆于点P ,如F1PF2 为等腰直角三角形,就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_228（ 20XX年西城期末文13）已知双曲线xy1 的离心率为2 ,它的一个焦点与抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2线 y8x 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_ .渐近线方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2,0 ,3xy0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x211（ 20XX 年海淀期末文11）椭圆y21 的右焦点 F 的坐标为.就顶点在原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的抛物线

5、C 的焦点也为F ,就其标准方程为.答案： 3,02y12x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 5,0x2y 2,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_520x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.（ 20XX年东城区期末文19）已知椭圆221 ab ab0 的长轴长为4 ,且点1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在椭圆上（）求椭圆的方程. （）过椭圆右焦点的直线l 交椭圆于A, B 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8

6、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如以 AB 为直径的圆过原点,求直线l 方程x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由题意：2 a4 , a32 所求椭圆方程为4x221 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 1, 在椭圆上,可得2b1 所求椭圆方程为4y21 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知a

7、24,b21,所以 c3 ,椭圆右焦点为3,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于以 AB 为直径的圆过原点,所以OA OB0 如直线 AB 的斜率不存在,就直线AB 的方程为 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AB 交椭圆于3, 1 ,3,1 两点,OA OB310 ,不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22如直线 AB 的斜率存在,设斜率为k ,就直线AB 的方程为4ykx3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x3,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、_精品资料_由x24y 2可得40,14k x83kx12k40 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于直线AB 过椭圆右焦点,可知0 83k 212k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ax1, y1 , B x2 ,y2 ,就 x1x214k2 , x1 x2,14k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 y2kx13 x23k x1x23 x1x2 32 14 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12k 24k211

9、k24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OA OBx1x2y1 y214k22 14k14k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 OA OB0 ,即11k240 ,可得k24 , k211 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 l 方程为 y14k 2211 x1111113 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（ 20XX 年房山区期末文20） 已知椭圆a 2b 21（ ab0）的离心率e,椭圆上2可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A、B,点 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的坐标为（a , 0）（）求椭圆的标准方程.（）如| AB |42,求直线 l 的倾斜角.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如点 Q0, y0 在线段 AB 的垂直平分线上,且QAQB4 ,求y0 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ I ）由题意可知2a4 , ec a3 ,得 c23

11、, b222ac,解得2b1.-2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以椭圆的方程为x22y41.-3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由（ I ）可知点A 的坐标是 2,0.设点 B 的坐标为就直线 lx1, y1 ,直线 l

12、 的斜率为k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的方程为yk x2 .yk x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 A、B 两点的坐标满意方程组xy 2124-4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 y 并整理,得14k 2 x216k 2 x16k 240 .-5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16k 2428k 24k由2 x114k2,得 x114k 2 ,从而 y114 k 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228k2224k41k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 | AB |

13、214k214k 214k 2. -6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 | AB |4241k 2,得242 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_514k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得32k 49 k 2230 ,即k2132k2230 ,解得 k=1.-7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线l 的倾斜角为或 3.- 8分448k 22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设线段 AB的中点为M,由（ II ）得到 M的坐标为情形：14k 2 , 14k 2. 以下分两种可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_(1) 当 k0 时,点 B 的坐标是 2,0,线段 AB的垂直平分线为y 轴,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QA2,y0, QB2,y0,由 QAQB4 ,得 y022 .-10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 k0 时,线段AB的垂直平分线方程为2k18k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx14k2k14k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x0 ,解得 y06k14 k2.-11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 QA2,y0, QBx1, y1y0,2可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QAQB2x1y0y1y02 28k14k 26k14k 24k14k26k14k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 16k 415k 2124 ,-12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得7k 22 ,故 k14,所以 y072145.-13分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. （ 20XX 年东城区示范校考试文19） 已知 A（ 1, 1）是椭圆x 2y 2a 2 + b 2 1（ ab0

16、 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一点,F1 , F2 是椭圆的两焦点,且满意AF1AF24 （ 1）求椭圆的标准方程. （ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设点 C , D 是椭圆上两点,直线AC , AD 的倾斜角互补

17、,求直线CD 的斜率解：（ 1）由椭圆定义知2 a 4,所以 a 2,2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即椭圆方程为x 2y 24+ b 214 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把（ 1, 1）代人得1 +1 1 所以24,椭圆方程为x23 y 2 16分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4b 2b = 3440（ 2）由题意知, AC的倾斜角不为90 ,故设 AC方程为 y=k（ x1）十 1,7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y = k x_ 1 + 1可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品_精品资料_联立x 23+44y 2 = 1消去 y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22得（ 1 3k ） x 6k（ k 1）x 3k 6k 1 08分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23k 2 _ 6 k _ 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A（1, 1）、C在椭圆上,x C3 k 2 + 110 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC、AD直线倾斜角互补,AD 的方程为y k（ x） 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 x D3k 26k _ 111 分可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品_精品资料_3k 21又 y C k（ xC 1） 1, y D k （ xD 1） 1,yC _ yD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y C yD k（ x C xD） 2kxC _ xD=14 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ 20XX 年西城期末文18） 已知椭圆C : a 2b21（ ab0 ）的一个焦点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,0 ,且长轴长是短轴长的2 倍. （）求椭圆C 的方程.（）设 O 为坐标原点,椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_C 与直线ykx1 相交于两个不同的点A, B ,线段 AB 的中点为 P ,如直线 OP 的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,求 OAB 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由题意得c1, a2b ,2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a 2b 21,所以b 21,a22 .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以椭圆的方程为x2y21 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设A0,1 ,B x1, y1 ,Px0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_x22 y2联立2,消去 y 得 12k2 x24kx0（ * ）,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x0 或 x4k12k 2,所以4 kx12 ,12k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 B4k12k212 k 2,2 12 k, P2k12k 211,12k2 ,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于直线 OP 的斜率为1 ,所以1 , 2 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k1（满意（ * ）式判别式大于零）.10 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 到直线l : y1 x1的距离为225,11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABx2 y1225 ,12

23、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113所以 OAB 的面积为12522.13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2353可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（ 20XX年朝阳期末文18）已知点M 4, 0 ,N 1, 0,如动点 P 满意MNMP6| PN |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求动点P 的轨迹 C 的方程.（） 设过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 A , B 两点, 如18 NANB 12 ,求直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_75的斜

24、率的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）设动点P x,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 MP x4,y , MN3, 0, PN1x,y .2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得3 x461x 2y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得 3x224 y12 ,得x2y21.43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2所以点 P 的轨迹

25、 C 是椭圆, C 的方程为1.6 分43（）由题意知,直线l 的斜率必存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设过 N 的直线 l 的方程为yk x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A , B 两点的坐标分别为Ax1,y1 , Bx2 ,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由x2y消去 y 得 4k 2213 x28k 2 x4k 2120 .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于 N 在椭圆内,所以0 .8k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2所以34k 2 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4k 212x1 x22 .34k2由于 NANBx1 x1y y1k x1 x1121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121k 2 x x x

27、1x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 4k 2128k 2334k 24k 2913k 2 4k 2,12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以18 291k12 .解得 1k2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_734 k 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以3 k 1或 1 k 3 .13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24（ 20XX 年海淀期末理19） 已知点M 1, y 在抛物线C : y22 px p0 上, M 点到可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 C 的焦点 F 的距离为2,直线l : y1 xb 与抛物线交于2A, B 两点 . （）求抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 C 的方程.（）如以AB 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的方程.（）如直线l 与 y 轴负半轴相交,求AOB 面积的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）抛物线y 22 px p0 的准线为xp,.1分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由抛物线定义和已知条件可知| MF|1p1p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品_精品资料_解得 p2 ,故所求抛物线方程为222y4x .3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）联立y1 xb 22y4 x,消 x 并化简整理得2y8 y8b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意应有6432b0 ,解得 b2 .4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ,就 y1y28, y1 y28b ,.5分可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆心Q x, y ,就应有xx1x2 , yy1y24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于以 AB 为直径的圆与x 轴相切,得到圆半径为r| y0 |4 ,.6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 | AB |xx 2 yy 214 yy 25 yy 24y y56432b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

31、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以| AB |2r56432b8 ,.7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 b8 .8分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 xx2b2 y2b2 y4b1648 ,所以圆心为24 ,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故所求圆的方程为方法二： x24 25 y416 .9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 xb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2联立222y4x,消掉 y 并化简整理得x4b16 x4b0 ,可编辑资料 - -