2022年高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对数与对数函数1.对数（ 1）对数的定义：假如 ab=N（ a 0,a 1）,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作log aN=b.（ 2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（ a0,a 1,N 0）.两个式子表示的a、b、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.（ 3）对数运算性质: log a（MN ） =log aM +log aN. log a M =log aM log aN.N log aM n=nlogaM.（ M 0,N 0,a 0, a 1）可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式：logbN=log a N（ a 0, a1, b 0,b 1, N 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a b2.对数函数（ 1）对数函数的定义函数 y=logax（ a0, a1）叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+） .留意： 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,假如有根号 ,要求真数大于零仍要保证根号里的式子大于零,底数就要大于0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于0 且不为 1 了？在一个一般对数式里a0, 或=1的时候是会有相应b 的值的.但是,依据对数定义: log aa=1 .假如 a=1 或

3、=0 那么 log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1 也可以等于2,3,4 ,5,等等）其次,依据定义运算公式：log a Mn= nlog a M 假如 a11O1xOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 .（ 3）对数函数的性质:定义域：（ 0, +） .值域： R .过点（ 1, 0）,即当 x=1 时, y=0.y=l oga x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时,在（ 0, +）上是增函数.当0 a 1 时,在（ 0,+）上是减函数.基础例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型 1（对数的运算）1求以下各式的值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） log 35 2 log2 log 50 log14 . （ 2） log1log 3 1 log 5 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_515522589可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_练习题1运算： lg 12 lg 5 lg12.5 log 89 log 27 8.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.log535 2 log2 log 5 1 log 514.3.log2 1 log 3 1 log 5 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2502589可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.log1log4log3 5.lg 2 5lg 2 2lg 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

6、399可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.log24lg 1log27lg 2log32lg 2lg37.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232211 lg 0.361 lg823可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyz例 2已知实数x 、y、 z 满意 3 4 6 1.1 求证： 2 1 2 .xyz2 试比较 3x、4y、6z 的大小b练习题已知log 189 a, 18 5,用 a、 b 表示 log 3645.题型二：（对数函数定义域值域问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

7、 - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知函数fx2log 2xx 的定义域为集合A ,关于 x 的不等式 2a12 a x 的解集为 B ,如 AB ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 a的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设函数ylog 2 ax2 x2 定义域为A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 1）如 AR ,求

8、实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如log 2 ax2 x22 在 x1,2 上恒成立,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习题 1已知函数fxlgax22 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 fx 的定义域是R , 求实数 a 的取值范畴及fx的值域.（ 2）如 fx 的值域是R ,求实数 a 的取值范畴及fx 的定义域2 求函数 y=2lg （ x 2） lg （x 3）的最小值 .题型三（奇偶性及其单调性）x例题 1已知定义域为R的函数

9、 fx为奇函数,且满意fx 2 fx,当 x 0,1时, fx 2 1.(1) 求 fx在 1,0 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求 flog 1 24 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 f（ x） =log1 3（ x 1） 2,求 f（ x）的值域及单调区间.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.已知 y=log a（ 3ax）在 0, 2上是 x 的减函数,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

10、- - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数f xlg2xlg2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数yf x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）判定函数yf x 的奇偶性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如f m2f m ,求 m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习题 1已知函数fx log ax 1 log a1 xa 0,a1(1) 求 fx的定义域.(2) 判定 fx的奇偶性,并给出证明.(3) 当 a 1 时,求使fx0 的 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数f x是定义在 R 上的偶函数,f 00 ,当 x0 时,f xlog 1 x .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x 的解析式.可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解不等式f x212 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知f x是定义在 R 上的偶函数,且x0 时,f xlog 1 x21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f 0 ,f 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如f a11 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型 4（函数图像问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1.函数 f（ x） =|log 2x |的图象是y 1O1xy 1- 1 O1x可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_AByy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1O1x1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD2.求函数 y log 2 x的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.3设 fx |lg x|, a, b 为实数,且0 ab.(1) 求方程 fx 1 的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 a, b 满意 fa fb 2fab,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： ab 1,ab 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_练习题：1已知 a0 且 a1,函数f xloga x1 , g x1log a,记1xF x 2 f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数F x 的定义域及其零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如关于x 的方程F x2 m23m50 在区间 0, 1内仅有一解,求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2已知函数fxlog 44 1 kxk R是偶函数(1) 求 k 的值.可编辑

16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 gx log 4a .2 x 4 a3,如函数fx与 gx 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.函数 y log 2 ax 1（ a 0）的对称轴方程是x 2,那么 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型五：函数方程1

17、方程 lgx+lg （ x+3）=1 的解 x= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.已知函数f（x） = 1 x , x4, 2就 f（2+log 23）的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1, x4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数f xlog a axx a0, a1为常数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 如 a2 , x1,9

18、, 求函数f x的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数ya f x 的图像恒在直线y2 x1 的上方,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知函数y1 logx logx 2x8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（） 令 tlog 2242x ,求 y 关于 t 的函数关系式及t 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数的值域,并求函数取得最小值时的x 的值 .6.设函数 f（ x）=lg （1 x）, g（ x） =lg （ 1+x）,在 f（ x）和 g（ x）的公共定义域内比较|f（ x） |与 |g（x） |的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载