2022年高三总复习数列知识点及题型归纳总结.docx

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1、精品_精品资料_高三总复习 -数列一、数列的概念（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列中的每个数都叫这个数列的项.记作an ,在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项）,在其次个位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_置的叫第 2 项,序号为 n的项叫第 n 项（也叫通项）记作an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的一般形式：a1 , a2 , a3 ,an ,简记作an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：判定以下各组元素能否构成数列

2、（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;22022年各省参与高考的考生人数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）通项公式的定义：假如数列叫这个数列的通项公式. an的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： 1 , 2 , 3 , 4, 5,1 11 1： 1, , , ,2 34 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的通项公式是an =n （ n7, nN ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的通项公式是a =1（ nN ）.可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_nn说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an表示数列,an 表示数列中的第 n 项,an =fn 表示数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独.例如,a = 1n =1,n1,n2k1kZ .2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是每个数列都有通项公式.例如,1, 1.4 , 1.41 , 1.414 ,（ 3）数列的函数特点与图象表示：序号： 123456项： 456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是

4、一个序号集合到另一个数集的映射.从函数观点看, 数列实质上是定义域为正整数集N （或它的有限子集）的函数f n 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一系列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值f 1, f2,f 3, ,f n ,通常用an 来代替 fn ,其图象是一群孤立点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：画出数列an2 n1 的图像 .（4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列.按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摇摆数列.例：以下的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列？（1） 1,

5、 2,3, 4, 5, 6,210, 9, 8, 7, 6, 5,3 1, 0, 1, 0, 1, 0,4a, a, a, a, a,S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）数列 a n 的前 n 项和Sn 与通项a n 的关系： anSnSn 1 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知数列 an 的前 n 项和 sn2n 23 ,求数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1. 依据数列前 4 项,写出它的通项公式：（ 1）1, 3, 5,7.可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2） 22132,3142,41521,.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）1 1*21,2*3,13*41,.4*5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）9, 99, 999, 9999（ 5）7, 77,777, 7777, 68, 88, 888, 8888n 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 数列an中,已知 an nN 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）写出a1,

7、a 2 , a3 , an1 , an2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 792 是否是数列中的项？如是,是第几项？3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 2022 京春理 14,文 15）在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观看表中数据的特点,用适当的数填入表中空白（ ）内.4、由前几项猜想通项：依据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式.（ 1）（ 4）（ 7）（）（）5. 观看以下各图,并阅读下面的文字,像这样,10 条直线

8、相交,交点的个数最多是（）,其通项公式为.A40 个B 45 个C 50 个D 55 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 条 直 线 相交,最多有 1 个交点二、等差数列3 条 直 线 相交,最多有 3 个交点4 条 直 线 相交,最多有 6 个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一 、等差数列定义：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个 数 列 就叫 等 差 数 列 , 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的公 差 , 公 差 通常 用 字 母 d 表 示 . 用 递 推 公 式 表示 为可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_anan 1d n2 或 an 1and n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：等差数列 an2n1 , anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二 、等差数列的通项公式：ana1 n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性： d0 为递增数列,d0 为常数列, d0为递减数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 已知等差数列an中, a7a 916, a 41,就 a12 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

10、15B 30C 31D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. an是首项a11 ,公差 d3的等差数列,假如an2022 ,就序号 n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 667（ B）668（ C） 669（D） 670可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 等差数列 an“递减数列” ）2 n1, bn2n1 ,就an 为bn 为（填“递增数列”或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三 、等差中项的概念：定义：假如 a , A, b 成等差数列,那么A 叫做 a 与b 的等差中项.其中Aab2可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_a , A , b 成等差数列Aab 2即： 2an 1anan 2（ 2anan man m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：1（ 14 全国 I ）设 an是公差为正数的等差数列,如 a1a2a315 ,a1a2a380 ,就 a1a2131a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设数列 an是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,就它的首项是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B.2C.4D.8题

12、型四 、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在等差数列（ 2）在等差数列an 中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项.an 中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在等差数列a中,对任意 m , nN , aanmd , danammn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）在等差数列nnman 中,如 m , n , p , qN 且 mnpq ,就 amnmanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题

13、型五 、等差数列的前 n 和的求和公式： Snna1an na1nn1) d1 n 2（ a1d） n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SnAn 2Bn A, B为常数 2222an是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推公式： Sna1an n 2aman m21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）14（ B）

14、 21（ C）28（ D）35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （2022 湖南卷文）设Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 , a611,就S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A13B35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （2022 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就 a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （2022 重庆文）（ 2）在等差数列an 中, a1a910 ,就a5 的值为（）可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 5（ B） 6（ C） 8（ D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34,最终3 项的和为146,且全部项的和为390,就这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221,就a 2a5a 8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （2022 全国卷理）设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S9a55a3 就S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_8（2022 全国）已知数列bn是等差数列, b1=1,b1+b2+ +b10=100.（）求数列 bn的通项 bn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知an数列是等差数列,21a1010 ,其前 10 项的和12S1070 ,就其公差 d 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. BC.D.3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. （ 2022 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312 , 就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn11（ 2022 全国）设 an为等差数列,

17、 Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S7 7,S15 75,Tn 为数列n的前 n 项和,求 Tn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 等差数列an的前 n 项和记为Sn ,已知a1030, a2050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求通项an .如Sn =242,求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 在等差数列 an 中,（ 1）已知 S848, S12168, 求a1和d.（ 2）已知 a610, S55,求a8和S8 . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 a3a1540,求S17可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）如项数为偶数,设共有2n 项,就 S 偶S 奇nd . S奇S偶an.an 1S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如项数为奇数,设共有2n1项,就 S 奇S 偶ana中 .S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七 . 对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30,前

19、2m项和为 100,就它的前 3m项和为（）A.130B.170C.210D.260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 一个等差数列前n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,就前 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和, S414, S10S730,就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（2022 全国 II ）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S3 1 ,就S63S6 S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 10B. 13C 18D 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1and 常数）（ nN ）an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an 1anan 2（ nN an 是等差数列可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anknbk, b为常数 an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SAn2Bn A, B为常数 a是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 已知数列 an满意 anan 12 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列 an的通项为 an2n5 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 24 ,就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 2 ,就数列 an为（）可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知一个数列 an 满意 an 22 an 1an0 ,就数列 an为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 数列 an满意 a1 =8, a42,且 an 22an 1an0 （ nN ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列an 的通项

24、公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（14 天津理, 2）设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,且S =n2,就 a 是（）nnA. 等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列题型九 . 数列最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a10 , d0 时,Sn 有最大值.a10 , d0 时,Sn 有最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Sn 最值的求法：如已知Sn ,Sn 的最值可求二次函数San 2bn 的

25、最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n可用二次函数最值的求法（nN ）.或者求出an 中的正、负分界项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知an ,就Sn 最值时 n 的值（ nN ）可如下确定an0或an 10an0.an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1等差数列an中,a10, S9S12 ,就前项的和最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_2设等差数列an的前 n项和为Sn ,已知 a312, S120, S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出公差 d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指出S1, S2, S12 中哪一个值最大,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 12 上海）设是（）n（ n N ）是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5 S6, S6 S7 S8 ,就以下结论错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. d 0B. a7 0C.S9 S5D.

27、 S6 与 S7 均为 Sn 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知数列nan 的通项n98 （ n99N ）,就数列an 的前 30 项中最大项和最小项分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 an 是等差数列,其中a131 ,公差 d8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列 an从哪一项开头小于0？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求数列 an 前 n 项和的最大值,并求出对应n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 an 是各项不为零的等差数列,其中a10 ,公差 d0 ,如S100 , 求数列 an前 n 项和的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在等差数列 an 中,a125 ,S17S9 ,求Sn 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型十 . 利用 anS1nSnSn 1 n1求通项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1. 数列 a 的前 n 项和Sn

29、21 （ 1）试写出数列的前5 项.（ 2）数列 a 是等差数列吗？（ 3）你能写出数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn列 an的通项公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列an的前 n 项和 Snn 24 n1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn=2n ,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知数列an中, a13,前 n 和 Sn1 n21 an11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：数列an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求数列an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. （ 2022 安徽文）设数列 an 的前 n 项和Sn2,就a8 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ A） 15B 16C49（ D）

31、 64等比数列等比数列定义一般的, 假如一个数列从其次项起 ,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列,这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母q 表示 q0 ,即：an 1 ： anqq0) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、递推关系与通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系：an 1anq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式： anaq n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1推广： anaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

32、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1. 在等比数列an中, a14, q2 ,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在等比数列an中, a712, q2 , 就 a19 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. （ 2022 重庆文）在等比数列 an 中, a2 8,a1 64,就公比 q 为（）（ A）2（ B）3（ C）4（ D）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在等比数列an 中, a22 , a 554 ,就a8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在各项都为正数的等比数列 an 中,首项a13 ,前三项和为 21,就 a3a 4a5（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 33B 72C 84D 189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等比中项：如三个数a, b, c 成等比数列,就称 b 为 a与c 的等比中项,且为 bac,注： b 2ac 是成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比数列的必要而不充分条件.例： 1. 23 和 23 的等比中项为